Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán:

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Phương trình bậc nhất một ẩn

Nhưng :
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y.
Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?

( ax +b =0)

- Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
- Vì có tất cả 100 chân nên ta có:

x + y = 36

2x + 4y = 100
Tên gọi mới ?

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 30 §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

2 x + 4 y = 100
a

b

c

Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình
bậc nhất 2 ẩn?
bậc nhất hai ẩn
(1) 2x - y = 1 PT
a = 2 ; b = -1; c = 1
(2) 2x2 + y = 1
(3) 4x + 0y = 6 PT bậc nhất hai ẩn
a = 4; b = 0; c = 6
(4) 0x + 0y = 1
bậc nhất hai ẩn
(5) 0x + 2y = 4 aPT= 0;
b = 2; c = 4

(6) x - y + z = 1

1.Khái niệm về phương trình bậc
nhất hai ẩn:
- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y có
dạng: ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các số đã biết
(a  0 hoặc b  0)

Ví dụ 1: Các phương trình: 2x – y = 1;
3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
là những phương trình bậc nhất 2 ẩn.

VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số (3;5),
(1;2).
+Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm
của phương trình.

+Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT

VP

Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm
của phương trình.

Vậy khi nào một cặp số ( x0 ; y0 )
được gọi là một nghiệm của
phương trình ax + by = c ?

Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0
bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một
nghiệm của phương trình ax + by = c

• Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương
trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ).
y

6

y0
-6

M (x0 ; y0)

x0

x

?1(SGK/Tr5)

a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là
nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay
không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương
trình 2x – y = 1.
?2(SGK/Tr5)

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương
trình 2x – y = 1.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:


Xét phương trình 2x – y = 1 (2)

y = 2x - 1

?3(SGK/5) Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
x

-1

0

0,5

y = 2x -1

-3

-1

0

1
1

2

2,5

3

4

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
(-1; -3),

(0; -1),

( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3),

(2,5; 4).

TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó
y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2) .
Tập nghiệm của phương trình (2) là : S = {(x ; 2x -1)/ x  R }.
Ta nói rằng PT (2) có nghiệm tổng quát là: (3)

xR

y = 2x - 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y

.

.

1
2

x
6

y=

2 x1

-6

(d)

- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn
bởi đường thẳng (d):y = 2x - 1
Hay đường thẳng (d) được xác định
bởi phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d còn gọi là
đường thẳng 2x – y = 1
và được viết gọn là :
(d) : 2x – y = 1

- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)

- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)

=>Ta nói rằng PT (4) có nghiệm tổng
quát là : x  R

=>Ta nói rằng PT (5) có nghiệm

 x 1,5

y=2

x = 1,5

tổng quát là:

yR

.

y

y

y=2
x

x = 1,5

 y 2

x

CỦNG CỐ: Tổng quát (SGK / Tr7) :
Phương trình bậc nhất 2
ẩn

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)
ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x + by = c
(b ≠ 0)

Công thức nghiệm
tổng quát

Minh họa tập nghiệm
y

x R

c
b

a
c
y  x 
b
b

0

ax+
b

y=c

c
a

x

y

x

yR

c
x
a

0

c
a

x

y

xR

c
y 
b

0

c
b

c
y 
b

c
a

x

Bài tập 1/SGK/7

Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)

cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8?

b) 3x + 5y = - 3 ?

Gợi ý :
a) Thay x= -2; y= 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được :
5.(-2) +4.1 = 8
vậy cặp số ( -2;1) là nghiệm của phương trình 5x+4y = 8

Bài tập 1/SGK/7

Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)

cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8?

b) 3x + 5y = - 3 ?

Đáp án:
a) Các cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của phương trình
5x + 4y = 8
b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của phương trình
3x + 5y = - 3

Chúc các thầy cô mạnh khỏe
Chúc các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi