CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ
GIỜ!
LỚP 11B6
GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY: MAI THỊ KIM NGÂN

TÌNH HUỐNG MỞ ĐẦU:

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
HĐ1

Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.
Từ đó chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của
dãy theo quy luật đó.

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
 Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng
thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một
số không đổi d .
 Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, TA CÓ CÔNG THỨC TRUY HỒI

un 1 un  d ( n  N * ) (1)
Đặc biệt, dãy số không đổi a, a, a, a, … là một cấp số cộng với d = 0.

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
VÍ DỤ 1

Cho dãy số (un ) với un 5n  1 . Chứng minh rằng (unn ) là một cấp số cộng.
Hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d của nó.
Để chứng minh một dãy số là cấp số cộng, ta chứng minh hiệu
hai số hạng liên tiếp un 1  unn d không đổi
VÍ DỤ 2

Cho (unn) là một cấp số cộng với u1 2 và d 3 . Viết dạng khai triển

của nó.

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT


Định lí 1 :
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng
tổng quát un được xác định bởi công thức :

un u1  (n  1)d

(n 2)

(2)

VẬY để tìm số hạng thứ n, cần biết 2 yếu tố: u1 và d

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
VÍ DỤ 3: Cho cấp số cộng (un ) : 10, 5, 0, …
5 5

a/ Tìm u15 , u50 .
b/ Số - 485 là số hạng thứ bao nhiêu ?

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
Nhà Toán học Gauss được người đời gọi là“Hoàng tử
Toán học”đã có những khám phá đầu tiên khi mới
chỉ là một cậu thiếu niên. Nhiều người đã thực sự
ngỡ ngàng trước cậu bé Gauss nhỏ tuổi với khả năng
tính tổng 100 số từ 1 đến 100 chỉ trong… vài giây.

Carl Friedrich Gauss
(1777 – 1855)

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
III. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG

HĐ 2: Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+100


Định lí 2 : Cho cấp số cộng (un) . Đặt
Khi đó S n 

Vì

S n u1  u2  u3  ...  unn

n(u1  un )
2

un u1  (n  1)d

( 4)

nên công thức (4) có thể viết :

S n nu1 

n( n  1)
d
2

( 4 ')

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
III. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
VÍ DỤ 4: Cho cấp số cộng (un) với u1 3, d 4 . Tính tổng của 11 số
hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.
VÍ DỤ 5: Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

GHI NHỚ
TRUY HỒI

CẤP SỐ
CỘNG

SỐ HẠNG TQ

TỔNG n SỐ HẠNG
ĐẦU TIÊN

un 1 un  d , n  *
un u1  (n  1)d , n 2

S n nu1 

n(n  1)
d
2

LUYỆN TẬP
Câu 1. Cho các dãy số sau:
1, 3, 5, 7, 9, 11, …(I)
0, -2, -4, -6, -8, …(II)
-3, -3, -3, -3, …(III)
1, 2, 3, 5, 6(IV)
Trong 4 dãy số trên, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

1
1
và d 
2
2
Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Dạng khai triển là  1 , 0, 1 ,1, 3 ,...
2
2
2

Câu 2. Cho một cấp số cộng có u1 

B. Dạng khai triển là

1
1
3
, 0, , 0, ,...
2
2
2

C. Dạng khai triển là

1
1
1
, 0, ,1, ,...
2
2
2

D. Dạng khai triển là

1
1
5
, 0, ,1, ,...
2
2
2

Câu 3.
Cho cấp số cộng có u1  5, d 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

u15 34

B.

u15 45

C.

u15 37

D.

u15 35

Câu 4.
Tính tổng
A. T = 4100
B. T = 1050
C. T = 1400
D. T = 5010

T 5  10  15  ...  200

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
BÀI TOÁN VẬN DỤNG:
Bài toán: Anh Nam được nhận vào làm tại một công ty công nghệ với mức
lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng lương cho anh
mỗi năm 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10
năm làm việc cho công ty đó.

CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ!