BÀI 12:

BỘI CHUNG.

BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

(2 tiết)

SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
KHỞI ĐỘNG
Mai cần mua đĩa giấy, cốc giấy để chuẩn bị cho một bữa tiệc sinh nhật. Đĩa và cốc được đóng thành từng gói với số lượng mỗi loại khác nhau: gói 4 cái đĩa và gói 6 cái cốc. Cửa hàng chỉ bán từng gói mà không bán lẻ.

4 đĩa giấy

6 cốc giấy

Mai muốn mua số đĩa và số cốc bằng nhau thì phải mua ít nhất bao nhiêu gói mỗi loại?

THẢO LUẬN NHÓM
BÀI 12:

BỘI CHUNG.

BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

(2 tiết)
NỘI DUNG

Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

1

2

3

Quy đồng mẫu các phân số
Tiết 1

*BỘI CHUNG

VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
I. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Tìm các tập hợp B(6) và B(9)

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72;…}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…. }

Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là ước của 9. Hãy viết tập hợp BC(6, 9).

Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 9).

18

BộI chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số

HĐ1

HĐ2

HĐ3

BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; 72;… }
Ta kí hiệu: BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b;

BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất cả a và b.

*Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp tất cả các bội chung của số đó.
Ví dụ 1

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; …}

Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.

*BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}.
B(6) = {0; 12; 18; 24; 30; 36; …}

*BCNN(4, 6) = 12
Chú ý

*x C(a, b) nếu x a, x b *x C(a, b, c) nếu x a, x b, x c
Ví dụ 2

Để mua cùng số lượng n cái mỗi loại thì n BC(4, 6).

Để mua ít nhất thì n = BCNN(4, 6) = 12

Vậy, bạn Mai có thể mua ít nhất 12 cái mỗi loại hay mua 3 gói đĩa và 2 gói cốc.

Em hãy giải bài toán mở đầu.
_* Tìm BCNN trong trường hợp đặc biệt:_

+ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó

Nếu a b thì BCNN ( a , b) = a.

+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó mọi số tự nhiên a và b ( khác 0), ta có:

_VD: _Vì 21 7 nên ta có BCNN (7, 21) = 21

+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó mọi số tự nhiên a và b ( khác 0), ta có:

BCNN ( a , 1) = a; BCNN (a , b , 1) = BCNN (a , b)
Tìm BCNN (36, 9)

B (36) = { 0; 36; 72; 108; 144;…}

=> BCNN (36, 9) = {36}.

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;
Luyện tập 1

a) Có B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}

* BCNN (6 , 8) = {24}.
Tìm bội chung nhỏ nhất của

a) 6 và 8 ; b) 8; 9; 72

a) Có B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}

* BCNN (6 , 8) = {24}.
Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy cùng vừa được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

Vận dụng

Gọi số tháng ít nhất mà lần tiếp theo hai máy cùng bảo dưỡng là: x ( tháng, x N*)

=> x BCNN ( 6,9)

Ta có B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36;…}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; …}

=> BCNN (6; 9) = {18}

Vậy sau ít nhất 18 tháng thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng. Cụ thể là tháng 11 năm sau, hai máy mới cùng bảo dưỡng.
2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
_Bước 1._ Phân tích 75 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta được:

_Bước 2._ Ta thấy các thừa số chung là 3 và 5; thừa số riêng là 2.

Ta có thể tìm BCNN(75, 90) ta làm như sau:

75 = 3. 5. 5= 3 .52

90 = 2. 3. 3 . 5 = 2 . 32 .5

_Bước 3._ Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 2 là 1.

Khi đó BCNN(75, 90) = 2 . 32. 52 = 450

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

_Bước 1. _Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

_Bước 2. _Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

_Bước 3. _Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
Tìm BCNN (9, 15),

biết 9 = 32 và 15 = 3. 5

_Giải:_

Có : 9 = 32

15 = 3. 5

=> BCNN(9, 15) = 32 . 5 = 45
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:

_1. _Tìm BCNN của các số.

_2. _Tìm các bội của BCNN đó.

Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất

*Ta đã biết BC (4, 6) = {0; 12; 24; …} và BCNN (4, 6) = 12 và nhận thấy các số là bội chung của 4 và 6 đều là bội của 12.
Biết BCNN(8, 6) = 24. Tìm bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.

