1
Nhiệt liệt chào mừng
các thầy, cô giáo
về dự Hội giảng giáo viên dạy giỏi cấp THPT
Tỉnh Thái Bình năm học 2012 - 2013
Kiểm tra bài cũ
Bài giải:
a) Ta có: u1 = -1, u2 = 2, u3 = 5, u4 = 8, u5 = 11, u6 = 14

b) Xét un+1 - un = 3(n + 1) - 4 - (3n - 4) = 3 > 0
Vậy (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) biết un = 3n - 4
a) Hãy viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số.
b) Xét tính tăng, giảm của dãy số.
Ta thấy:
u2 - u1 = u3 - u2 = u4 - u3 = ... = un+1 - un = 3
2
Vậy: un+1 = un + 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
Bài giảng:
CẤP SỐ CỘNG
(Tiết 41)
Giáo viên giảng dạy: Phạm Quốc Khánh
3
I. Định nghĩa
 un+1 = un + d, nN*
Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
Dãy số (un) là cấp số cộng công sai d.
4
Để chứng minh (un) là cấp số cộng ta chứng minh: un+1 - un = d
Ví dụ 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
(B) 6; 1,-4; -9;-14; ...
(D) -2; -2; -2; -5; -8.
Ví dụ 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
Answers 1
Answers 2
5
I. Định nghĩa
Dãy số (un) là cấp số cộng, công sai d
 un+1 = un + d, nN*
Theo định nghĩa, (un) là cấp số cộng có công sai d, ta có:
u1 =
u2 =
u3 =
u4 =
u5 =
u6 =
u1
u1 + d
u2 + d
u3 + d
u4 + d
u5 + d
= u1 + d + d
= u1 + 2.d + d
= u1 + 3.d + d
= u1 + 4.d + d
= u1 + 2.d
= u1 + 3.d
= u1 + 4.d
= u1 + 5.d
un = u1 + ?.d
...
6
I. Định nghĩa
Dãy số (un) là cấp số cộng, công sai d
 un+1 = un + d, nN*
II. Số hạng tổng quát
un = u1 + (n-1)d, n2
Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un) có u1=7, công sai d=-2. Tính U15?
Ví dụ 4: Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu tiên bằng -15, công sai bằng 4 và số hạng cuối bằng 65. Cấp số đó có bao nhiêu số hạng?
Ví dụ 5: Tìm công sai của cấp số cộng (un) biết u5=5, u17 =43.
7
I. Định nghĩa
Dãy số (un) là cấp số cộng, công sai d
 un+1 = un + d, nN*
III. Tính chất
Chú ý: Nếu a, b, c thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a + c = 2b
8
I. Định nghĩa
Dãy số (un) là cấp số cộng, công sai d
 un+1 = un + d, nN*
II. Số hạng tổng quát
un = u1 + (n-1)d, n2
Ví dụ 7: Tìm x sao cho ba số: 9x-5; x2-1; -4x+6 thứ tự lập thành cấp số cộng?
Ví dụ 8: Cho a, b, c thứ tự lập thành cấp số cộng.
Chứng minh rằng a2 + 2bc = c2 + 2ab
Ví dụ 9: Tìm 5 số biết rằng chúng lập thành cấp số cộng có tổng bằng 35 và tổng các bình phương bằng 623.
Ví dụ 10: Tìm 6 số biết rằng chúng lập thành cấp số cộng có tổng bằng -12 và tích bằng 315.
9
Chú ý: Nếu a, b, c thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a + c = 2b
+ Nếu cấp số cộng có chẵn số hạng ta gọi hai số hạng chính giữa là
x - a và x + a với công sai d =2a
Khi đó cấp số cộng là: ... , x - 5a, x - 3a, x - a, x + a, x + 3a, x + 5a, ...
+ Nếu cấp số cộng có lẻ số hạng ta gọi số hạng chính giữa là
x với công sai d = a
Khi đó cấp số cộng là: ... , x - 2a, x - a, x, x + a, x + 2a, ...
10
Chú ý: Nếu a, b, c thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a + c = 2b
Bài tập 1: Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.
Bài tập 2: Tìm m để phương trình: x4-(3m+5)x2+(m+1)2=0 có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng.
Bài tập 3: Cho 3 số a,b,c thứ tự tạo thành 1 cấp số cộng.
Chứng minh rằng :
a) a2 + ab + b2; a2 + ac + c2; b2 + bc + c2 cũng thứ tự tạo thành 1 cấp số cộng.
b) 3(a2 + b2 + c2) = 6(a – b)2 + (a + b + c)2
11
12
u1
u2
u3
u4
u5
u1
u1+d
u1+2d
u1+3d
u1+4d
x-2d
x-d
x
x+d
x+2d