Group 3
10A10
to our group
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
* MẨU SỐ LIỆU KÍCH THƯỚC
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N:
x1,x2,…,xN.Số trung bình ( hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này kí hiệu là số được tính bởi công thức:
Để cho gọn ta kí hiệu x1+x2 +…+xN là
Với kí hiệu này công thực (1)
được viết gọn là
CÔNG THỨC TÍNH
SỐ TRUNG BÌNH
(Viết gọn)
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
VÍ DỤ 1
Số liệu sao đay cho ta lãi hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2012. Đơn vị triệu đồng:
Hãu tính lãi suất trung bình một tháng của cửa hàng.
Giải
Lãi suất trung bình một tháng của cửa hàng là

* MẨU SỐ LIỆU KÍCH THƯỚC
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
* MẨU SỐ LIỆU ĐƯỢC CHO DƯỚI DẠNG MỘT BẢNG
PHÂN BỐ TẦN SỐ
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng một
bản g phân bố tần sô ́( bảng 7)
* Khi đó từ (1) ta có công thức tính số trung bình
cho mẩu số liệu này là
Ta có công thức
CÔNG THỨC TÍNH
SỐ TRUNG BÌNH
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
* MẨU SỐ LIỆU ĐƯỢC CHO DƯỚI DẠNG MỘT BẢNG
PHÂN BỐ TẦN SỐ
VÍ DỤ 2
Tuổi thọ của 20 chiếc bóng đèn dây tóc được cho trong
bảng sau (đơn vị; nghìn giờ)
- Tính tuổi thọ trung bình của một bóng đèn.
Giải
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
* MẨU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG TẦN SỐ GHÉP LỚP
Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho
dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp thì số
trung bình được tính như thế nào??
Ta gọi trung điểm xi của đoạn ( hay nửa khoảng)
ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
Ta gọi trung điểm xi của đoạn ( hay nửa khoảng)
ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó
* MẨU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG TẦN SỐ GHÉP LỚP
* Khi đó công thức tính số trung
bình được tính như sau
CÔNG THỨC TÍNH
SỐ TRUNG BÌNH
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
* MẨU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG TẦN SỐ GHÉP LỚP
VÍ DỤ 3
Tuổi của các học viên trong một lớp học tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm như sau:
- Hãy tính số tuổi trung bình của các học viên.
Giải
- Để tính số trung bình, ta gọi trung điểm xi của đoạn ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó, rồi tính số trung bình như ở bảng tần số:
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
Ý NGHĨA CỦA SỐ TRUNG BÌNH
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện
cho các số liệu của mẫu.
Nó là số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
VÍ DỤ 4
Một công ty tư nhân thuê sáu người A,B,C,D,E,F với
mức lương hưởng tháng như sau:( Đơn vị USD, F là
giám đốc điều hành).
Lương trung bình mỗi nhân viên là bao nhiêu?
=> Lương trung bình mỗi nhân viên là :146 USD
Song giá trị này không thể lấy làm đại diện cho mức
lương TB của công ty vì nó cao hơn tất cả lương của
5 người chỉ trừ giám đốc.
Trong trường hợp này có một số đại diện
tốt hơn, đó là số trung vị.
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu sắp xếp theo thứ
tự không giảm
Nếu N là số lẻ thì số liệu đứng thứ


( số liệu đứng chính giữa ) gọi là số trung vị.
Nếu N là số chẵn thì số trung vị bằng trung bình cộng

