Phương trình đường tròn
Hình Học 10 – Cơ Bản
Giáo sinh: Đặng Hải Long
MSSV: 106121059
Lớp ĐH SP Toán 06B
Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
M
I
a
b
R
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R
Nhận xét:
M nằm ngoài đường tròn  MI > R
M nằm trong đường tròn  MI < R
M
M
M nằm trên đường tròn  MI = R
Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
I
a
b
R
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R
Nhận xét:
M nằm ngoài đường tròn  MI > R
M nằm trong đường tròn  MI < R
M
M nằm trên đường tròn  MI = R
M(x;y)
phương trình đường tròn (C)
Vậy trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Phương trình đường tròn
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
Ví dụ
Đường tròn tâm I(2;-3) bk R=3 có pt là:
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 9
Bài tập
Cho 2 điểm A(-5;0) và B(1;8). Viết pt đtròn (C) nhận AB làm đường kính
tâm I của đtròn là trđiểm của AB I(-2;4)
Giải
bk R = IB = 5
 Pt đtròn:
(x + 2)2 + (y – 4)2 = 25
Đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là:
x 2 + y 2 = R2
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
(x + 2)2 + (y – 4)2 = 25
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
 x2 + y2 + 4x– 8y – 5 = 0
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
trong đó c = a2 + b2 – R2
x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 (1)
 ( x2– 2x +2) + (y2 – 2y +2) = 2+2+2
 x2 + y2 – 2x – 2y = 2
 (x – 1)2 + (y – 1)2 = (8 )2
 (1) là ptrình đtròn tâm I(1;1) bk R = 8
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
(x + 2)2 + (y – 4)2 = 25
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
 x2 + y2 + 4x– 8y – 5 = 0
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
trong đó c = a2 + b2 – R2
x2 + y2 – 2x – 4y + 6 = 0 (2)
 (x – 1)2 + (y – 2)2 = –1
(2) Và (3) không phải là ptrình đtròn
x2 + y2 – 4x + 6y + 13 = 0 (3)
 (x – 2)2 + (y + 3)2 = 0
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)
 ( x2– 2ax +a2) + (y2 – 2by +b2) = – c +a2 + b2
 x2 + y2 – 2ax – 2by = – c
 (x – a)2 + (y – b)2 = 
Khi a2 + b2 – c>0 (*) là ptrình đtròn tâm I(a;b) bk R =
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
Khi a2 + b2 – c>0 Pt x2+y2–2ax–2by+c=0 là ptrình đtròn tâm I(a;b) bk R =
Các pt sau có phải là pt đtròn không ? Nếu phải tìm tâm, bán kính
x2 + y2 + 3x– 5y – 0,5 = 0
16x2 + 16y2 + 16x– 8y – 11 = 0
2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0
Đ
S
Đ
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
S
I(-3/2;5/2) R=3
I(-1/2;1/4) R=1
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
Khi a2 + b2 – c>0 Pt x2+y2–2ax–2by+c=0 là ptrình đtròn tâm I(a;b) bk R =
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
M0 (x0;y0)
I(a;b)
()
() qua ???
M0 (x0;y0)
có VTCP hoặc VTPT???
VTPT
M0(x0;y0) là một điểm nằm trên đường tròn.
Cho đường tròn (C) tâm I(a;b)
() là tiếp tuyến với (C) tại M0
Viết pt đthẳng ()???
(x0–a;y0–b)
 Ptrình ()
(x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = 0
(C)
() là tt của đtròn (C) tâm I tại M0  M0I()
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
Khi a2 + b2 – c>0 Pt x2+y2–2ax–2by+c=0 là ptrình đtròn tâm I(a;b) bk R =
3. Ptrình tt của đtròn
(x0–a)(x–x0)+(y0–b)(y–y0)=0
Tt với (C) tâm I(a;b) tại M0(x0;y0) có ptrình
Ví dụ
1. Viết ptrình tiếp tuyến () tại điểm M0(3;4) thuộc đường tròn (C) tâm I(1;2).
2(x–3) + 2(y– 4) = 0
 2 x + 2 y – 14 = 0
Giải
tiếp tuyến () có ptrình
 x + y – 7 = 0
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
Khi a2 + b2 – c>0 Pt x2+y2–2ax–2by+c=0 là ptrình đtròn tâm I(a;b) bk R =
3. Ptrình tt của đtròn
(x0–a)(x–x0)+(y0–b)(y–y0)=0
Tt với (C) tâm I(a;b) tại M0(x0;y0) có ptrình
Ví dụ
1. Viết ptrình tiếp tuyến () tại điểm M0(3;4) thuộc đường tròn (C) tâm I(1;2).
Giải
tiếp tuyến (1) có ptrình
x + y – 7 = 0
2. Viết ptrình tiếp tuyến () tại điểm M0(-1;3) thuộc đường tròn (C) có pt (x–2)2 + (y+1)2 = 5
Giải
I(2;-1)
tiếp tuyến () có ptrình
-3(x + 1) +4( y – 3) = 0
 -3x + 4y – 15 = 0
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2
1. Ptrình đtròn có tâm và bk cho trước
Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
Khi a2 + b2 – c>0 Pt x2+y2–2ax–2by+c=0 là ptrình đtròn tâm I(a;b) bk R =
3. Ptrình tt của đtròn
(x0–a)(x–x0)+(y0–b)(y–y0)=0
Tt với (C) tâm I(a;b) tại M0(x0;y0) có ptrình
Bài tập
1. Viết ptrình tiếp tuyến tại điểm M(4;1) thuộc đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 15 = 0
2. Viết ptrình tiếp tuyến của (x + 5)2 + (y – 2)2 = 25 tại giao điểm M của (C) với trục tung
3. Viết ptrình tiếp tuyến của (x – 2)2 + (y – 3)2 = 8 biết tiếp tuyến đó qua M(4;1)
Phương trình đường tròn
Chú ý. Đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính R có phương trình là
x2 + y2 = R2
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có phương trình là
(x–a)2+(y–b)2 = R2
2. Nhận xét
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Tiếp tuyến với (C) tâm I(a;b) tại M0(x0;y0) có phương trình
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0)=0
Chú ý. () là tt của đtròn (C) tâm I  MI()
Bài học kết thúc
Cám ơn các bạn đã theo dõi
Xin trân trọng kính chào!