ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
CHƯƠNG III DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Tiết 45: §3 CẤP SỐ CỘNG
GV : Lê Thị Hồng Hạnh
Tổ :Tự nhiên
Khoa : Khoa học cơ bản
Kiểm tra bài cũ
Cho biết 5 số hạng đầu của một dãy số là:
-2; 5; 12;19,26.
Nhận xét quy luật của dãy và viết tiếp 4 số hạng theo quy luật đó.
Tiết 45 : CẤP SỐ CỘNG
I. D?nh nghia:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai của cấp số cộng
Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi
Đặc biệt: Nếu d =0 ta có cấp số cộng là một dãy số không đổi
VD1: Dãy số 1; 5; 9; 13;17 là cấp số cộng
Vì 5-1= 9-5 = 13-9 = 17-13 = 4
VD2: Cho u1 là cấp số cộng có 6 số hạng với u1 =-7 và d=3. Viết dạng khai triển của nó.
Giải:
u1 =-7 ; d=3
u2 =u1 + d =-7+3=-4;
u4 =u3 + d =-1+3=2;
u3 =u2 + d =-4+3=-1
u5 =u4 + d =2+3=5
u6 =u5 + d =5+3=8
Ta có
với số hạng đầu u1 =1 và công sai d = 4
II. S? h?ng t?ng quât
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác dịnh bởi công thức
Định lí 1.
VD3.Cho cấp số cộng (un ) biết u1 = -2 và d= 4
a, Tìm u17 .
b, Số 122 là số hạng thứ bao nhiêu?
Giải:
với n≥2
a, u17 = u1 +16d = -2+16.4=62
b, un = u1 +(n-1)d = -2+(n-1).4=4n-6
un =122 4n-6 =122 n=32
Vậy 122 là số hạng thứ 32
Hệ quả:
III.T�nh ch?t câc s? h?ng c?a c?p s? c?ng
Định lí 2.
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó.
Tức là:
(phương pháp chứng minh dãy số là cấp số cộng)
VD4:
Cho dãy số (un) với un= 3n-1.CM dãy số trên là một cấp số cộng .
Giải:
Cách 1: Ta có
Vậy dãy un là cấp số cộng
Cách 2:
Ta có: un+1 – un= [3(n+1)-1] - [3n-1].
=(3n+2)- (3n-1)=3 với n
Vậy theo định lý 2 dãy (un ) là cấp số cộng
Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn= u1+ u2+ u3+ . . . + un .
Ta có:
IV.T?ng n s? h?ng d?u c?a m?t c?p s? c?ng
Vì un=u1+(n-1)d nên công thức (4) có thể viết
Định lí 3.
VD 5:
Cho cấp số cộng (un ) biết
b, Tính tổng của 20 số hạng đầu của (un)
a, Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un)
Giải :
a, Ta có
b, Ta có
IV. Tổng n số hạng đầu
II.Số hạng tổng quát:
III.Tính chất số hạng:
I. Định nghĩa:
Bài tập củng cố:
x= 2; y= 5
x= 4; y= 6
x= 2; y= -6
x= 4; y= -6
1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y. Kết quả nào sau đây đúng
2) Kiểm tra các dãy số sau có phải cấp số cộng không?
(D)
a, -1;-3;-5;7
b, 2; 3,5 ; 5; 6,5 ; 9 ; 10,5
c, -5;-2; 1; 4; 7; 10; 13
là cấp số cộng
Dặn dò:
-Học bài, làm BT 1…5/97, 98(SGK)
-Xem bài mới: Cấp số nhân
Xin chân thành cảm ơn
quý Thầy Cô tham dự tiết học này