của hai số liệu đứng thứ và
* Số trung vị được ký hiệu là: Me
ĐỊNH NGHĨA
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
VÍ DỤ 5
Điều tra về số học sinh trong 28 lớp học, ta được mẫu
Số liệu sau ( sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 42
43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47 47
Số liệu đứng thứ 14 là 42, đứng thứ 13 là 43.
Do vậy số trung vị là:
ĐỊNH NGHĨA
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
H1
a) Tính số trung vị của mẫu số liệu trong ví dụ 4:
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 5.
ĐỊNH NGHĨA
VÍ DỤ 4
Một công ty tư nhân thuê sáu người A,B,C,D,E,F với
mức lương hưởng tháng như sau:( Đơn vị USD, F là
giám đốc điều hành).
a)Sô trung vị của mẫu số liệu này là:
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
VÍ DỤ 5
Điều tra về số học sinh trong 28 lớp học, ta được mẫu
Số liệu sau ( sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 42
43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47
Do vậy số trung vị là:
Đáp số câu b) Số trung bình của mẫu số liệu ví dụ 5 là:
Nhận xét:
Số trung bình xấp xỉ số trung vị
Chú ý: Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh
lệch quá lớn thì số trung bình xấp xỉ số trung vị
ĐỊNH NGHĨA
- Khi tìm số trung vị thì phải sắp xếp các số liệu theo thứ
tự không giảm
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
H2
Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường, ta có mẫu
số liệu sau, sắp xếp theo thứ tự tăng( đơn vị cm)
161 161 162 162 162 163 163 163 164 164
164 165 165 165 165 165 166 166 166 166
167 168 168 168 168 169 170 171 171 172
172 172 174
Tính số trung vị của mẫu số liệu này?
Đáp số: Số liệu đứng thứ 18 là 165 và số liệu đứng thứ
19 là 166 .Do vậy số trung vị là:
ĐỊNH NGHĨA
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
ĐỊNH NGHĨA
Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số.Ta đã biết giá trị có tần số lớn nhất gọi là mốt của mẫu số liệu được kí hiệu là.
Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau:
VÍ DỤ 6
Số trung bình xấp xỉ là 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng.

Ý nghĩa: Một chiếc tivi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng. Cục thuế thì quan tâm đến giá trị này để xác định doanh thu của cửa hàng. Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm lại là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? Đó là loại tivi giá 3 triệu đồng. Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên.
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
VÍ DỤ 6
Điểm trung bình từng môn học của hai hoc sinh An và Bình
trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau:
Tính điểm TB của An và Bình. Theo em, bạn nào học khá hơn?
Giải
Điểm TB của An là: 8.1
Điểm TB của Bình là: 8.09
Nhận xét: Nhìn vào bảng điểm và điểm TB ta có thể thấy An học
đều các môn hơn Bình. Sự chênh lêch, biến động điểm của An thì
ít, của Bình thì nhiều.
*Nhưng để tính mức độ chêch lệch giửa các giá trị của mẩu số liệu
so với số trung bình một cách chính xác, người ta đưa ra hai số đặc
trưng là phương sai và độ lệch chuẩn.
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
ĐỊNH NGHĨA
- Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, ., xN}. Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau:
trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
- Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s.
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
CHÚ Ý:
- Để thuận tiện hơn trong tính toán, người ta sử dụng công thức tính phương sai sau:
- Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được tính như sau:
YÙ nghóa:
- Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån ño möùc ñoä phaân taùn cuûa caùc soá lieäu trong maãu quanh vôùi soá trung bình. Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån caøng lôùn thì ñoä phaân taùn caøng lôùn.
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
Câu 1:
Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 hs như sau
Số trung bình
của bảng phân bố trên
(Chính xác đến 0,01) là ?
Câu 2: Mốt của bảng phân
bố tần số đã nêu ở câu 1 là
5,00
5,26
5,38
5,32
6
4
5
7
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
Câu 3: Có 100 học sinh tham gia dự thi kỳ thi học sinh giỏi Toán
(thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng sao đây.
Tìm số trung vị của mẩu số
liệu trên ?
Câu 4: Tìm phương sai và độ
lệch chuẩn của bảng số liệu
cho ở câu 3.
16
15
15,5
17
3,96 &1,99
1,99 & 3,96
3,95 & 1,95
1,95 & 3,95
BÀI 3: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU
SỐ
TRUNG VỊ
MỐT
SỐ
TRUNG BÌNH
PHƯƠNG SAI
VÀ
ĐỘ LỆCH CHUẨN
CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ
Qua bài học chúng ta cần ghi nhớ
và rèn luyện những gì ?
Học thuộc định nghĩa số trung bình,số trung vị, mốt của một mẫu số liệu.
Học thuộc các công thức tìm số trunh bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn.
Tìm được các đặc trưng trên của mẫu số liệu.
Hiểu được ý nghĩa của các số trên đây trong từng mẫu số liệu.
Nắm được thông tin về mẫu số liệu dựa vào các số đặc trưng của mẫu số liệu đó.
Biết cách tìm và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu
Bài học đến đây là kết thúc
Cám ơn thầy và các bạn
đã lắng nghe phần thuyết trình của tổ 3