CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM

BÀI 13: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Số trung bình và trung vị
2. Tứ vị phân
3. Mốt
4. Bài tập

1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ

Điểm khảo sát Tiếng Anh của hai lớp được ghi lại như hình dưới đây,
Em hãy đánh giá và so sánh hiệu quả học tập của hai lớp.
2

7

6

3

9

6

7

6

4

7

8

6

7

9

2

9

3

8

7

5

5

7

5

9

8

5

6

8

7

4

8

7

4

3

5

5

3

10

7

9

5

4

5

7

7

6

7

6

7

5

Lớp A

Lớp B

ĐTB: 5,92

ĐTB: 6,28

Lớp A: Bảng tần số.
Điểm

2

3

4

5

6

7

8

9

Số học
sinh

2

2

2

5

2

6

3

3

Lớp B: Bảng tần số.
Điểm

3

4

5

6

7

8

9

10

Số học
sinh

2

2

4

5

7

2

2

1

a) Số trung bình
Số trung bình (số trung bình cộng) của các số liệu thống
kê theo các công thức sau:
x1  x2  ...  xn
x
n

*Trường hợp bảng phân bố tần số:
m1 x1  m2 x2  ...  mk xk
x
n

trong đó xi là giá trị thứ i, n là số các số liệu thống kê
(n = m1 + m2 + … + mk).

Ý NGHĨA

Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong
mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và
có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

b) Trung vị.
A

//

I

//

B

Để tìm trung vị (Me), ta thực hiện như sau:
• Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
• Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung
vị.
• Nếu số giá trị của mẫu số liệu là sốchẵn thì trung vị là trung bình cộng của
hai
giá trị chính giữa.

b) Trung vị.
A

I

//

B

//

Luyện tập 2: Chiều dài (feet) của 7 con cá voi như sau
48

53

51

31

53

112

52

52

53

53

112

53

53

Tìm trung vị của mẫu số liệu?
a)

31

48

51

b)

31

48

51

52

112

112

2. Tứ phân vị
Để tìm tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị ta thực hiện như sau:
• Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
• Tìm trung vị. Giá trị này là Q2
• Tìm trung vị của nữa bên trái (Không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q1.
• Tìm trung vị của nữa bên phải (Không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q3.
Q1, Q2, Q3 được gọi là tứ phân vị của mẫu số liệu.
A
Ý nghĩa:

//

Q1

//

Q2

//

Q3

//

B

Các tứ phân vị Q1, Q2, Q3 chia mẫu số liệu làm 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.

Ví dụ.
Luyện tập 2: Chiều dài (feet) của 7 con cá voi như sau
48

53

51

31

53

112

52

Tìm tứ vị phân của mẫu số liệu?
a)

b)

31

48

51

52

53

53

112

31

48

51

52

53

53

112

31

48

51

52
52

53
53

53
53

112

112
112

31

48

51

52

53

53

112

112

31

48

51

52

53

53

112

112

3. Mốt
Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
Ý nghĩa:

Có thể dung mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng
nhau.

Ví dụ.
Luyện tập 2: Chiều dài (feet) của 7 con cá voi như sau
a)

48

53

51

31

53

112

52

53

53

112

Tìm mốt của mẫu số liệu trên?
b)

31

48

51

52

112

Caâu hoûi traéc nghieäm:
Câu 1: Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 hs như sau:
Điểm thi

4

5

6

7

Tần số

13

18

12

7

N=50

Số trung bình của bảng phân bố trên (Chính xác đến 0,01) là ?
A 5,00
B 5,26
C 5,32
D 5,38

Câu 2: Khi độ lệch các số liệu trong mẫu quá lớn thì đại
lượng nào thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu?
a. Số trung bình
b. Số trung vị
c. Mốt
d. Tần số
Câu 3:
Năng suất lúa
Tần số
25
30
35
40
45

4
7
9
6
5

Cộng

31

Mốt của bảng trên là :
a. 45.

b.

9

c. 5.

d. 35