Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Chương trình nâng cao
Thực hiện: Vũ Thị Bích Thu
Trường: THPT Lê Quí Đôn
(Tiết 1)
I) Bất PT bậc nhất 2 ẩn
Bất PT bậc nhất 2 ẩn và tập nghiệm của nó
ĐN ( SGK-128)
+) Bất PT bậc nhất 2 ẩn là BPT có 1 trong các dạng sau:
ax + by + c < 0, ax + by + c >0,ax + by + c ?0,ax + by + c ? 0.
Trong đó a,b,c là những số thực cho trước sao cho a2 +b2 # 0
x và y là ẩn
+) Mỗi cặp số (xo;y0) sao cho axo + byo + c < 0 (Đ)
thì (xo;yo) gọi là 1 nghiệm của BPT ax + by + c < 0
Nghiệm của các BPT còn lại được ĐN tương tự.
NX: Trong mp toạ độ,
.) Mỗi nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn được biểu diễn bởi 1 điểm
.) Tập nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn được biểu diễn bởi 1 tập hợp điểm. Tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của BPT
Dưới đây ta sẽ thấy rõ biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn
Vì vậy, việc tìm tập nghiệm của BPT (Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn) qui về việc tìm tập hợp điểm trên MP.Do đó có thể coi việc xđ miền nghiệm cũng chính là giải BPT( Hệ BPT)
I) Bất PT bậc nhất 2 ẩn
b) Các xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn:
ĐL:
Trong mp toạ độ, đường thẳng (d):ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành 2 nửa mp. Một trong 2 nửa mp ấy(không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ t/m BPT ax + by + c > 0, nửa mp còn lại( không kể bờ (d)) gồm các điểm có toạ độ t/m BPT
ax + by + c < 0
NX: Nếu (xo;y0) là 1 nghiệm của BPT ax + by + c > 0 (hay ax + by + c < 0)
Thì nửa mp (không kể bờ (d)) chứa điểm M(xo;yo) chính là miền nghiệm của BPT ấy
Vậy để xđ miền nghiệm của BPT ax + by + c > 0 ta làm như sau (2 bước):
-VÏ ®t (d): ax + by + c = 0
- XÐt 1 ®iÓm M(xo;yo) kh«ng n»m trªn (d)
+) NÕu axo +byo+c < 0 th× nöa mp kh«ng kÓ bê (d) chøa c¸c ®iÓm M lµ miÒn nghiÖm cña BPT ax + by + c < 0

+) NÕu ax0+ byo+c > 0 th× nöa mp(kh«ng kÓ bê (d)kh«ng chøa ®iÓm M lµ miÒn nghiÖm cña BPT ax + by + c < 0
b) Các xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn:

I) Bất PT bậc nhất 2 ẩn
Chú ý:
Đối với các BPT ax + by + c ?0, ax + by + c ? 0 thì miền nghiệm là nửa mp kể cả bờ
Ví dụ: Xác định miền nghiệm của các BPT
a) x – y + 1 > 0 b) 2x – y + 2 ≤ 0
Giải:
+) Vẽ đt x-y+1 = 0 ? y = x + 1 (d)
Khi đó đt (d) chia mp toạ độ ra làm 2 nửa mp
+) Chọn 1 điểm bất kì không thuộc đt (d), chẳng hạn M(0;2), thay toạ độ điểm M này vào vế trái của BPT, ta thấy 0-2 + 1=-1 < 0. Nên nửa mp chứa điểm M không là miền nghiệm
Vậy miền nghiệm là nửa mp không chứa bờ (d) và kochua điểm M.
Hay miền nghiệm là nửa mp không bị gạch
2
b) Các xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn:

I) Bất PT bậc nhất 2 ẩn
Ví dụ: Xác định miền nghiệm của các BPT (Tiếp)
b) 2x – y + 2 ≤ 0

B1) VÏ ®t: 2x-y+2 = 0  y = 2x + 2 (d’)
B2) Chọn điểm N (1; -1) không thuộc (d`)
Thay toạ độ điểm N vào VT của BPT ta thấy

2.1 – (-1) + 2 =5 > 0 ( kh«ng t/m BPT )
Nên nửa mp có chứa điểm N và cả bờ (d`) không là miền nghiệm
Hay, miền nghiệm của BPT là nửa mp kể cả bờ (d) không bị gạch
N
II) Hệ bất PT bậc nhất 2 ẩn
ĐN: Một hệ gồm các BPT bậc nhất 2 ẩn được gọi là hệ PT bậc nhất 2 ẩn
x - y > 0
y + x - 2 < 0
x - 2y - 2 < 0
Trong mp toạ độ, Tập hợp các điểm có toạ độ t/m mọi BPT trong hệ thì gọi là miền nghiệm của hệ.Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệmcủa các BPT trong hệ .
Giải hệ BPT bậc nhất trên ntn?

Để xđ miền nghiệm của hệ , ta dùng phương pháp hình học như sau:

+ Với mỗi BPT trong hệ, ta xđ miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
+ Sau khi làm như trên đ/v tất cả các BPT trong hệ , miền còn lại không bị gạch bỏ chính là miền nghiệm của hệ BPT đã cho
VD:
VD;Giải hệ BPT x - y > 0
y + x - 2 < 0
x - 2y - 2 < 0
Giải:
+)Trước hết vẽ 3 đt : (d1) x-y=0; (d2) x+y-2=0;
(d3) x-2y-2=0
+) Thö trùc tiÕp to¹ ®é ®iÓmM(1;0) vµo VT cña 3 BPT trªn ta thÊy ta thÊy
(1)
(2)
(3)
1 – 0 > 0 nªn §iÓm M thuéc vµo miÒn nghiÖm
1 + 0 - 2 < 0 nªn ®iÓm M còng thuéc vµo miÒn nghiÖm
1 - 2.0 - 2 < 0 nªn ®iÓm M còng thuéc vµo miÒn nghiÖm
Điều đó có nghĩa là: Điểm M thuộc cả 3 miền nghiệm của3 BPT trong hệ trên
Sau khi gạch bỏ cả 3 miền không thích hợp, miền không bị gạch ở hình bên (không kể biên d1) là miền nghiệm của hệ BPT trên
Bài tập về nhà
Củng cố:
Qua bài này chúng ta phải :
Biết cách xác định miền nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất 2 ẩn

Bài tập 42,43/132