Kính chào quý thầy cô cùng các em học sinh !
Welcome !
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
Tiết 41: §3CẤP SỐ CỘNG
Người thực hiện:
Tổ: Toán - Tin
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính tổng S = -2 + 1 + 4 + 7 + 10 + 13
I. ĐỊNH NGHĨA



Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là dãy số không đổi.
Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số(hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d,
ta có công thức truy hồi:

GIẢI:
VD1: Chứng minh dãy số sau là cấp số cộng và tìm công sai?

un = 2n + 1
Ta có: un + 1 – un = 2 nên un = 2n + 1

là cấp số cộng với công sai d = 2.
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Định lý 1: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
Giải:
VD2: Cho cấp số cộng (un) với u1 = 1 và d = 2.
a. Tìm u21.
b. Số 77 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
c. Biễu diễn các số hạng u1; u2; u3; u4; u5 trên trục số.
Nhận xét vị trí của u3 với các vị trí còn lại?
a. Ta có: u21 = u1 + 20d = 41
b. Ta có: 77 = 1 + (n - 1).2  n = 39. Vậy 77 là số hạng thứ 39.
c. Ta có: u2 = 3; u3 = 5; u4 = 7; u5 = 9.
Nhận xét: Điểm u3 là trung điểm của đoạn u2u2 và u1u5 hay:

Định lý 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng
( trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó:

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG
với
với
Khi đó:

Hoặc:
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG
Định lý 3: Cho cấp số cộng (un).
Đặt Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Nhóm 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
Nhóm 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, ba góc A,B,C theo thứ tự lập thành cấp số cộng.Tìm ba góc của tam giác ABC.
Nhóm 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 tổng các bình phương của chúng bằng120.

Nhóm 2: Xác định số hạng đầu và công sai
của cấp số cộng biết:
A. un = 3n - 7 B. un + 1 – un= n
Nhóm 1:A. un= 3n – 7 là cấp số cộng vì un + 1 – un = 3
là số không đổi.
B. Không là cấp số cộng vì n là số thay đổi.
Nhóm 2:
Nhóm 3:
Nhóm 4: Gọi bốn số cần tìm là:
Vậy bốn số của cấp số cộng là: 2;4;6;8.
- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d thì: un+1 = un + d

- Số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n-1)d

NỘI DUNG BÀI HỌC CẦN NẮM
- Tính chất của cấp số cộng:
- Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:
Xin chõn th�nh c?m on quý th?y cụ v� cỏc em h?c sinh dó tham gia b�i h?c ng�y hụm nay
Chỳc quý th?y cụ s?c kh?e v� h?nh phỳc !
Chỳc cỏc em h?c sinh m?nh kh?e, h?c gi?i !