CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1).

Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ
gồm bao nhiêu cạnh ô vuông
nhỏ?

CHƯƠNG III. CĂN THỨC

BÀI 1. CĂN BẬC HAI VÀ
CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC KHÔNG ÂM

II

CĂN BẬC BA

III

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM CĂN BẬC HAI,
CĂN BẬC BA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I. CĂN BẬC HAI CỦA
SỐ THỰC KHÔNG ÂM

kenhgiaovien
•

Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên
kenhgiaovien.com

•

Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền
và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.

•

Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.
https://kenhgiaovien.com/

Zalo: 0386 168

HĐ1

Tìm các số thực sao cho:
a)

Giải

b)

a)
hay
hoặc
hoặc
Vậy có hai số thực thỏa mãn là và .

HĐ1

Tìm các số thực sao cho:
a)

Giải

b)

b) hay

hoặc
hoặc
Vậy có hai số thực thỏa mãn là và

HĐ1

Tìm các số thực sao cho:
a)

b)

Ta có:
Ta nói và là các căn bậc hai của

Ghi nhớ

Căn bậc hai của một số thực không âm là
số thực sao cho .

Ví dụ 1:

a) Số và có phải căn bậc hai của hay không?
b) Số và có phải là căn bậc hai của hay không?
c) Số và có phải căn bậc hai của hay không?
Giải

a) Ta thấy: và nên số và là căn bậc hai của .
b) Ta thấy: và nên số và
là căn bậc hai của .

Ví dụ 1:

a) Số và có phải căn bậc hai của hay không?
b) Số và có phải là căn bậc hai của hay không?
c) Số và có phải căn bậc hai của hay không?
Giải

c) Ta thấy: và
nên số và không phải là căn bậc hai của .

Chú ý:
+ Khi , số có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số
dương kí hiệu là ; số âm kí hiệu là
Ta gọi là căn bậc hai số học của
+ Căn bậc hai của số 0 bằng 0. Kí hiệu là
+ Số âm không có căn bậc hai.
Ghi chú: Với , ta có:

Ví dụ 2:
a) Số và có phải là căn bậc hai của hay không?
b) Từ đó, hãy sử dụng kí hiệu căn bậc hai để biểu thị giá trị và giá trị
Giải

a) Ta thấy: và nên số và là căn bậc hai của .
b) Ta có: và

Ví dụ 3: Chỉ ra phát biểu đúng trong các phát biểu sau
a)

b)

c)

Giải

a) Do là căn bậc hai số học của nên là phát biểu đúng
b) Do là căn bậc hai số học của nên là
phát biểu đúng

Ví dụ 3: Chỉ ra phát biểu đúng trong các phát biểu sau
a)

b)

c)

Giải

c) Do không phải là căn bậc hai số học của nên là phát biểu sai

Ví dụ 4: Tìm
a) ;

b) ;

c) Căn bậc hai của

Giải

a) Do nên
b) Vì nên

Ví dụ 4: Tìm
a) ;

b) ;

c) Căn bậc hai của

Giải

c) Do nên căn bậc hai của có hai giá trị là và .
Cụ thể, ta có: và

Luyện tập 1

Tìm căn thức bậc hai của:

Giải

Căn bậc hai của 256 là và
Căn bậc hai của 0,04 là và
Căn bậc hai của là và

Ví dụ 5: So sánh
a) và

b) và

Giải

Ghi chú

a) Do nên
b) Ta có: .
Do nên hay

Với hai số không âm, ta có:
+ Nếu thì
+ Nếu thì

Ví dụ 6: Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt
đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị
mét được cho bởi công thức với là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn
vị giây (). Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất?
Giải

Khi vật chạm đất thì quãng đường dịch chuyển được của vật đó là
Ta có: hay . Do đó hoặc
Vì nên . Vậy sau 4 giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất

II. CĂN BẬC BA

HĐ2

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương

với thể tích là . Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét?
Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.
Giải

Do
Vậy cạnh của hộp đó là 4 dm.

HĐ2

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương

với thể tích là . Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét?
Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Ta có:
Ta nói là căn bậc ba của

KHÁI NIỆM
Căn bậc ba của một số thực là số thực sao cho
Căn bậc ba của số thực được kí hiệu là

Ghi chú:

Ví dụ 7: a) Số có phải là căn bậc ba của hay không?
b) Số có phải là căn bậc ba của hay không?
c) Số có phải là căn bậc ba của hay không?
Giải

a) Ta thấy: nên số là căn bậc ba của

b) Ta thấy: nên số là căn bậc ba của
c) Vì nên số không phải là căn bậc ba của
Chú ý: Người ta chứng minh được rằng:
Mỗi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba.

