CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Ta cần thực hiện phép nhân sau:
Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?

CHƯƠNG VI: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT
BIẾN

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

Nhân đơn thức với đơn thức

II

Nhân đơn thức với đa thức

III

Nhân đa thức với đa thức

I
Nhân đơn thức với đơn thức

Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ1
HĐ 1: Thực hiện phép tính:
a)
b)
c) .
Giải
a)
b)
c)

KẾT LUẬN
Muốn nhân đơn thức với đơn thức , ta làm như sau:
- Nhân hệ số của đơn thức với hệ số của đơn thức ;
- Nhân luỹ thừa của biến trong với luỹ thừa của biến đó trong ;
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
𝑚

Chú ý: 𝑎 𝑥 .𝑏 𝑥

¿

𝑛

𝑚

¿ 𝑎. 𝑏 . 𝑥 . 𝑥
¿𝑚+𝑛

¿ 𝑎𝑏 𝑥

𝑛

(𝑎≠0 ;𝑏≠0 ;𝑚,𝑛∈ℕ)

Ví dụ 1 (SGK – tr60)
Tính:

a)

Giải
a) .
b) .

b)

LUYỆN TẬP 1:
Tính:

a) ;

b)
Giải
a) =  =

b) =  =

II
Nhân đơn thức với đa thức

Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ2
HĐ 2: Quan sát hình chữ nhật ở Hình 3.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);
b) Tính diện tích của hình chữ nhật ;
c) So sánh: và .
Giải
a) Diện tích hình chữ nhật (I) là: a.b
Diện tích hình chữ nhật (II) là a.c
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: a.(b+c)
c) a.(b + c) = ab + ac.

CHÚ Ý

HĐ 3: Cho đơn thức và đa thức .
a) Hãy nhân đơn thức với từng đơn thức của đa thức .
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
Giải
a) Các đơn thức của đa thức Q(x) là
Ta có:

b) Khi đó

KẾT LUẬN

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với
từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ 2 (SGK – tr61)
Tính:

a) ;

b) .
Giải

a) .
b)
.

LUYỆN TẬP 2:
Tính:

a) ;

b)
Giải

a)
b)

III
Nhân đa thức với đa thức

Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ4
HĐ 4: Quan sát hình chữ nhật ở Hình 4.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật .
c) So sánh: và .

Giải
a) Diện tích hình (I): ac
Diện tích hình (II): ad
Diện tích hình (III): bc
Diện tích hình (IV): bd
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

(a + b)(c + d)

c) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Chú ý:
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

HĐ 5

Cho đa thức và đa thức .
a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức với từng
đơn thức của đa thức .
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Giải
a) Ta có: 2 𝑥 . 𝑥  =  2 𝑥

3 . 𝑥 =3 𝑥

2

2 𝑥 .1=2 𝑥
3 . 1=3
b) = =

T
Ế
K

N
Ậ
LU

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức
của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các
tích với nhau.

* Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

Ví dụ 3

Tính tích của hai đa thức:

Giải
Ta có:
2

2

2

2

2

2

¿ 𝑥 . 𝑥 − 𝑥 . 𝑥 + 𝑥 .1+ 𝑥 . 𝑥 − 𝑥 . 𝑥+ 𝑥 .1+1. 𝑥 − 1. 𝑥 +1.1
4
3
2
3
2
2

¿=𝑥 − 𝑥 +𝑥 +𝑥 − 𝑥 +𝑥+𝑥 − 𝑥+1
¿
4

2

¿ 𝑥 + 𝑥 + 1.

CHÚ Ý
• Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở
dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm
dần của biến.
• Chúng ta có thế trình bày phép nhân theo cột dọc như sau:
2

𝑥 + 𝑥+ 1
×
      
2
𝑥 − 𝑥 +1
2
𝑥 + 𝑥 +1
3
2
¿−𝑥 −𝑥 −𝑥
4
3
2
𝑥 +𝑥 +𝑥
 
4
2
𝑥 +𝑥 +1

Viết đa thức này dưới đa thức kia
Kết quả của phép nhân 1 với
Kết quả của phép nhân với
Kết quả của phép nhân với
Cộng theo từng cột

