CHÀO MỪNG
TẤT CẢ CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô
sau năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức:

Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị
của chiếc ô tô đó còn lại không quá triệu đồng? (Làm tròn
quả đến hàng đơn vị).

kết

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LÔGARIT

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

II

Phương trình mũ và
Phương trình lôgarit

Bất phương trình mũ và
Bất phương trình lôgarit

I

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT

1. Phương trình mũ
 HĐ1: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử / năm.
a) Viết phương trình thể hiện dân số sau năm gấp đôi dân số ban đầu.
b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?
Giải:
a) Ta có

b) Ẩn trong phương trình trên là , nằm trong lũy thừa của số , tức
là .

KẾT LUẬN
Phương trình mũ là phương
trình có chứa ẩn ở số mũ của
lũy thừa.

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình mũ?

𝑎¿5

2

𝑥 +1

𝑥
𝑥+1
; ¿ 𝑥 2= 4.
=25 ; 𝑏 ¿ 2 =3 𝑐

Giải
Ta thấy: Hai phương trình và là những phương
trình mũ.

Luyện tập 1
Cho hai ví dụ về phương trình mũ.
Giải
1)

; 2)

 HĐ2: a) Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng .
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét
về số nghiệm của phương trình .
Giải:
a) Ta thấy hàm số có cơ số
• Đồ thị của hàm số đi qua các điểm

• Đường thẳng
song song với .

đi qua điểm

và

 HĐ2: a) Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng .
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét
về số nghiệm của phương trình .
Giải:
b) Đồ thị hàm số giao đường thẳng tại 1 điểm
duy nhất.
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

KẾT LUẬN
Phương trình mũ cơ bản ẩn có dạng
• Nếu thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất .
Nhận xét:

Với thì

Chú ý
Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về
cùng cơ số:
Nếu thì

Ví dụ 2: Giải mỗi phương trình sau:
Giải: Ta có:

𝑎¿ 4

2 𝑥 −3

1
=5 ⇔2 𝑥 − 3=𝑙𝑜𝑔4 5 ⇔ 2 𝑥=3 +𝑙𝑜𝑔 4 5 ⇔ 𝑥= ( 3 +𝑙𝑜𝑔4 5 )
2

Vậy phương trình có nghiệm là

𝑏 ¿ 10 𝑥+1 −2. 10𝑥 =8 ⇔ 10.10 𝑥 − 2.10 𝑥 =8 ⇔ 8 .10 𝑥 =8 ⇔10 𝑥 =1

⇔ 𝑥=𝑙𝑜𝑔1 ⇔ 𝑥=0
Vậy phương trình có nghiệm là

Ví dụ 3: Giải phương trình
Giải:
Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm là

Chú ý: Với thì:

Ví dụ 4: Giải phương trình đưa ra trong Hoạt động 1 (làm tròn
kết quả đến hàng đơn vị).
Giải:
Gọi là dân số ban đầu. Phương trình thể hiện dân số sau năm
gấp đôi dân số ban đầu là:

Vậy sau khoảng năm dân số sẽ gấp đôi dân số ban đầu.

Luyện tập 2

a¿ 9

16 − 𝑥

Giải

Giải mỗi phương trình sau:

𝑥+ 4

𝑥 −2

=27 ;b¿16 =0,25.2

− 𝑥+4

2. Phương trình lôgarit
 HĐ3: Chỉ số hay độ của một dung dịch được tính theo công thức:
(trong đó chỉ nồng độ ion hydrogen). Đo chỉ số của một mẫu nước sông,
ta có kết quả là .
a) Viết phương trình thể hiện nồng độ của hydrogen trong mẫu nước sông
đó.
b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?
Giải:
a) Ta có:
b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là và nằm ở vị trí hệ số của lôgarit.

KẾT LUẬN
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn
trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Ví dụ 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình lôgarit?

Giải:
Hai phương trình:
và
là những phương trình lôgarit

Luyện tập 3
Cho hai ví dụ về phương trình lôgarit.
Giải
1) ;
2)

 HĐ4: a) Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng .
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét
về số nghiệm của phương trình .
Giải:
a) Vì hàm số có cơ số
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

• Đường thẳng

đi qua điểm

song song với trục .

và

 HĐ4: a) Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng .
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét
về số nghiệm của phương trình .
Giải:
b) Đồ thị hàm số và đường thẳng
cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.

Phương trình có 1 nghiệm duy
nhất.

KẾT LUẬN
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng

Phương tình đó có nghiệm duy nhất là
Nhận xét: Với thì
.

