KIỂM TRA BÀI CŨ
Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là 3,7,11,15 .Hãy chỉ ra quy luật của dãy số trên và viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho ?
Quy luật của dãy số trên là : 7=3+4;11=7+4;15=11+4 .
Năm số hạng tiếp theo của dãy số đã cho là :19,23,27,31,35
BÀI GIẢI
§3 CẤP SỐ CỘNG
I/ ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai
Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi
VD : 5,5,5,5,5,5,5 với U1=5 và d = 0
ĐỊNH NGHĨA
§3 CẤP SỐ CỘNG
I/ ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
HOẠT ĐỘNG 1
Mỗi nhóm hãy cho một ví dụ cấp số cộng
Một số ví dụ về cấp số cộng
?
§3 CẤP SỐ CỘNG
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
§3 CẤP SỐ CỘNG
ĐỊNH LÝ 1
Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức :
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
( * )
CHỨNG MINH
Qua định lý 1 vừa học ta trở lại bài toán tính số que diêm của tầng đế ( tức là tính u100 ).
Tóm tắt :Với u1=1,d = 2 .Tính u100
Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát:
u100 = 1+(100-1).2 = 199
Vậy tầng đế có 199 que diêm
BÀI GIẢI
§3 CẤP SỐ CỘNG
ĐỊNH LÝ 1
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
a/ u15 = -5 +(15-1).3 = 37
b/ un = -5 +(n-1).3 <=> 100 = -5 +(n-1).3 <=>100 = -5 +3n -3 <=>108 = 3n . <=> n = 36
GIẢI
§3 CẤP SỐ CỘNG
§3 CẤP SỐ CỘNG
III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :
ĐỊNH LÝ 2 :
Trong cấp số cộng , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đếu là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là
Câu hỏi :
Cho cấp số cộng hữu hạn gồm 4 số hạng :3 ; x ; -5 ;-9 Áp dụng định lý 2, tìm x
GIẢI
Áp dụng định lý 2 : x = [3 + (-5)]:2 = -1.Vậy x = -1
Ngoài ra ta có thể giải bằng cách khác :
d = -9 – (-5) = -4 => x = 3 + (-4) = -1
§3 CẤP SỐ CỘNG
KẾT LUẬN : từ 1 đến 100 có 50 cặp ,mà mỗi cặp có tổng bằng 101 nên:
§3 CẤP SỐ CỘNG
IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :
Lưu ý : công thức (1) sử dụng khi biết n,u1,un
công thức (2) sử dụng khi biết n,u1,d
Tuỳ theo điều kiện đề bài mà ta sử dụng hợp lý
§3 CẤP SỐ CỘNG
IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :
VÍ DỤ : cho cấp số cộng có 10 số hạng ,biết u1 = 3 và d = 5 .Tính S10
GIẢI
§3 CẤP SỐ CỘNG
CỦNG CỐ :
1/ Bạn Lan phát biểu :” theo định nghĩa cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng bằng số liền trước cộng với một số không đổi .Vậy cấp số cộng luôn là một dãy số tăng”. Theo em phát biểu trên đúng hay sai ? Vì sao ?
2/ Cho cấp số cộng có u1 = 1011 , d = 200.Tính u6 ?.Kết quả bài toán này có liên quan đến ngày kỉ niệm nào trong năm ?
+HỌC THUỘC CÁC CÔNGTHỨC
+LÀM CÁC BÀI TẬP 1 ĐẾN 6 TRANG 97 VÀ 98
§3 CẤP SỐ CỘNG