HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Áp dụng vào bài toán kinh tế.
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
1.Dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
2.Thế nào là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
3.Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ?
4.Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
Trong phần này HS cần nắm được:
Trong đó a, b, c là các số cho trước thỏa a2b2  0; x, y là các ẩn.
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có một trong các dạng:
axbyc0
axbyc0
axbyc  0
axbyc  0
Định nghĩa (sgk trang 128)
Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho
ax0by0c0
gọi là một nghiệm của bất phương trình
axbyc0
Định nghĩa (sgk trang 128)
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 1: Tìm một nghiệm của mỗi bpt sau:
(A) x2y20
(B) 3xy  0
(C) xy0
(D) x2y80
Đáp án
(2; 3)
(–3; –2)
(5; 0)
(2; 7)
Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm, vậy tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi tập hợp điểm đó là
Định nghĩa (sgk trang 128)
miền nghiệm của bất phương trình.
Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c > 0 ?
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của mỗi bpt sau:
(1) 3x – y + 3 > 0
(2) –2x + 3y – 6 < 0
(3) 2x + y + 4 > 0
(4) x + y > 0
Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c > 0
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0 để chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng có bờ là (d).
Lấy điểm M(x; y) tùy ý thuộc một trong hai nửa mặt phẳng trên, miền nghiệm là nửa mặt phẳng có chứa điểm M mà tọa độ của nó thỏa bất phương trình.
3x – y + 3 > 0
Vẽ đường thẳng
3x – y + 3 = 0
–2x + 3y – 6 < 0
Vẽ đường thẳng
-2x + 3y - 6 = 0
2x + y + 4 > 0
Vẽ đường thẳng
2x + y + 4 = 0
Vẽ đường thẳng
x + y = 0
x
x + y < 0
2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Giao các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.
Giải hệ bất phương trình là tìm miền nghiệm của hệ.
Trong phần này HS cần nắm được:
Giải hệ bất phương trình sau:
(A)
(B)
3x – y + 3 > 0
-2x + 3y – 6 < 0
2x + y + 4 > 0
Miền nghiệm của hbpt là miền không bị gạch
Ta lấy các đồ thị đã vẽ ở ví dụ 2 chồng khít lên nhau sẽ được miền nghiệm của hệ bất phương trình (A)
Vẽ đường thẳng
-3x + y = 0
Xác định miền nghiệm của bpt:
-3x + y > 0
Miền nghiệm của bpt là miền không bị gạch
Vẽ đường thẳng
x – 2y + 5 = 0
Xác định miền nghiệm của bpt:
x – 2y + 5 < 0
Miền nghiệm của bpt là miền không bị gạch
Vẽ đường thẳng
5x + 2y + 10 = 0
Xác định miền nghiệm của bpt:
5x + 2y + 10 > 0
Miền nghiệm của hbpt là miền không bị gạch
Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất
Mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng,
chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B.
Mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng,
chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B.
Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu
10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II
là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá
ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B.
Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì theo giả thiết có thể chiết xuất được:
20x10y kg chất A
và 0,6x1,5y kg chất B.
x và y thỏa mãn các điều kiện:
0  x  10 và 0  y  9;
20x10y  140; 0,6x1,5y 30.
Tổng số tiền mua nguyên liệu là:
T(x; y)4x3y (triệu đồng)
Phân tích bài toán.
Bài toán trở thành:
Tìm các số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình:
sao cho T(x;y)4x3y có giá trị nhỏ nhất.
Xác định
miền nghiệm của
0 ≤ x ≤ 10
và 0 ≤ y ≤ 9
Xác định
miền nghiệm của
2x + y – 14 ≥ 0
Xác định
miền nghiệm của
2x + 5y – 30 ≥ 0
Tìm (x; y) thuộc
đa giác ABCD sao cho
T(x; y)= 4x + 3y nhỏ nhất
Điểm A: T(4; 5) = 32
Điểm B:T(10;2) = 42
Điểm C:T(10;9) = 67
Điểm D:T(2,5; 9) = 37
Vậy phải dùng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.