LUYỆN TẬP ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

KHỞI ĐỘNG

LUYỆN TẬP

THỰC HÀNH

VẬN DỤNG

KHỞI ĐỘNG: Đi tìm “Ô chữ bí mật”.
Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Các em hãy điền số thích hợp
vào ô trống để tìm được “ Ô chữ bí mật”. Các em có thể trả lời ô chữ
bất cứ lúc nào.

x

1

2 -4 -1 0

y

3

6 -12 -3 0 18 9 15 -6 21

Ô
chữ

T

Ỉ

L

Ệ

6

T

3

H

5 -2 7

U

Ậ

N

Dạng 1. Xác định các yếu tố về đại lượng tỉ lệ thuận.
Nhóm 1

Bài 1/SGK/tr14

Nhóm 2

Bài 2/SGK/tr14

Nhóm 3

Bài 3/SGK/tr14

Nhóm 4

Bài 4/SGK/tr14

Nhóm 5

Bài 5/SGK/tr14

(Bài 1/SGK/tr14): Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng
khi a = 2 thì b = 18.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b
b) Tính giá trị của b khi a = 5.

Giải

a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên a = k.b
=> k = a:b = 2:18 = 1/9 (với a = 2, b = 18).
Vậy, hệ số tỉ lệ của a đối với b là k = 1/9.
b) Khi a = 5 thì b = a:k = 5:(1/9) = 45.

(Bài 2/SGK/tr14): Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng
khi x = 7 thì y = 21.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Giải

a) Giả sử k là hệ số tỉ lệ của y đối với x. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với
nhau nên y = k.x => k = y:x = 21:7 =3 (Với x = 7, y = 21)
Công thức biểu diễn y theo x là: y 3x
b) Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 3 nên x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ:
1 1

k 3
1
Công thức biểu diễn x theo y là: x  y
3

(Bài 3/SGK/tr14): Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết
công thức tính m theo n và tính các giá trị chưa biết trong bảng sau:
n

-2

-1

0

1

2

m

?

?

?

-5

?

Giải

Vì m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên m = k.n
=> k = m:n = -5:1 = -5 (với m = -5, n = 1).
Vậy, công thức tính m theo n là: m = -5n
n

-2

-1

0

1

2

m

10

5

0

-5

-10

(Bài 4/SGK/tr14): Cho S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
S

1

2

3

4

5

t

-3

?

?

?

?

a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên.
b) Viết công thức tính t theo S.

Giải
a)

S

1

2

3

4

5

t

-3

-6

-9 -12 -15

b) Vì S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận
nên t = k.S
=> k = t:S = -3:1 = -3 (với t = -3, S = 1).
Vậy, công thức tính t theo S là t = -3.S

(Bài 5/SGK/tr14): Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra đại lượng x có tỉ lệ
thuận với đại lượng y hay không.
a)

b)
x
y

2
1,2

4
2,4

6
3,6

-8
- 4,8

2
4
6
8
a) Vì



1,2 2,4 3,6  4,8

x
y

1
3

Giải

5
nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ
3

b) Vì 1  2  3  4  5  1 


3 6 9 12 25  5 
nên x và y không là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

2
6

3
9

4
12

5
25

Dạng 2. Toán đố về đại lượng tỉ lệ thuận.
Nhóm 1
Nhóm 2

Nhóm 3
Nhóm 4

Bài 6/SGK/tr15

Bài 7/SGK/tr15

(Bài 6/SGK/tr15): Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3cm3
và 2cm3. Hỏi mỗi chiếc nhẫn nặng bao nhiêu gam, biết rằng hai chiếc nhẫn
nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với
nhau).

Giải
Gọi khối lượng hai chiếc nhẫn kim loại lần lượt là m1 và m2 (gam) (m1 > 0; m2 > 0)
m1 m2

Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, nên ta có :
3
2
và m1 + m2 = 96,5.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
m1 m2 m1  m2 96,5
  2  3  2  3  5 19,3

Ta suy ra : m1 = 19,3.2 = 38,6 và m2 = 19,3.3 = 57,9.
Vậy, khối lượng hai chiếc nhẫn lần lượt là 38,6g và 57,9g.

(Bài 7/SGK/tr15): Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng cuộn thứ hai, bằng cuộn thứ ba
và bằng cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Giải
a) Gọi khối lượng bốn cuộn dây lần lượt là a, b, c và d (kg)
(a > 0; b > 0; c > 0; d > 0).
1
1
1
Do cuộn thứ nhất nặng bằng cuộn thứ hai, bằng cuộn thứ ba và bằng cuộn
4
2
6
a b c d
thứ tư, nên ta có:
  
1 2 4 6

a b c d a  b  c  d 26
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:    
 2
1 2 4 6 1  2  4  6 13
Ta suy ra: a = 2.1 = 2, b = 2.2 = 4, c = 2.4 = 8, d = 2.6 = 12.
Vậy, khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là 2; 4; 8; 12 (kg)

