CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn,
người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở
những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa
cho phép ô tô. Tốc độ tối đa cho phép được tính bởi công
thức , trong đó là bán kính của cung đường, , là hệ số ma sát
trượt của đường. Hãy viết biểu thức tính theo khi biết .

Giải
Với ta có:

𝒗=√ 𝒓 .𝟖,𝟗.𝟏𝟐=√ 𝟏𝟏𝟕,𝟔𝒓

CHƯƠNG 3: CĂN THỨC
BÀI 3: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CĂN
THỨC BẬC BA CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

CĂN THỨC BẬC HAI

II

CĂN THỨC BẬC BA

I. CĂN THỨC BẬC HAI

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình
phẳng , tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng
(). Gọi

là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình 5). Viết

√ 𝟐𝟓 − 𝒙

công thức tính chiều dài của màn hình ti vi𝟐theo
𝟐 .

Trả lời:

𝑥(𝑖𝑛)

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:
Chiều dài của màn hình Ti vi là:

Biểu thức được gọi là căn thức bậc hai.

Hình 5

TỔNG QUÁT
Với là một biểu thức đại số, người ta gọi

là

căn thức bậc hai của , còn được gọi là biểu
thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu
căn.
Chẳng
hạn: là căn thức bậc hai của biểu thức đại số
Ta cũng gọi là một biểu thức đại số.
Chú ý: Các Hãy
số, biến
số vài
được
nốikhác
với về
nhau
lấy một
ví dụ
cănbởi
thứcdấu
bậccác
hai phép
tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn bậc
hai làm thành một biểu thức đại số.

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN

Ví dụ 1

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?
a)

b)

c)
Giải

a) Biếu thức là một căn thức bậc hai vì là một biểu thức đại số.
b) Biểu thức là một căn thức bậc hai vì 5 cũng là một biểu thức đại
số.
c) Biểu thức không là một căn thức bậc hai.

1

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?
a)
b)
c)

Giải
a) Biếu thức là một căn thức bậc hai vì 5 là một biểu thức đại số.
b) Biểu thức là một căn thức bậc hai vì cũng là một biểu thức đại
số.
c) Biểu thức không là một căn thức bậc hai.

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN

Ví dụ 2

Tính giá trị của tại:
a) ;

b) ;

c)
Giải

√

𝟐

𝟓
a) Thay vào biểu thức, ta được:
b) Thay vào biểu thức, ta được:

− 𝟗= √𝟏𝟔=𝟒 .

√¿ ¿
√ (√ 𝟏𝟎 ) −𝟗=√ 𝟏𝟎−𝟗=√ 𝟏=𝟏.

c) Thay vào biểu thức, ta được:
𝟐

HOẠT ĐỘNG NHÓM
2

T

Tính giá trị của tại:

a)

b)
Giải

a) Thay vào biểu thức, ta được:

√ 𝟐 .𝟐

𝟐

+𝟏=√ 𝟖+𝟏=√ 𝟗=𝟑 .

b) Thay vào biểu thức, ta được:

√ 𝟐.( − √ 𝟏𝟐) +𝟏=√ 𝟐𝟒+𝟏= √𝟐𝟓=𝟓.
𝟐

Cho căn thức bậc hai . Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá
trị sau?
a) .

b) .

a) Thay vào biểu thức, ta được:

c) .

Giải

Biểu thức xác định tại
b) Thay vào biểu thức, ta được: .
Biểu thức xác định tại
c) Tại , giá trị biểu thức lấy căn là , không có căn bậc hai của một số âm. Vậy
biểu thức không xác định tại

Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai
là

A

Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai là
Ví dụ 3

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau
a)
Giải

a) xác định khi hay .
b) xác định khi hay

b) .

HOẠT ĐỘNG NHÓM
3 Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a)

b)
Giải

a) xác định khi hay .
b) Ta có: . Do đó: luôn được xác định với mọi x

Ví dụ 4

Trong bài toán ở phần mở đầu, tính tốc độ tội đa cho phép
để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn
với bán kính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết .
Giải

Với và , ta có:
.
Vậy tốc độ tối đa cho phép đế lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường
đó là .