CHÚ Ý
• Khi thực hiện phép nhân hai đa thức theo cột dọc, các đơn thức
có cùng số mũ (của biến) được xếp vào cùng một cột.
2

𝑥 + 𝑥+ 1
×
      
2
𝑥 − 𝑥 +1
2
𝑥 + 𝑥 +1
3
2
¿− 𝑥 − 𝑥
− 𝑥
4
3
2
𝑥 +𝑥 +𝑥
 
4
2
𝑥 +𝑥 +1

LUYỆN TẬP 3
Tính:

a) ;

b) .
Giải

a)
b)

3

2

2

¿ 𝑥 +𝑥 +𝑥− 𝑥 − 𝑥−1
3
¿ 𝑥 −1

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tính:

( )( )

1 1 2 4 3
𝑥. 𝑥 . − 𝑥
4 2
5

A.

B.

C.

D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Tính:
A.

B.

C.

D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào đúng?
A.
B.
C.
D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Giá trị của biểu thức tại là:

A. -2

B. -1,9375

C. -2,0625

D. 1,9375

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Xét đa thức (với là một số). Giá trị của sao cho tổng các hệ
số của đa thức P(x) bằng -37 là:

A.
C.

B.
D. 12

Bài 1: (SGK – tr.63)
Tính:

Giải:

1 2 6 3
a) 𝑥 ⋅ 𝑥
2
5

1 2 6 3 1 6 2 +3 3 5
¿
.
.
𝑥
𝑥
⋅
𝑥
¿
𝑥
a) 2
2 5
5
5

b)

b)

c) ;
d) .

5 2+3
2+2
2
¿ 𝑦 − 2 𝑦 +0,25 𝑦
7
5 5
4
2
¿ 𝑦 − 2 𝑦 +0.25 𝑦
7

Giải:

c) ;

¿ 2 𝑥 ( 𝑥 − 𝑥 − 1 ) + 𝑥 ( 𝑥 − 𝑥 −1 ) + 4 ( 𝑥 − 𝑥 −1 )
2

2

2

2

 
4

3

2

¿2 𝑥 − 𝑥 +𝑥 − 5𝑥 − 4
d)

¿ 3 𝑥 .2 𝑥 +3 𝑥 .1 − 4.2 𝑥 −4.1 − ( 𝑥 .6 𝑥 + 𝑥 .3 −2.6 𝑥 −2.3 )

¿ 4 𝑥+2

Bài 2: (SGK – tr.63)
Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) ;

Giải

¿−2𝑥2.3𝑥2−(− 2𝑥2). 𝑥−(−2𝑥2).2−2𝑥.3 𝑥2−2𝑥.(− 𝑥)− 2𝑥.(−2)− 1.3 𝑥2−1.(− 𝑥)−1.(− 2)

¿−6 𝑥 4+2 𝑥3+4 𝑥2−6𝑥 3+2 𝑥2+4 𝑥−3𝑥 2+𝑥+2

¿−6 𝑥 4−4 𝑥 3+3 𝑥2+5𝑥+2

Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6, hệ số tự do bằng 2.

Bài 2: (SGK – tr.63)
Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
b)

Giải

𝑄(𝑥)=(𝑥5−5)(−2𝑥6 −𝑥3+3)
¿ 𝑥5.(−2𝑥 6)−𝑥 5.𝑥3+𝑥5.3−5.(−2𝑥 6)−5.(−𝑥3)−5.3

¿−2 𝑥11−𝑥8+3 𝑥5+10 𝑥6+5 𝑥3−15

¿−2 𝑥11−𝑥8+10𝑥 6+3𝑥 5+5 𝑥3−15

Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2,
hệ số tự do bằng -15.

Bài 3: (SGK – tr.63)
Xét đa thức (với là một số).
a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần
của biến.
b) Tìm sao cho tổng các hệ số của đa thức bằng .