(Bài 7/SGK/tr15): Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng cuộn thứ hai, bằng cuộn thứ ba
và bằng cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Giải
b) Vì chiều dài và khối lượng của cuộn dây là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên nếu
cuộn dây thứ nhất dài 100m thì mỗi mét dây điện nặng:
1.2 1
 kg 20g
100 50

Hãy nêu các bước giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận?
Bước 1

Bước 2

CÁC BƯỚC GIẢI
Bước 3
MỘT BÀI TOÁN
VỀ ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ THUẬN
Bước 4

Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Xác định các đại lượng tỉ lệ thuận rồi áp dụng tính chất 2
thuận để rút ra dãy tỉ số bằng nhau

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và dữ kiện đề bài
toán
Kết luận

Dạng 3. Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước

Giả sử chia số S thành các phần x, y, z, t... tỉ lệ với các số a, b, c, d...

x y z t
x  y  z t...
S
   ... 

a b c d
a  b  c  d ... a  b  c  d ....
a.S
b.S
c.S
x
;y 
;z 
a  b  c  d ...
a  b  c  d ...
a  b  c  d ...

Dạng 3. Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Thảo luận theo cặp đôi bài 8, SGK, tr15

Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có
chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

(Bài 8/SGK/tr15): Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi
là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Giải
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lược là a, b, c (cm) (a, b, c > 0)
a b c
Do 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5, nên ta có:  
3 4 5
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a b c a  b  c 60
  
 5
3 4 5 3  4  5 12
Ta suy ra: a = 3.5 =15, b = 4.5 = 20, c =5.5 = 25.
Vậy, độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 15; 20; 25 (cm)

VẬN DỤNG

(Bài 9, SGK, tr15): Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong
dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh
câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180
nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ
lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được
bao nhiêu tiền?

(Bài 9, SGK, tr15): Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu
được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá
thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các
bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao
nhiêu tiền?
Giải
Gọi số tiền (nghìn đồng) được nhận của Tiến, Hùng và Mạnh lần lượt là a, b, c
(a, b, c > 0). Do số tiền bán cá được đem chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá
a b c
 
từng người câu được nên ta có:
12

8

10

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a b c
a  b  c 180
  

6
12 8 10 12  8  10 30
Ta suy ra: a = 12.6 =72, b = 6.8 = 48, c =6.10 = 60.
Vậy, số tiền được nhận của Tiến, Hùng và Mạnh lần lượt là 72; 48; 60 (nghìn đồng).

Câu 1: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ
lệ là 3. Khi x = 2 thì y bằng bao nhiêu?
A

6

B

3

C

2

D

-6

Câu 1: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ
lệ là 3. Khi x = 2 thì y bằng bao nhiêu?
A

6

B

3

C

2

D

-6

Câu 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x
= 10 thì y = 5. Khi y = -20 thì x bằng bao nhiêu?

A

-40

B

10

C

40

D

-10

Câu 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x
= 10 thì y = 5. Khi y = -20 thì x bằng bao nhiêu?

A

-40

B

10

C

40

D

-10

Câu 3.
Với cùng một loại vật liệu là đoạn dây thép, khối
lượng và chiều dài của đoạn dây thép ấy là hai đại lượng 

A
B
C
D

tỉ lệ
tỉ lệ thuận
không có liên hệ gì
tỉ lệ nghịch

Câu 3.
Với cùng một loại vật liệu là đoạn dây thép, khối
lượng và chiều dài của đoạn dây thép ấy là hai đại lượng 

A
B
C
D

tỉ lệ
tỉ lệ thuận
không có liên hệ gì
tỉ lệ nghịch

Câu 4. Độ dài các cạnh và chu vi của tam giác
là hai đại lượng

A
B
C
D

tỉ lệ thuận
tỉ lệ
không có liên hệ gì
tỉ lệ nghịch

Câu 4. Độ dài các cạnh và chu vi của tam giác
là hai đại lượng

A
B
C
D

tỉ lệ thuận
tỉ lệ
không có liên hệ gì
tỉ lệ nghịch

Câu 5.
Bạn An đạp xe đạp thể dục với vận tốc trung bình là
10 km/h. Coi vận tốc của An trên cả đoạn đường là không đổi.
Vậy sau x giờ quãng đường (tính theo km) mà bạn An đi được là

A

10x

B

10 + x

C

10 - x

D

10 : x

Câu 5.
Bạn An đạp xe đạp thể dục với vận tốc trung bình là
10 km/h. Coi vận tốc của An trên cả đoạn đường là không đổi.
Vậy sau x giờ quãng đường (tính theo km) mà bạn An đi được là

A

10x

B

10 + x

C

10 - x

D

10 : x

GIAO VIỆC VỀ NHÀ
- Lý thuyết: Ôn lại khái niệm, các tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
- Đọc phần “Em có biết?”
- Bài tập: Làm bài tập tự luận và trắc nghiệm.

Kính chúc các thầy cô mạnh khoẻ
Chúc các em chăm ngoan, học giỏi!
——

Giáo viên: VÕ THỊ THÙY——