GV thực hiện:phïng ®øc tiÖp–THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh
Tại lớp 11A12 – THPT Hµn Thuyªn – B¾c Ninh
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 2. Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x0?
Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của các hàm số
C là hằng số
* Bước 1: Tính trong đó là số
gia của biến số tại x0.
* Bước 2: Tìm giới hạn
§2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
* Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số.
* Đạo hàm của tích hai hàm số.
* Đạo hàm của thương hai hàm số.
Tiết 77
Ngày dạy: 23/ 3/ 2009.
1) Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số
Định lý 1
Nếu u=u(x), v=v(x) có đạo hàm trên J thì các hàm số y= u(x) +v(x) và y = u(x)-v(x) có đạo hàm trên J và
Hay (u+v)`=u`+v`
(u-v)`=u`-v`.
§2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
a) Tại mỗi điểm , ta có
= u`(x) +v`(x);
b) Chứng minh tương tự.
Chứng minh
Vậy:
Nhận xét: Ta có thể mở rộng cho tổng hay hiệu nhiều hàm số có đạo hàm trên J là
Ví dụ 1: Tính đạo hàm
Bài giải
a)Ta có:
b) Đáp số:
y` = (x3+x)` = (x3)`+(x)` = 3x2 + 1.
a) y = x3+ x;
2. Các quy tắc tính đạo hàm
§
2) Đạo hàm của tích hai hàm số
Định lý 2. Cho 2 hàm số u=u(x); và v=v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y= u(x).v(x) cũng có đạo hàm trên J và
Đặc biệt nếu k là hằng số thì
Hay (u.v)`=u`.v+u.v` và (k.u)`=k.u`.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đáp số:
§2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
Chú ý : Cho u, v, w là 3 hàm số có đạo hàm trên J thì . (u.v.w)`=u`.v.w+u.v`.w+u.v.w`.
Ví dụ 3..Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x(x+1)(x+4) . tại điểm x0 = 1?
f`(x)=(x)`(x+1)(x+4)+x(x+1)`(x+4)+x(x+1)(x+4)`
= (x+1)(x+4) + x(x+4) + x(x+1);
Ta có:
Khi đó: f`(1) = 17.
Bài giải
§2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
3) Đạo hàm của thương hai hàm số
Định lý 3.
Nếu u=u(x) ;v=v(x) có đạo hàm trên J và
thì hàm số có đạo hàm trên J và:
Hệ quả
a) Trên ta có
b) Nếu v = v(x) có đạo hàm trên J và thì trên J ta có
§2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
Ví dụ 4. Tính đạo hàm các hàm số sau:
Giải
AD ĐL3
§2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
Ghi nhớ
* C«ng thøc ®¹o hµm cña tæng, hiÖu, tÝch, th­¬ng c¸c hµm sè u=u(x), v=v(x),... lµ:
* Bài tập về nhà:
1/. Học thuộc các quy tắc;
2/. Chứng minh ĐL2, ĐL3 và hệ quả;
3/. Làm các bài tập: 16,17,18,21,22 trang 204,205 - SGK;
4/. Xem đạo hàm của hàm số hợp.