CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong một trò chơi quay số trúng thưởng, người ta dùng một lồng đựng 100 quả
bóng có cùng kích thước và khối lượng, mỗi quả bóng khác nhau được viết một số
nguyên dương khác nhau từ 1 đến 100. Mỗi
lần quay lồng, ta nhận được ngẫu nhiên 1
quả bóng. Ghi lại số xuất hiện trên quả bóng
và bỏ quả bóng đó trở lại vào lồng. Gọilà số
lần xuất hiện số 10 khi quay lồng 30 lần.
Đại lượng

nói trên trong toán học

được gọi là gì?

CHUYÊN ĐỀ I. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN
RỜI RẠC. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
BÀI 1. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC.
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN
NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc

II

Phân bố xác suất của biến ngẫu

III

Kì vọng

IV

Phương sai và độ lệch chuẩn

nhiên rời rạc

I
Khái niệm biến
ngẫu nhiên rời rạc

HĐ1

Xét phép thử : “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”.

a) Viết không gian mẫu gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu.
b) Kí hiệu là số lần xuất hiện mặt ngửa. Hãy nêu các giá trị của .
c) Giá trị của có dự đoán trước được không?
Giải:
Mặt sấp kí hiệu: ; Mặt ngửa kí hiệu: .
a)
b) là số lần xuất hiện mặt ngửa
-

Nếu cặp kết quả là thì

-

-

Nếu cặp kết quả là hoặc thì

Vậy các giá trị của là .

Nếu cặp kết quả là thì

Giải:
c) Giá trị của không thể được dự đoán chính xác trước khi thí nghiệm được thực
hiện vì việc tung đồng xu là một sự kiện ngẫu nhiên và không thể biết trước kết
quả cụ thể cho mỗi lần tung.

Nhận xét: Đại lượng có các đặc điểm sau:
-

Giá trị của là một số thuộc tập hợp

-

Giá trị của là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được

Ta nói là một biến ngẫu nhiên rời rạc.

ĐỊNH NGHĨA
Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là tập hữu hạn phần tử.
Đại lượng được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị
bằng số thuộc một tập hợp hữu hạn nào đó, mỗi giá trị ấy không dự
đoán trước được và phụ thuộc vào kết quả của phép thử ngẫu nhiên .

Chú ý: Các biến ngẫu nhiên rời rạc thường được kí hiệu là

Ví dụ 1: Xét phép thử : “Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”.
a) Viết không gian mẫu gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất
hiện của xúc xắc.
b) Gọi là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Đại lượng có phải là
biến ngẫu nhiên rời rạc không?
Giải:
a) Không gian mẫu mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; ...; mặt 6 chấm.
b) Đại lượng là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp

Luyện tập 1

Chứng tỏ rằng trong bài toán ở phần mở đầu, là biến ngẫu
nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp
Giải:

là biến ngẫu nhiên: vì giá trị của phụ thuộc vào kết quả của quá trình ngẫu
nhiên khi quay lồng và không dự đoán trước được.
Tập giá trị của : chỉ có thể nhận giá trị từ đến vì không thể xuất hiện số quá
lần trong lần quay.
Do đó, là một biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị thuộc tập hợp .

II
Phân bố xác suất của
biến ngẫu nhiên rời rạc

HĐ2

Xét phép thử “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. Xét

biến ngẫu nhiên rời rạc là số lần xuất hiện mặt ngửa.
Xét các biến cố:
: “Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0”;
“Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1”;
“Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2”.
a) Tính
b) Tìm số thích hợp cho ? trong Bảng 1:

Giải:

b)

𝟏
𝟒

𝟏
𝟐

𝟏
𝟒

ĐỊNH NGHĨA
Giả sử là một biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là . Giả sử xác suất để nhận
giá trị bằng , tức là với . Các thông tin về như vậy được trình bày dưới dạng
như bảng sau:
….
….
Bảng trên được gọi là bảng phân bố xác suất (hay gọi tắt là phân bố xác suất)
của biến ngẫu nhiên rời rạc .
Người ta chứng minh được rằng .

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint đồng bộ nội dung tất cả
các bài môn: Chuyên đề Toán 12 Cánh diều
LH Zalo 0969 325 896
https://tailieugiaovien.edu.vn/subject_lesson/toan-12/