CHƯƠNG
I
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP
HỢP

§1. Mệnh đề
§2. Tập hợp
§3. Bài tập cuối chương
1

2

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP
 

TOÁN TRÊN TẬP HỢP
THUẬT NGỮ
- Tập hợp, tập con, hai
tập hợp bằng nhau và
tập rỗng
- Hợp, giao, hiệu của

KIẾN THỨC. KĨ NĂNG
- Nhận biết các khái niệm cơ
bản về tập hợp.
- Thực hiện các phép toán trên
tập hợp và vận dụng giải một số

hai tập hợp, phần bù

bài toán có nội dung thực tiễn.

của một tập con

- Sử dụng biểu đồ Ven để biểu

- Biểu đồ Ven

diễn tập hợp và các phép toán

1. Khái niệm cơ bản về tập hợp
a. Tập hợp
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham
gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia
Chuyên đề 2.
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một
phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Giải
a) Ta thấy Nam có là một phần tử của tập hợp , Ngân không là một
phần tử của tập hợp
b)

HĐ2. Cho tập
C = {châu
Á,
châu
Âu;
châu
Đại
Dương;
châu
Mỹ;
châu
Nam
hợp:
Cực;  châu Phi}
a)Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử.
Giải
a)Tập là tập hợp các châu lục trên thế giới.
b) Tập có 6 phần tử.

Có thể mô tả một tập hợp bằng
một trong hai cách sau
Cách 1. Liệt kê các phần tử của

; phần tử thuộc tập hợp .

tập hợp;

; phần tử không thuộc tập

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc

hợp .

trưng cho các phần tử của tập
hợp

Ví dụ 1 Cho { là số nguyên tố , }.
a) Dùng kí hiệu để viết câu trả lời cho câu hỏi sau: Trong các số ,
số nào thuộc tập , số nào không thuộc tập
b) Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử. Tập hợp có bao nhiêu
phần tử?
Giải

a) .

b) . Tập hợp có phần tử.

Chú ý. Số phần tử của tập hợp
được kí hiệu là . Chẳng hạn, tập hợp
trong HĐ1 có số phần tử là , ta
viết .

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập
rỗng,
kí hiệu là .

Chẳng hạn:

- Tập các nghiệm của phương trình là tập rỗng.
- Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập
rỗng.

  Luyện tập 1.

Gọi X là tập nghiệm của phương trình: .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) ;

b) ;

c) .

Giải
Ta có phương trình: có hai nghiệm phân biệt là .
Suy ra nên mệnh đề
a) là đúng;

b) là sai;

c) là đúng

a. Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp thì ta
nói là một tập hợp con (tập con) của và ta viết là (đọc là chứa
trong hoặc là tập con của .
 Thay cho , ta còn viết (đọc là chứa ).
 Kí hiệu để chỉ không là tập con của .

 

 

HĐ 4

Gọi là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình

huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp có là
phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?

Giải
a)
b) Các phần tử của tập hợp có là phần tử của tập hợp B trong
HĐ1

Nhận
xét
 Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh
đề sau đúng: ∀x, x∈T⇒x∈S
 Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập
hợp.
Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một
hình phẳng được bao quanh bởi đường kín, gọi là
biểu đồ Ven (H.1.2)
Minh họa T là một tập con của S như Hình 1.3

Ví dụ 2.
Cho tập hợp . Những tập hợp nào sau đây là tập con của ?
;

;

.

Giải
Các tập hợp , là những tập con của

c. Hai tập hợp bằng nhau
 

 

HĐ 4

Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:
Sơn: ;
Thu { là số chính phương;}.
Hỏi bạn nào viết đúng?

Giải
Cả hai bạn cùng viết đúng

c. Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp và được gọi là hai tập hợp
bằng nhau nếu mỗi phần tử của cũng
là phần tử của tập hợp
Kí hiệu .

và ngược lại.

 

 

Ví dụ
3
Cho hai tập hợp:

{ là bội chung của 2 và 3;};
{ là bội của 6;}.
Chứng minh .
Giải
Giải
Ta có :
;
.
Vậy .

 

 

Luyện tập 2

Giả sử là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; là tập
hợp các hình hình vuông. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) ;
b) ; c) .
Giải
Ta có hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. Lại có mọi
hình vuông đều là hình thoi. Suy ra nên mệnh đề
a) là sai;
b) là đúng;
c) là sai, do có hình thoi hai cạnh kề có độ dài không bằng nhau thì không
phải là hình vuông.

2. CÁC TẬP HỢP SỐ
a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
• Tập hợp các số tự nhiên .
• Tập hợp các số nguyên gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm:
.
• Tập hợp các số hữu tỉ gồm các số viết được dưới dạng phân số , với . Số
hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn
tuần hoàn.
• Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số
thập phân vô hạn không tuần hoàn.

 

 

HĐ 5 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số;
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
Giải
Cả ba mệnh đề đều đúng
Mối quan hệ giữa các tập hợp số:
.

 

 

Ví dụ 4

Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) ;

b) ;

c) .

Giải
a) là mệnh đề đúng.
b) là mệnh đề đúng.
c) là mệnh đề sai.

