GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
LỚP

12

GIẢI TÍCH

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
I

GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

II

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ
THỊ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số và Để tìm hoành độ giao điểm của và ta giải phương
trình
Giả sử phương trình có các nghiệm là Khi đó, các giao điểm là

NHẬN XÉT
 Phương trình được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ
thị.
 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

Ví dụ 5

Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
a) và .
b) và .
c) và .

Bài giải

a) Xét PT hoành độ giao

𝟑
điểm

𝟐

𝟑

𝟐

𝒙 −𝟑 𝒙 +𝟓=−𝟐 𝒙 +𝟐 𝒙 −𝟑
.

b) Xét PT hoành độ giao điểm
c) Xét PT hoành độ giao điểm

.

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

II

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Xét phương trình
 Biến đổi về dạng .
 Khi đó là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị :
và : .
Trong đó:

thường là hàm số đã được khảo sát và vẽ đồ thị,
là đường thẳng cùng phương với trục hoành.

 Dựa vào đồ thị , từ số giao điểm của và ta suy ra số
nghiệm của phương trình , cũng chính là số nghiệm của
phương trình .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ

VíTHỊ
dụ 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
b) Tìm để phương trình = m có
i. nghiệm
ii. nghiệm
iii. nghiệm

Bài giải

Số nghiệm của PT = m bằng số giao điểm của
ĐTHS và ĐT
 Với thì phương trình có nghiệm.
 Với thì phương trình có nghiệm.
 Với

thì phương trình có nghiệm.

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Gọi và là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó hoành
độ của điểm là trung điểm của đoạn thẳng bằng

5
A .
.
2

B B.  2.

3
C.
.
2

Bài
giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm

Hoành độ trung điểm của đoạn bằng .

Ch ọ n  B.

D .4.

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.

Gọi , là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Tính .

AA. 27

B .  19 .

C .  8 . D . 35 .

Bài giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm

Vậy

Ch ọ n  A .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC
Câu NGHIỆM
3.
Cho hàm số liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
bên.
Tìm số nghiệm của phương trình .

A .  𝟒 .

B .𝟔 .

C .C 𝟓 .

0.

Bài giải
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
 Phương trình có nghiệm phân biệt.
 Phương trình có nghiệm phân biệt.
Các nghiệm này đôi một khác nhau. Vậy phương trình có nghiệm.

Ch ọ n  C .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM
Câu 4.
Cho hàm số .
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A

B .  2.

Bài giải
Ta có 
Xét có
BBT

C .  4 .

D. 𝟔.

Dựa vào bảng biến thiên,
ta thấy:
 PT có nghiệm phân
biệt.
 Phương trình có nghiệm
phân biệt.
Các nghiệm này đôi một
khác nhau. Vậy PT có
nghiệm thực phân biệt.

Ch ọ n  A .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM
Câu 5.
Đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi và chỉ khi
B
Bài giải

Xét hàm số có

Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đường
thẳng không cắt đồ thị hàm số
khi và chỉ khi .

Ch ọ n  B.

C . 𝒎 <2 .

D .𝟐< 𝒎≤ 𝟒 .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM
Câu 6.
Tập hợp các tham số thực để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

B .   ( − ∞ ; 1¿.

C .   ( − ∞ ; 1¿ .

DD.   ( − ∞ ; 1 ¿ ¿ {− 8¿ }.

Bài giải
Phương trình hoành độ giao điểm là

P có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT có nghiệm phân biệt khác

{

𝟐

{

(
)
𝒎
≠−
𝟖
(−
𝟐)
−𝟐
.
−𝟐
+𝒎
≠
𝟎
 
 
𝒎<𝟏 .
𝟏 −𝒎>𝟎
Vậy tập hợp số thực thỏa mãn đề bài là .

Ch ọ n  D.

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM
Câu 7. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt .
Diện tích tam giác với là gốc tọa độ bằng

B .𝟒 √ 𝟐 𝟗 .
Bài giải

C .C𝟐 √ 𝟐𝟗 .

𝟑
D. 
.
𝟐

Phương trình hoành độ giao điểm là

Do PT có hai nghiệm phân biệt .
Giả sử và B. Khi đó
.
Diện tích tam giác là .

Ch ọ n  C .

GIÁO
TOÁNTOÁN
THPTTHPT
DỤC

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI