CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
• Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp
số thực. Chúng ta đã biết nhiều phép tính lũy thừa với số mũ tự
nhiên của số thực, những công thức để tính toán hay biến đổi
những biểu thức chứa các lũy thừa, ví dụ: .
• Có hay không những công thức để tính
toán hay biến đổi những biểu thức chứa
giá trị lượng giác?

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI
LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Công thức cộng

2

Công thức nhân đôi

3

Công thức biến đổi tích thành tổng.
Công thức biến đổi tổng thành tích

1. CÔNG THỨC CỘNG

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.
HĐ 1:
𝜋
𝜋
. tính và . Từ đó rút ra đẳng thức (*).
a) Cho 𝑎= 6 , 𝑏= 3Hãy

b) Tính bằng cách biến đổi .
Và sử dụng công thức(*).
THẢO LUẬN NHÓM

Giải

𝜋 1 𝜋 √ 3 𝜋 √3
𝜋 1
sin
=
;
cos
=
,sin
=
;cos
⁡
=
a)
6 2
6 2
3 2
3 2

(

)

( )

𝜋 𝜋
𝜋
sin ( 𝑎 +𝑏 ) =sin
+
= 𝑠𝑖𝑛
=1
6
3
2

1 1 √3 √ 3
sin 𝑎 cos 𝑏+ cos 𝑎 sin 𝑏= . +
.
=1
2 2 2 2
Vậy

Giải

Mối quan hệ về giá trị

b) sin ( 𝑎 − 𝑏 ) =sin [ 𝑎 + ( −𝑏 ) ]

lượng giác giữa hai

¿ 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑐𝑜𝑠 ( −𝑏 ) +𝑐𝑜𝑠 𝑎sin ⁡¿ ¿

góc đối nhau:

¿𝑠𝑖𝑛𝑎𝑐𝑜𝑠𝑏−𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠𝑖𝑛𝑏

KẾT LUẬN

Ví dụ 1: (SGK – tr16) Tính
Giải
Áp dụng công thức cộng, ta có:
sin 75 = sin ( 30 + 45 )
𝑜

𝑜

𝑜

𝑜

𝑜

𝑜

¿ sin 30 cos 45 +cos 30 sin 45
2+ √ 6
√
¿
4

𝑜

Luyện tập 1

𝜋
Tính sin
12

Giải
Áp dụng công thức cộng, ta có:

(

𝜋
𝜋 𝜋
sin
=sin
−
12
3
4

)

𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
¿ 𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠 − 𝑐𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑛
3
4
3
4

6 −√2
√
¿
4

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.
HĐ 2:
a) Tính bằng cách biến đổi
¿ sin

[(

)

𝜋
− 𝑎 −𝑏
2

]

cos ( 𝑎+𝑏 )= sin

[

𝜋
− ( 𝑎 +𝑏 )
2

]

và sử dụng công thức cộng đối với

b) Tính bằng cách biến đổi . Và sử dụng công thức có được ở câu
a.
THẢO LUẬN NHÓM

Giải

Mối quan hệ về giá trị
lượng giác giữa hai
góc phụ nhau:
sin
cos

[
[

]
]

𝜋
− 𝑎 = cos 𝑎
2
𝜋
−𝑎 = sin 𝑎
2

[

𝜋
cos
(
𝑎+𝑏
)
=sin
−
(
𝑎+
𝑏
)
a)
2

¿ sin

[(

𝜋
−𝑎 − 𝑏
2

(

)

)

]

(

]
)

𝜋
𝜋
¿ 𝑠𝑖𝑛
−𝑎 cos 𝑏 − cos
− 𝑎 sin 𝑏
2
2

¿ 𝑐𝑜𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠𝑏 – 𝑠𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑏

Giải

Mối quan hệ về giá trị
lượng giác giữa hai
góc phụ nhau:
sin
cos

[
[

]
]

𝜋
− 𝑎 = cos 𝑎
2
𝜋
−𝑎 = sin 𝑎
2

b) cos ( 𝑎 −𝑏 )=cos [ 𝑎+ ( −𝑏 ) ]

¿𝑐𝑜𝑠𝑎cos ⁡(−𝑏)– 𝑠𝑖𝑛𝑎sin ⁡(−𝑏)

¿𝑐𝑜𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠𝑏 –𝑠𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖𝑛𝑏

KẾT LUẬN

5𝜋
cos
Tính
Ví dụ 2: (SGK – tr17)
12
Giải
Áp dụng công thức cộng, ta có:

(

5𝜋
𝜋 𝜋
cos
=cos
+
12
6 4

)

𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
¿ cos cos −sin sin
6
4
6
4

6 −√2
√
¿
4

Luyện tập 2

Tính

cos15 °
Giải

Áp dụng công thức cộng, ta có:
𝑜

𝑜

𝑜

𝑐𝑜𝑠 15 =𝑐𝑜𝑠(¿ 4 5 −3 0 )¿
𝑜

𝑜

𝑜

¿ 𝑐𝑜𝑠 4 5 𝑐𝑜𝑠 3 0 + 𝑠𝑖𝑛 4 5 𝑠𝑖𝑛3 0

6+ √2
√
¿
4

𝑜

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ3.
HĐ 3:
a) Sử dụng công thức đối với sin và côsin, hãy tính theo và khi
các biểu thức đều có nghĩa.
b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính bằng cách biến đổi và
sử dụng công thức có được ở câu a.

THẢO LUẬN NHÓM

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 cánh diều
https://drive.google.com/drive/folders/1X0vx64SaqLgg
HbSt6COZMRI7ka_d9DHW?usp=drive_link

LUYỆN TẬP

50:50

Key

Câu 1. Giá trị của biểu thức

5𝜋
𝜋
𝜋
5𝜋
𝑠𝑖𝑛
𝑐𝑜𝑠 − 𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠
18
9
9
18
𝑃=
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠
− 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛
4
12
4
12

A. 1

1
B. 2

C.

D.

√2
2

√3
2

Key

Câu 2. Khẳng định nào đúng trong các
khẳng định sau?
A.

C.

B.

D.

Key

Câu 3. Nếu thì khẳng định nào sau đây
đúng?

A.

C.

B

D

.

.

Key

Câu 4. Rút gọn

A.

B.

C.

D.

Key

Câu 5. Cho góc thỏa mãn và . Tính .

A.

B.

C.
D
.

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 cánh diều
https://drive.google.com/drive/folders/1X0vx64SaqLgg
HbSt6COZMRI7ka_d9DHW?usp=drive_link

Bài 8 (SGK – tr21) Rút gọn biểu thức:

𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2 𝑥+ 𝑠𝑖𝑛 3 𝑥
𝐴=
𝑐𝑜𝑠 𝑥 +𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 +𝑐𝑜𝑠 3 𝑥
Giải

𝑠𝑖𝑛2 𝑥+ ( 𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑠𝑖𝑛 3𝑥 ) 𝑠𝑖𝑛2 𝑥+2𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐴=
=
𝑐𝑜𝑠2𝑥+ ( 𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠3 𝑥 ) 𝑐𝑜𝑠2 𝑥+2𝑐𝑜𝑠2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛2 𝑥 (1+2 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑠𝑖𝑛 2𝑥
¿
=
=𝑡𝑎𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠2 𝑥 (1+2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥

VẬN DỤNG

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 cánh diều
https://drive.google.com/drive/folders/1X0vx64SaqLgg
HbSt6COZMRI7ka_d9DHW?usp=drive_link

Bài 9 (SGK – tr21)
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi
cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp
trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
a) Tính , ở đó là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tìm góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo
đơn vị độ).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT.
Chuẩn bị bài mới: "Hàm số lượng giác và đồ thị".

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!