Ví dụ 8:

Tìm giá trị

của

¿ 𝟏𝟎

a)

¿−𝟎 ,𝟒

Luyện tập 2

a)

¿ −𝟐

b)

¿𝟎,𝟓

b)
c)

c)

Tìm giá trị của

So sánh:
Ví dụ 9:

Giải

a) và

b) và

a) Do

nên

Ghi chú

b) Ta có: . Do

Với hai số ta có:

nên hay

+ Nếu thì
+ Nếu thì

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM
CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA CỦA
MỘT SỐ HỮU TỈ

HĐ3

Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai, căn bậc
ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay.
 Để tính căn bậc hai của một số hữu tỉ dương, ta sử dụng phím
 Để tính căn bậc ba của một số hữu tỉ, ta sử dụng liên tiếp hai phím

HĐ3

Chẳng hạn, để tính , , , , ta làm như sau:

Ví dụ 10:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) của:
a)
Giải

Ta có:

b)

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị

Luyện tập 3

Giải

a)

(đúng hoặc gần đúng) của:
a)

b)

b)

Ví dụ 11:

Định luật thứ ba của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh

trong hệ Mặt Trời cho biết khoảng cách trung bình (triệu dặm) từ một hành tinh
quay xung quanh Mặt Trời đến Mặt Trời được tính bởi công thức: với (ngày Trái
Đất) là thời gian hành tinh đó quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (Nguồn:
https://vi.wikipedia.org)
a) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời
trong khoảng 365 ngày Trái Đất. Hỏi
khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và
Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười)?
Biết dặm =

Ví dụ 11:

Định luật thứ ba của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh

trong hệ Mặt Trời cho biết khoảng cách trung bình (triệu dặm) từ một hành tinh
quay xung quanh Mặt Trời đến Mặt Trời được tính bởi công thức: với (ngày Trái
Đất) là thời gian hành tinh đó quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (Nguồn:
https://vi.wikipedia.org)
b) Một năm Sao Hỏa dài bằng ngày trên Trái
Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt
Trời đúng một vòng với thời gian bằng ngày
Trái Đất. Hỏi khoảng cách trung bình giữa Sao
Hỏa và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải

a) Thay vào công thức , ta có:
(triệu dặm)

Đổi: triệu dặm triệu
Vậy khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là khoảng triệu
b) Thay vào công thức , ta có:
(triệu dặm)
Đổi: triệu dặm triệu
Vậy khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời là khoảng triệu

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
NHỮNG NHÂN VẬT HOẠT HÌNH

Câu 1. Căn bậc hai của một số thực không âm là:

A. số thực sao cho

B. số thực sao cho

C. số thực sao cho

D. số thực sao cho

Câu 2. Với . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Với hai số . Chọn khẳng định đúng

A. Nếu thì

B. Nếu thì

C. Nếu thì

D. Nếu thì

Câu 4. Tính ta được

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: ….

A.

B. >

C. =

D. <

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
THAM GIA TRÒ CHƠI!

Bài 1 (SGK – tr.53)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

Đ

b) Số âm không có căn bậc hai.

Đ

c) Số âm không có căn bậc ba.

S

d) Căn bậc ba của một số dương là số dương.

Đ

e) Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Đ

Bài 2 (SGK – tr.53) Tìm căn bậc hai của:
a)

b)

Giải

c)

d)

a) Căn bậc hai của 289 là và 17
b) Căn bậc hai của là và
c) Căn bậc hai của là và
d) Căn bậc hai của là và

Bài 3 (SGK – tr.53) Tìm căn bậc ba của:
a)

¿ 𝟏𝟏

b)

¿ −𝟑

c)
d)

¿ −𝟎 ,𝟔

Bài 4 (SGK – tr.54) So sánh:
a) và
c) và

b) và
d) và

a) Do nên
Giải

b) Ta có .
Do nên hay

Bài 4 (SGK – tr.54) So sánh:
a) và
c) và

Giải

c) Do nên
d) Ta có .
Do nên hay

b) và
d) và

Bài 5 (SGK – tr.54) Chứng minh:
a)

b)

Giải

a) Ta có:
b) Ta có: