BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT
CỦA BIẾN CỐ
(Tiết 1)
GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT
Lí thuyết xác suất là bộ môn khoa học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Sự ra đời của lí thuyết xác suất bắt đầu từ những thư từ trao đổi giữa hai nhà toán học vĩ đại người Pháp là Pascal và Fermat xung quanh cách giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong các trò chơi cờ bạc mà một nhà quý tộc đặt ra cho Pascal.
Ngày nay lí thuyết xác suất đã trở thành một ngành khoa học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, KHXH, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,…
Ví dụ mở đầu
Ta thực hiện công việc sau:
Gieo một con súc sắc cân đối. Kết quả của việc gieo súc sắc là số chấm trên mặt xuất hiện của nó.
Câu hỏi 1: Em hãy dự đoán kết quả trước khi gieo.
Câu hỏi 2: Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra
Gieo một con súc sắc cân đối. Kết quả của việc gieo súc sắc là số chấm trên mặt xuất hiện của nó.
Câu hỏi 1: Em hãy dự đoán kết quả trước khi gieo.
Câu hỏi 2: Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra
Trả lời:
Không thể dự đoán chính xác kết quả của con súc sắc.
Trả lời:
Tất cả các kết quả có thể xảy ra là:
1; 2; 3; 4; 5; 6
Phép thử ngẫu nhiên
=
Không gian mẫu
I. Biến cố
a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
Kết quả của nó không đoán trước được;
- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu là T.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, kí hiệu là .
I. Biến cố
a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Ví dụ 1:
Xét phép thử T: “Gieo hai đồng xu phân biệt”. Dùng kí hiệu S để chỉ đồng xu lật mặt sấp và N để chỉ đồng xu lật mặt ngửa. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.
Giải:
=
SN, SS, NN, NS
I. Biến cố
a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Xét phép thử T: “Gieo ba đồng xu phân biệt”. Dùng kí hiệu S để chỉ đồng xu lật mặt sấp và N để chỉ đồng xu lật mặt ngửa. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.
Giải:
=
SSS, SSN, SNS, SNN, NNN, NNS, NSN, NSS
Ví dụ 2:
I. Biến cố:
b. Biến cố:
Tìm hiểu ví dụ:
Gọi T là phép thử: “Gieo một con súc sắc cân đối”.
Không gian mẫu của T là:
1; 2; 3; 4; 5; 6
=
Xét sự kiện A: “Số chấm trên mặt xuất hiện là một số lẻ”
Câu hỏi: Sự kiện A xảy ra khi nào?
Trả lời: Sự kiện A xảy ra khi kết quả của phép thử T là:
1; 3; 5
Biến cố liên quan đến T
Kết quả thuận lợi
=
Nhận xét:
I. Biến cố:
b. Biến cố:
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A kí hiệu là
I. Biến cố:
b. Biến cố:
Ví dụ:
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối”.
Gọi biến cố A: “Số chấm trên mặt xuất hiện là một số nguyên tố
Biến cố B: “Số chấm trên mặt xuất hiện lớn hơn 0”
Biến cố C: “Số chấm trên mặt xuất hiện lớn hơn 6”
Hãy mô tả các biến cố A, B, C.
Giải:
2; 3; 5
=
1; 2; 3; 4; 5; 6
=
=
biến cố chắc chắn
Biến cố không thể
I. Biến cố:
b. Biến cố:
Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. Biến cố chắc chắn được mô tả bởi tập và kí hiệu là .
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T. Biến cố không thể được mô tả bởi tập và được kí hiệu là .
Chú ý:
Bài tập củng cố:
Một tổ học sinh có 15 em được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ.
a. Mô tả không gian mẫu của T.
b. Mô tả biến cố A: “Học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10”
c. Mô tả biến cố B: “ Học sinh đánh số 10 không được chọn
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
=
Giải:
a. Không gian mẫu:
=
1; 2; 3;…;15
b.
c.
=
1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15
Củng cố kiến thức:
Phép thử T
Biến cố A
Liên quan đến T
Không gian mẫu
Tập hợp kết quả
thuận lợi
Đặc biệt
=
(biến cố chắc chắn)
(biến cố không thể)
Bài tập về nhà
Bài 1: Gieo hai con súc sắc cân đối.
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”;
B là biến cố: “ Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”;
C là biến cố: “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A, B, C.
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.
a. Mô tả không gian mẫu..
b. Mô tả biến cố A: “ Số được chọn là số nguyên tố”.
c. Mô tả biến cố B: “Số được chọn là số chính phương.
Tạm biệt các em
Chúc các em học tốt