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau
a)

b)

Giải:
a) Ta có: .
Vậy phương trình có nghiệm là
b) Ta có: .
Vậy phương trình có nghiệm là

Ví dụ 7: Giải phương trình:
Giải:
Điều kiện xác định là tức là . Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm

Chú ý
Cho . Ta có:

Ví dụ 8: Giải phương trình đưa ra trong Hoạt động 3.
Giải:
Phương trình thể hiện nồng độ của ion hydrogen trong mẫu
nước sông đó là:

Vậy nồng độ của ion hydrogen trong mẫu nước sông đó là

Luyện tập 4

Giải mỗi phương trình sau:

a)
Giải:
a)
Vậy nghiệm của phương trình là .

Luyện tập 4

Giải mỗi phương trình sau:

a)
Giải:
ĐKXĐ:
(tmđk)
Vậy nghiệm của phương trình là .

II
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Bất phương trình mũ
HĐ5: Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính
đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ  . Từ đó,
hãy tìm sao cho 

Giải:
• Hàm số nghịch biến trên .
• Quan sát đồ thị ta thấy, để thì .

KẾT LUẬN
• Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn ở
số mũ của lũy thừa.
• Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình mũ có
một trong các dạng sau:

Ví dụ 9: Bất phương trình nào là bất phương trình mũ cơ bản
trong các bất phương trình sau?

Giải:
Ta thấy: Hai bất phương trình và là những bất
phương trình mũ cơ bản.

Luyện tập 5
Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ
cơ bản.
Giải
1) ;

2)

Cách giải bất phương trình mũ
Xét bất phương trình mũ:
•

Nếu , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (vì ).

•

Nếu thì bất phương trình tương đương với
Với , nghiệm của bất phương trình là
Với , nghiệm của bất phương trình là .

Chú ý: Với thì
Với thì

Ví dụ 10: Giải mỗi bất phương trình sau:

Giải:
Ta có:

𝑎 ¿ 5 𝑥 >12 ⇔ 𝑥 >𝑙𝑜𝑔5 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Luyện tập 6

Giải mỗi bất phương trình sau:

Giải:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .

Ví dụ 11: Dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là A = 98 564 407 người.
(Nguồn: https://danso.org/viet-nam) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của
Việt Nam là . Biết rằng sau năm, dân số Việt Nam (tính từ mốc năm 2021)
ước tính theo công thức: . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Việt Nam vượt
quá 110 triệu người?
Giải:
Ta có:
Suy ra .
Vậy sau 12 năm tính từ mốc năm 2021, tức là từ năm 2033 trở đi, dân số
Việt Nam vượt quá 110 triệu người.

2. Bất phương trình lôgarit
HĐ6: Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến
của hàm số lôgarit . Từ đó, hãy tìm sao cho .
Giải:
• Hàm số đồng biến trên tập xác định.
• Quan sát đồ thị ta thấy, để thì .

KẾT LUẬN
• Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn
trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
• Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình lôgarit
có một trong những dạng sau:

Ví dụ 12: Bất phương trình nào là bất phương trình
lôgarit cơ bản trong các bất phương trình sau?

Giải:
Ta thấy: Hai bất phương trình:
và
là những bất phương trình lôgarit cơ bản.

Luyện tập 7
Cho hai ví dụ về bất phương trình
lôgarit cơ bản.
Giải
1) ;

2)

Cách giải bất phương trình lôgarit
Xét bất phương trình
Bất phương trình tương đương với
•

Với , nghiệm của bất phương trình là

•

Với , nghiệm của bất phương trình là .
Chú ý: Với thì
Với thì

Ví dụ 13:
Giải mỗi bất phương trình sau:
Giải:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Luyện tập 8
a)

Giải mỗi bất phương trình sau:
b)

Giải:
a)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
b)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Ví dụ 14: Mức cường độ âm (đơn vị: ) được tính bởi công thức
trong đó (đơn vị: ) là cường độ âm (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt
Nam, 2021). Mức cường độ âm ở một khu dân cư được quy định là
dưới . Hỏi cường độ âm ở khu vực đó phải dưới bao nhiêu ?

Giải:
Ta có:

Vậy cường độ âm ở khu vực đó phải dưới

LUYỆN TẬP

Đến giờ câu cá rồi.
Các em hãy giúp
ông nhé

Câu 1. Nghiệm của phương trình là?

A

Sai mất
rồi

A.

C.

B.

D.

B

Sai mất
rồi

C

Sai mất
rồi

D