II. CĂN BẬC BA

Thể tích của một khối lập phương được tính bởi công thức: vơ̂i
là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài
cạnh của khối lập phương theo thể tích của nó.
Giải

Công thức tính độ dài cạnh
của khối lập phương theo thể
tích của nó𝒂=
là:√ 𝑽
𝟑

Với là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc ba
của , còn được gọi là biểu thức lấy căn bậc ba hay biểu
thức dưới dấu căn.
Chẳng hạn, là căn thức bậc ba của biểu thức đại số .
Ta cũng gọi là một biểu thức đại số.
Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi

dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng
lên lũy thừa, khai căn (bậc hai hoặc bậc ba)
làm thành một biểu thức đại số

Ví dụ 5

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?
a)
b)
c)
Giải

a) Biểu thức là một căn thức bậc ba vì là một biểu thức đại số
b) Biểu thức là một căn thức bậc ba vì là một biểu thức đại số
c) Biểu thức không là căn thức bậc ba

HOẠT ĐỘNG NHÓM
4 Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a)

b)

c)

Giải
a) Biểu thức là một căn thức bậc ba vì là một biểu thức đại số
b) Biểu thức là một căn thức bậc ba vì là một biểu thức đại số
c) Biểu thức không là căn thức bậc ba

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN

Ví dụ 6

Tính giá trị của tại:
a)
b) .
Giải

a) Thay vào biểu thức, ta được:

√𝟔 ⋅(−𝟐)+𝟒= √ −𝟖=−𝟐

𝟑

𝟑

b) Thay vào biểu thức, ta được:

√𝟔 ⋅ 𝟏𝟎+ 𝟒= √𝟔𝟒=𝟒

𝟑

𝟑

HOẠT ĐỘNG NHÓM
5 Tính giá trị của tại:

a)

b)

c)
Giải

a) Thay vào biểu thức, ta được:
b) Thay vào biểu thức, ta được:
c) Thay vào biểu thức, ta được:

√𝟑

𝟑

𝟑

=𝟑

√(−𝟐) =− 𝟐
𝟑
𝟑
√(−𝟏𝟎) =−𝟏𝟎

𝟑

𝟑

ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA CĂN THỨC BẬC BA

Cho căn thức bậc ba . Biểu thức đó có xác định hay không tại
mỗi giá trị sau?
a) .
b) .
Giải

a) Tại , giá trị của biểu thức lấy căn là . Vậy giá trị căn thức đó được xác
định tại .
b) Tại , giá trị của biểu thức lấy căn là (không xác định). Vậy giá trị căn
thức trên không được xác định tại .
Dựa vào HĐ4 cho biết giá trị của căn thức bậc ba được xác định khi nào?

KẾT LUẬN
Điều kiện xác định của căn thức bậc ba chính là điều kiện
xác định của biểu thức .

HOẠT ĐỘNG NHÓM
6

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:
a)

b)

c)

d)

.

Giải

a) xác định với số thực vì xác định với mọi số thực .
b) xác định với vì

xác định với .

HOẠT ĐỘNG NHÓM
6

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:
a)

b)

c)

d)

.

Giải

c) xác định với số thực vì xác định với mọi số thực .
d) xác định với vì

xác định với .

Giá trị của biểu thức tại là:
 A.

 B.

 C.

 D.

Tại thì giá trị của biểu thức là
 A.

 B.

 C.

 D.

Điều kiện xác định của căn thức là:
 A.

 B.

 C.

 D.

Giá trị của căn thức tại là:
 A.

 B.

 C.

 D.

HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ

1

- Nắm vững KN căn bậc hai và căn bậc 3
- Nắm vững điều kiện xác định của và

2

3

Làm bài tập 3, 4, 5, 6 ,7 SGK trang 67

§4. Một số phép biến đổ căn thức bậc hai
của biểu thức đại số

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!