 

 

Luyện tập 3

Cho tập hợp . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) là tập con của ;
Giải
Đáp án a), c) đúng
Đáp án b) sai vì

b) là tập con của ;

c) là tập con của .

b. Các tập con thường dùng của
 

 

HĐ 6

Cho hai tập hợp và .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) là các tập con của ;
c) nhưng ;

b) ;

d) .

Giải
Đáp án b) , d) sai vì
Đáp án a), c) đúng theo định nghĩa
các tập con của tập số thực

 

 

Ví dụ 5

Viết các tập hợp sau dưới dạng các khoảng đoạn, nửa khoảng trong rồi biểu
diễn trên trục số: ; .
Giải

C [2;7]
7

2

D [-;2)
2

 

 

Luyện tập 4

Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái
với một dòng thích hợp ở cột bên phải.
Giải
1-d, 2-a, 3-b, 4-c

3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
a. Giao của hai tập hợp
 

 

HĐ 7

Viết tập hợp gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong
tình huống mở đầu.
Tập có phải là tập con của tập không? Tập có phải là tập con của tập
không? ( là các tập hợp trong HĐ1).
Giải
= { Nam, Tú, Khánh, Hồng, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân }
không là con của tập hợp , không là con của tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp và
gọi là giao của hai tập hợp và , ký hiệu là .
Ví dụ
6
a) Cho hai tập hợp: và .Hãy xác định tập hợp .
b) Cho hai tập hợp và . Hãy xác định tập hợp .
Biểu diễn sơ đồ ven
Giải
a) Giao của hai tập hợp và là
.
b) Giao của hai tập hợp và là
.

Luyện tập
Cho các tập hợp , . Hãy xác định tập hợp .
b. Hợp của hai tập
HĐ 8. Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham
hợp
gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp hoặc gọi là hợp
của hai tập hợp và , ký hiệu
Ví dụ 7

.

Cho hai tập hợp . Hãy xác định tập hợp .
Giải

Hợp của hai tập hợp và là:.

A
B

Ví dụ 8
Trở lại tình huống ban đầu. Gọi A là tập hợp các thành viên tham gia chuyên
đề 1, B là tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 2

Ta có:
Tập có phần tử, tức là có thành viên tham gia một hoặc hai chuyên đề.
Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là:
Luyện tập 6

(thành viên)

Hãy biểu diễn tập bằng biểu đồ Ven, với cho trong HĐ1.

c. Hiệu của hai tập
hợp
HĐ 9: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ
tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.
Hiệu của hai tập hợp và là một hợp gồm các phần
tử thuộc thuộc mà không thuộc tập hợp .
Kí hiệu là: .
Nếu là tập con của tập hợp , thì còn được gọi là
Phần bù của trong .
Ký hiệu là :

Chú ý: .

A
B

Ví dụ 9
Cho các tập hợp

a. Tìm , .
b. có là tập con của không? Hãy tìm phần bù của trong (nếu có).
Giải
a. Ta có:
Do đó:
b. Ta có : nên là tập con của
Vậy phần bù của trong là

Luyện tập 7.

Tìm phần bù của các tập hợp sau trong của tập hợp
và

Vận dụng.
Lớp 10A có bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có bạn
tham gia thi đấu bóng đá và

bạn tham gia thi đấu cầu lông. Giả sử các trận

bóng đá và các trận cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn
lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cả cầu lông?
Gợi ý: Gọi là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cả cầu lông

Mặt khác:

Luyện
tập
1.8 . Gọi là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp và biểu diễn tập hợp X bằng
biểu đồ Ven?
Giải

𝑋 ={Trung Qu ố c , L à o , Campuchia }

1.9 Ký hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á
Giải
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập
hợp .
b) Nêu ít nhất hai phần tử không
thuộc tập hợp .

a) Hai quốc gia thuộc khu vực Đông
Nam Á : Lào, Thái Lan.
b) Hai quốc gia không thuộc khu vưc
Đông Nam Á : Trung Quốc, Ấn Độ.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp . c) {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái
Tập hợp có bao nhiêu phần tử?

lan, Indonesia, Singapore, Đông
Timor, Philipin, Myanma, Brunei và
Myanma}

Luyện tập
1.10 Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần
tử cuả tập hơp: .
Giải
Tập hợp .
1.11 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng?
;

.

• Ta có :
• Hai giá trị này không thuộc tập nên

1.12 Cho . Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
Giải
a) Sai. Vì là ký hiệu phần tử. Viết
đúng phải là :
b) Đúng.

c) Sai. Vì là một tập hợp không phải
là phần tử của .
Viết đúng phải là: .

1.13 Cho , , . Tìm và để .
Giải
Các tập hợp bằng nhau nếu các phần tử của tập này cũng là phần tử của tập
kia.
Vậy để cho thì .
1.14 Cho .
a) Ta có:
a) Liệt kê các phần tử của hai
Ta có .
tập hợp và .
nên .
b) Ta có : nên ; ;
b) Hãy xác định các tập hợp
và .

1.15 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
Giải
a)
a)

b)

c)

d)

b)

c)

d)

1.16 Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người
phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp; trong đó có 16 người
phiên dịch cả hai thứ tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Giải
a) Số người phiên dịch ban tổ chức huy động là: (người)
b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng anh là: (người)
c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là: (người)

• Edit Master text styles
• Second level
• Third level
• Fourth level
• Fifth level

• Edit Master text styles
• Second level
• Third level
• Fourth level
• Fifth level