BCNN (8, 6) = 24

=> BC(8, 6)= {0; 24; 48; 72; 96}

*BC (8, 6) = B(24)

Theo đề, BC (8, 6) < 100
Luyện tập 2

15 = 3. 5

Tìm BCNN (15, 54). Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54.

54 = 2. 33

=> BCNN (15, 54) = 2. 33. 5 = 270

=> BCnhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là:0; 270; 540; 810.
Thử thách nhỏ

Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 gờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?
Bến xe Mỹ Đình
Số xe

Thời gian
Xe 16

15 phút/ chuyến
Xe 34

9 phút/chuyến
Xe 30

10 phút/ chuyến
HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
_Giải:_

Gọi thời gian ba xe xuất bến cùng một lúc là x (phút, x N*).

=> x BC ( 15, 9, 10)

15 = 3.5

9 = 32

10 = 2.5

=> BCNN (15, 9, 10) = 2.32.5 = 90

=> BC (15, 9, 10) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; …}

=> Cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.

Vậy từ 10h35 đến 22h các xe xuất bến cùng lúc vào các giờ: 12h05; 13h35; 15h05; 16h35; 18h05; 19h35; 21h05.
Tiết 2

3. QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ

+

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG
Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số.

*Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó.
*Thông thường, ta chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.
_VD: _Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta làm như sau:

Ta có: BCNN(8,12) = 24

nên
Quy đồng mẫu hai phân số : và

Ta có: BCNN (9,15) = 45

Nên
_Giải:_
Luyện tập 3

1. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) và ; b) ; và

*Ta có: BCNN ( 12, 15) = 60
b) Ta có: BCNN(7, 9, 12) = 252
2. Thực hiện các phép tính sau:

a) + ; b) -

*Ta có: BCNN (8, 24) = 24
⇒

=
b) Ta có: BCNN(16, 12) = 48
⇒
_Các bước thực hiện cộng, trừ các phân số không cùng mẫu:_

- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.

- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu.
Luyện tập

a) 30 và 45

b) 18, 27 và 45.

2.38. Tìm BCNN của các số sau:

Giải:

a) Có: 30 = 2. 3. 5

45 = 32 . 5

=> BCNN(30,45) = 2. 32 . 5

b) Có: 18 = 2. 32.

45 = 32 . 5

=> BCNN(18, 27 và 45) = 2. 32 . 5= 90

27 = 33
2.39. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a 28 và a 32

Giải:

Theo đề bài => a = BCNN (28 , 32)

28 = 22.7

32 = 25

=> a = BCNN (28 , 32) = 25.7 = 224
Chú ý

- Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau bằng tích của hai số đó.
2.44. Thực hiện các phép tính sau:

_Giải:_

a) +

b) -

a) Có: BCNN (11, 7) = 77

* + = +

= + =
Vậy + =

a) Có: BCNN (20, 15) = 60

* - = -

= - =
Vậy - _ =_
Nếu gọi số HS của lớp 6A là x, mà số HS của lớp từ 30 đến 40. Thì x cần điều kiện gì?

Khi xếp học sinh lớp 6A thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Vậy x có quan hệ gì với 5 và 8.

THẢO LUẬN NHÓM

Vì: học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng, 9 hàng đều vừa đủ.

*x BC(3, 4, 9)

3 = 3 ; 4 = 22 ; 9 = 32
Gọi: Số học sinh của lớp 6A là : x (học sinh, x *, 30 x 40)

Vận dụng

6. Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.

_Giải:_

*BCNN(3, 4, 9) = 22.32 = 36 * x BC(3, 4, 9) = B(36) = {0; 36; 72;…}
Mà 30 x 40

Vậy số học sinh của lớp 6A là 36 học sinh.
Mở rộng

Đọc phần Có thể em chưa biết, em hãy giải thích tại sao cứ sau 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại?

Trả lời:

Vì cứ 10 năm, can Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tý được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12.
*Đọc và ghi nhớ nội dung chính của bài.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

*Xem trước bài tập phần “Luyện tập chung”
*Vận dụng kiến thức làm bài tập 2,42; 2.43 (SGK- tr53) + 2.46+ 2.49 (SGK – tr 55).
CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý BÀI GIẢNG!