TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC – LỚP K17A ĐH SƯ PHẠM TOÁN
MÔN: LÝ LUẬN DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
GIẢNG VIÊN : NGUYỄN HỮU HẬU
SINH VIÊN : NGUYỄN TRƯỜNG GIANG
KIỂM TRA BÀI CŨ
Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 3x+y≤0
Nêu các bước tìm miền nghiệm bpt bậc nhất hai ẩn ( ax+by≤c)
Trả Lời:
Các bước biểu diễn miền nghiệm bpt bấc nhất hai ẩn (ax+by≤c)
B1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c
B2: Lấy điểm  M(x0; y0) không nằm trên (d)
B3: Thay điểm  M(x0; y0) vào pt (1)
* Nếu được mệnh đề đúng thì mp chứa điểm M (kể cả bờ ) là miền nghiệm
* Ngược lại mệnh đề sai thì miền nghiệm là mặt phẳng không chứa điểm M ( kể cả biên )
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng tổng quát là ax+by≤c (1) (ax+byc và ax+by≥c). Trong đó a,b,c là các số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0
3x+y≤0 (1)
Vẽ đường thăng (d): 3x+y=0
Lấy điểm M(0;1)
Thay M(0;1) vào (1) ta được: 3.0+1≤0 (vô lý)
Vậy miền nghiệm của bpt (1) là phần đồ thị không bị tô đậm (kể cả bờ (d))
TIẾT42: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
III. Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Khái niêm: Hệ BPT bậc nhất hai ẩn gồm một số BPT bậc nhất hai ẩn x,y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chung. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ BPT đã cho
VD1:
Cũng như BPT bậc nhất hai ẩn ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn bằng cách lấy giao các miền nghiệm của các BPT trong hệ
H1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn(I)
Giải:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ các đường thẳng (d1): 3x - y + 3 = 0 (d2): -2x + 3y - 6 = 0 (d3): 2x + y + 4 = 0
Vì O(0;0) thoã mãn tất cả các BPT trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ (d1),(d2),(d3) không chứa điểm O(0;0)
Miền nghiệm của hệ đã cho là phần đồ thị không bị tô đậm ( không tính biên)
H2:Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn(II)
Giải:
Trên mp toạ độ oxy vẽ các đường thẳng (d1): 3x + y = 6 (d2): x + y = 4 (d3): y = 0 (d4): x = 0
Vì M(1;1) thoã mãn tất cả các bpt đã cho trong hệ nên ta tô đậm các mặt bằng bờ (d1) ;(d2);(d3);(d4) không chứa điểm M. Miền không bị tô đậm (tứ giác AOCI kể cả 4 cạnh AO,OC,CI,IA) là miền nghiệm của hệ đã cho
IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ
Bài toán
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều nhất.
Bài giải: Gọi x tấn sản phẩm loại I và y tấn sản phẩm loại II trong một ngày (x ≥ 0, y ≥ 0). Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của M1 là 3x + y và máy M2 là x + y.
Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:
Bài toán trở thành: Tìm các số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình (II) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất.
Bài toán này dẫn đến hai bài toán nhỏ sau:
Bài toán 1. Xác định tập hợp (S) các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ (II).Bài toán 2. Trong tất cả các điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) sao cho L = 2x + 1,6y có giá trị lớn nhất.Việc giải bài toán 1 chính là việc xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) mà ta đã lập và giải ở ví dụ 3.
Để giải bài toán 2, ta thừa nhận rằng biểu thức L = 2x + 1,6y có giá trị lớn nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC (xem bài đọc thêm). Bằng cách tìm tọa độ các đỉnh O, A, I, C rồi thay vào biểu thức L = 2x + 1,6y ta thấy L lớn nhất khi x = 1, y = 3.
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II
CỦNG CỐ
Khái niệm hệ BPT bậc nhất hai ẩn
Cách tìm miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn
Một số bài toán thực tế về hệ BPT bậc nhất hai ẩn
NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
Đọc lại bài cũ, làm bài tập trong SGK, tìm hiểu thêm 1 số bài bài thực tế
Nắm vững cách tìm miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn
THE END
BÀI HỌC NGÀY HÔM NAY ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC CẢM ƠN SỰ THEO DÕI CỦA THẦY VÀ TOÀN THỂ LỚP RẤT MONG ĐƯỢC NHẬN SỰ GỌP Ý CHÂN THÀNH CỦA THẦY VÀ CÁC BẠN :D