Tiết 60
Nhắc lại định lí về mối liên hệ giữa diện tích hình thang cong và tích phân?
Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x =a, x= b là:




?1
Nhóm 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x2 - 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
Nhóm 1: Tính diện tích hình tròn bán kính R giới hạn bởi đường tròn có phương trình : x2 + y2 = R2
Nhóm 3: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 6, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
H1
Thực hiện các bài tập sau:
Đặt x = Rsint, dx = Rcostdt.
x = 0 thì t = 0; x = R thì t = /2
Vậy S = 4S’ = R2
N1
Quay lại…
Lời giải
Xét đường tròn có phương trình: x2 + y2 = R2
N2
+ Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là:
+ Căn cứ vào hình vẽ nhận thấy: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là:
S2 = S1 =
y = x2
y = - x2
Vậy diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là gì?
Tiếp tục…
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 6 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:
N3
Quay lại…
N4
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:
Quay lại…
x
y
Nhận xét:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = x3 – 3x2 + 6 , y = x2 - 2x + 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:
S = S3 – S4
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b bằng?
Tiếp tục…
Từ kết quả của nhóm 3 và nhóm 4, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
y = x3 – 3x2 + 6 , y = x2 - 2x + 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 3 ?
y = x3 – 3x2 + 6
y = x2 - 2x + 1
Một số công thức cần nhớ
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b
Quay lại…
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x3 – 1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2.
Lời giải:
Đặt f(x) = x3 – 1.
Ta có: f(x) ≤ 0 trên [0;1] và f(x) ≥ 0 trên [1; 2]
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x là:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3. Bài tập vận dụng
Thực hiện H1 và H2 trong sách giáo khoa!
H1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = 4 – x2, đường thẳng x = 3, trục tung và trục hoành.
H2 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 2 và Parabol y = x2 + x - 2
H1: Giải:
Đặt f(x) = 4 – x2, f(x) ≥ 0 trên [0; 2] và f(x) ≤ 0 trên [2; 3] nên:
H2: Giải:
PT hoành độ giao điểm: x2 + x - 2 = x + 2 <=> x = -2; x = 2. Vậy:
Chú ý: + Để khử dấu giá trị tuyệt đối trong công thức:
• Giải phương trình f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b], giả sử pt có các nghiệm c, d (a ≤ c < d ≤ b).
Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) – g(x) không đổi dấu.
Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [c; d], ta có:
Ta thực hiện như sau:
Củng cố:
- Ghi nhớ các công thức tính diện tích hình phẳng.
- Bài tập đề nghị:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
y = x2 – 4x +3, y = - 2x + 2 và y = 2x – 6.