TiẾT 25
CHIA ĐA THỨC MỘT BiẾN ĐÃ SẮP XẾP

962
26
78
18
0
-
182
-
3
Vậy : 962 : 26 = 37
hay 962 = 37. 26
? Đặt tính rồi tính: 962:26
7
2
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x2 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+ 15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
+ 11x -3
Đặt phép chia
1.Phép chia hết
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
?
Kiểm tra lại tích
có bằng
hay không.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
=
Ta thấy:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
* Tổng quát:
1. Phép chia hết
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
2. Phép chia có dư
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
(Đa thức dư)
x2
5x3
?
?
?
5x
5x
5x
2. Phép chia có dư
1. Phép chia hết
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là đa thức dư
Ví dụ 2:
5x
1. Phộp chia h?t
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
2. Phộp chia cú du
đa thức dư
Ta vi?t
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
Da th?c chia
( B )
Da th? thuong
( Q )
Da th?c du
( R )
-
A = B.Q + R
- Với hai đa thức A, B tùy ý của cùng một biến
Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:
A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dư
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ví dụ 2:
*Chú ý:
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
Ví dụ 1:
2. Phép chia có dư
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
-
1. Phép chia hết
2. Phộp chia cú du
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia:
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
-
-
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
2x4
- 5x3
+ 21x2
+ 11x - 3
-
- 5x3
+ 20x2
x2
x2
-
0
V?y: 5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
V?y:
Bài tập 67 SGK/31
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
= (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3)
x3 – x2 – 7x + 3
x – 3
x3 - 3x2
-
2x2 – 7x + 3
2x2 – 6x
-
- x + 3
- x + 3
-
0
x2
+ 2x
- 1
Bài tâp 67b SGK/ 31
(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2
x2 – 2
- 3x3
+ 6x
x2 – 2
x2 – 2
0
2x2
- 3x
+ 1
2x4
- 4x2
- 3x3 + x2 + 6x – 2
-
-
-
BT69 sgk/31:
Cho hai đa thức:
và
Tìm dư R trong phép chia A cho B
rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R
-
-
-
V?y
BT68 sgk/31:
áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
HƯỚNG DẪN Ở NHÀ
Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp.
(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia theo cột dọc hoặc áp dụng phân tích hai đa thức thành nhân tử và áp dụng chú ý A=B.Q+RA:B=Q dư R)
Làm bài tập 68, 69 SGK/31
Tiết sau: Ôn tập chương I