Giải

1
𝑎 ¿ 𝑃 ( 𝑥 )= 𝑥 ( 𝑥 + 𝑥 +1)− 3 𝑥 ( 𝑥 − 𝑎)+
4
1
¿ 𝑥 2 . 𝑥 2+ 𝑥 2 . 𝑥 + 𝑥 2 .1 − 3 𝑥 . 𝑥 − 3 𝑥 .(− 𝑎)+
4
1
¿ 𝑥 4+ 𝑥 3− 2 𝑥 2+3 𝑎𝑥 +
4
5
Tổng các hệ số của đa thức bằng
2
2

2

1 5
⇒ 1+ 1− 2+3 𝑎+ =
4 2

3
⇒ 𝑎=
4

BÀI TẬP THÊM
Giải

Câu 1: Tính:

1 7
1
5
7
5 +7
12
𝑎 ¿ 5 𝑥 ⋅ 𝑥 =5 ⋅ ⋅ 𝑥 ⋅ 𝑥 =𝑥 =𝑥
5
5

5 1 7
𝑎¿ 5 𝑥 ⋅ 𝑥
5

3

𝑏 ¿ −3 𝑥 ⋅ 7 𝑥
𝑚

5

7

𝑛

𝑐 ¿− 𝑥 ⋅7 𝑥 (𝑚,𝑛∈ ℕ)
𝑚

𝑛

𝑚

𝑛

𝑐 ¿ − 𝑥 ⋅ 7 𝑥 =(−1)⋅ 7 ⋅ 𝑥 ⋅ 𝑥 =−7 𝑥

𝑚+𝑛

BÀI TẬP THÊM
Giải

Câu 1: Tính:

1 7
𝑎¿ 5 𝑥 ⋅ 𝑥
5
5

3

𝑏 ¿ −3 𝑥 ⋅ 7 𝑥
𝑚

𝑛

7

𝑐 ¿− 𝑥 ⋅7 𝑥 (𝑚,𝑛∈ ℕ)

(

)(

) ( )( )

1 5
2 8
1
2 5 8
𝑑¿ − 𝑥 ⋅ − 𝑥 = − ⋅ − ⋅𝑥 ⋅𝑥
2
7
2
7
1 5+8
¿ 𝑥
7
1 13
¿ 𝑥
7

BÀI TẬP THÊM
Câu 2. Một mảnh vườn có dạng hình thang với độ dài hai đáy bằng và , chiều
cao bằng .
a) Tính diện tích của mảnh vườn đó theo .
b) Tính diện tích của mảnh vườn đó khi .

Giải
a) Diện tích của mảnh vườn đó là: .
b) Khi thì diện tích của mảnh vườn đó là: .

VẬN DỤNG

Bài 4. (SGK -tr.63)
Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở
mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng
độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5).

Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ
dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

Giải
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (cm).
Khi đó chiều dài của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 30 – 2x (cm).
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 20 – 2x (cm).
Ta thấy kích thước đáy của hình hộp chữ nhật là chiều dài và chiều rộng của
hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông, chiều cao của hình hộp chữ nhật là
độ dài cạnh của hình vuông.

Giải

Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

Vậy đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ
dài cạnh của hình vuông bị cắt đi là: .

Bài 5. (SGK -tr.63)
Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:
“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;
- Được bao nhiêu đem nhân với 2;
- Lấy kết quả đó cộng với 10;
- Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
- Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi
của người đó.”
Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh
lại đoán được tuổi người đó.

Giải
Gọi tuổi của người đó là x ().
Tuổi của người đó cộng thêm 5 được x + 5.
Nhân kết quả vừa tìm được với 2 được 2(x + 5) = 2x + 2 . 5 = 2x + 10
Lấy kết quả đó cộng với 10 được 2x + 10 + 10 = 2x + 20
Nhân kết quả vừa tìm được với 5 được
5(2x + 20) = 5. 2x + 5 . 20 = 10x + 100
Kết quả sau khi trừ đi 100 là 10x + 100 - 100 = 10x.
Khi đó kết quả cuối cùng bằng 10 lần tuổi của người đó.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1. Khu vườn trồng hoa của nhà bác Lan ban
đầu có dạng một hình vuông cạnh sau đó được mở
rộng bên phải thêm , phía dưới thêm nên trở thảnh
một hình chữ nhật (xem Hình vẽ).
a) Tính diện tích của khu vườn sau khi được mở
rộng theo .
b) Tính diện tích của khu vườn sau khi được mở
rộng khi .

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 2. Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a)
b) ;
c) ,
d) .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành các

trong bài.

bài tập trong SBT.

Chuẩn bị bài mới
"Bài 5: Phép chia đa
thức một biến"

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI HỌC!