Tiết 24: LUYỆN TẬP CHUNG

MỞ ĐẦU
• Bài 1: Thế nào là “ước chung”, “ước chung lớn nhất” ?

1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số
đó. Ký hiệu ƯC(…,…)
2. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất
trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Ký hiệu ƯCLN(…,…)

MỞ ĐẦU
• Bài 2: Thế nào là “bội chung”, “bội chung nhỏ nhất”?

1. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Ký hiệu BC(…,…)
2. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất
khác 0 trong tâp hợp các bội chung của các số đó.
Ký hiệu BCNN(…,…)

TIẾT 24
LUYỆN TẬP CHUNG

DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Bài tập 2.45: Cho bảng sau:
a

9

34

120

15

2987

b

12

51

70

28

1

ƯCLN(a,b)

3

?

?

?

?

BCNN(a,b)

36

?

?

?

?

ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)

108

?

?

?

?

a.b

108

?

?

?

?

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) và a.b

Lời giải
a

9

34

120

15

2987

b

12

51

70

28

1

ƯCLN(a,b)

3

17

10

1

1

BCNN(a,b)

36

102

840

420

2987

ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)

108

1734

8400

420

2987

a.b

108

1734

8400

420

2987

Ta thấy:
Tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b

DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN

Bài tập 2.46:

Tìm ƯCLN và BCNN của:
a. 3.52 và 52.7
b. 22.3.5, 32.7 và 3.5.11
Lời giải

a. ƯCLN = 25
BCNN = 525

b. ƯCLN = 3
BCNN = 13860

Bài tập 2.47:

DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Lời giải

Các
phân
số
sau
đã
tối
giản
chưa?
Nếu
chưa,
rút
gọn
về
b) Ta có: 70 = 2.7.5; 105= 3.5.7
phân số tối giản.
a, là 5 và 7
b,
+) Thừa số nguyên tố chung

a)
Vì
ƯCLN(15,
17)
=
1
+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(70, 105) = 35.
nên phân số là phân số tối giản
Do đó không phải là phân số tối giản

Ta có: = = là phân số tối giản vì ƯCLN(2, 3) = 1.

Bài tập 2.49:

DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Lời giải

b) Ta có: 12 =22.3;   15 = 3.5 ; 27 = 33 nên BCNN(12, 15, 27) = 22.33.5
Quy
2 đồng mẫu các phân số sau:
= 540.
a)TaDo
có:đó9 ta
=3có
;15
thể
= 3.5
chọn
nên
mẫu
BCNN(9,
chung là15)
540.
= 32.5 = 45. Do
a. là
và45.
đó ta có thể chọn mẫu chung

b. , và

Bài tập 2.52:

DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Lời giải

Gọi số cần
tìm làsố
x. có BCNN là 23.3.53 và ƯCLN là
Hai
2
Tích của hai
2 số đã cho là (2 .3.5).x
2 .5. Biết một trong hai số bằng 22.3.5,
Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là: 
tìm
( 22.3.5).(22.5) = (23.22).3.(53.5)
=25số
.3.54 còn lại.
Theo Bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì
thì bằng tích của hai số đó.
Do đó: ( 22.3.5). x = 25.3.54 
                       x = (25.3.54) : (22.3.5)
                       x = (25 : 22).(3:3).(54 : 5)
                        x = (25-2).1.54-1
                       x = 23.53
Vậy số cần tìm là 23.53.

Bài tập 2.48:

DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ

Lời giải
Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút
Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.
Vận động viên thứ nhấtHai
chạy
vận
một
động
vòng
viên
sânchạy
hết 6xung
phútquanh
nên x một
là bội
sân
của 6.
vận động. Hai vận động viên xuất phát tại
Vận động viên thứ hai cùng
chạy một vòng
thời điểm,
sân hết
cùng
7 phút
vị trínên
và xchạy
là bội
cùng
của 7.
chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một
Suy ra x ∈ BC(6; 7). vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai
Mà x ít nhất nên x = BCNN(6;
chạy một
7). vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau
6 = 2.3;   7 = 7
bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ
x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42 di chuyển của họ không đổi?
Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.

Bài tập 2.50:

DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ

Lời giải

Các thanh
có độ
được
cắt48
ra dm
là
Từ bagỗ
tấm
gỗdài
có lớn
độ nhất
dài 56
dm,
ƯCLN(56, 48, 40)
và
40
dm,
muốn
cắt
3 bác thợ mộc
4
3 thành
Ta có:  56 = 2 .7   ;    48 = 2 3  ;   40 = 2 .5
các
thanh
gỗ có tố
độchung
dài như
màmũ nhỏ
Ta thấy
thừa
số nguyên
là 2 nhau
và có số
nhấtkhông
là 3 để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt
3 
thế nào48,
để40)
được
Do như
đó ƯCLN(56,
= 2các
= 8thanh gỗ có độ
Vậy chiều dài các
gỗ lớn
có thể cắt là 8 dm.
dàithanh
lớn nhất
cónhất
thể?

Bài tập 2.51:

DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ

Lời giải

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3,
hàng 7 đều vừa đủ hàng.
Do đó
số sinh
học sinh
BC(2,
3, 7) hàng 2,
Học
lớp lớp
6A 6A
khilàxếp
thành
Ta có:
BCNN(2,
3, 7)7=đều
2.3.7
= 42
hàng
3, hàng
vừa
đủ hàng. Hỏi số
Nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, ...}
học
sinh
lớp
6A
là
bao
nhiêu,
biết
rằng
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A
số học sinh nhỏ hơn 45.
là 42.
Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn lại kiến thức đã
học ở bài 11 và 12
Chuẩn bị bài Ôn tập
chương II