§1. Khái niệm đạo hàm:
Định nghĩa:
Trong đó

Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:
Bước 1: Cho x một số gia (x rồi tính (y = f(x0 + (x) – f(x0).
Bước 2: Tìm giới hạn

Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f(x0)).
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f(x0)) có phương trình y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).
Ý nghĩa cơ học của đạo hàm: v(t0) = s’(t0).
Đạo hàm của hàm số trên một khoảng:
+ Hàm số f(x) gọi là có đạo hàm trên J nếu nó có đạo hàm f ’(x) tại (x ( J.
+ Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên J thì hàm số f ’(x) xác định bởi
gọi là đạo hàm của hàm số f(x).
Đạo hàm của vài hàm số thường gặp:


Bài tập áp dụng:

1. Dùng định nghĩa để tính đạo hạm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 đã chỉ ra.
a) y = 3- 5x với x0 = - 1, x0 = 2, x0 = 5; b) y = 3x2 – 4x + 1 với x0 = - 1, x0 = 2
2. Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a, b, c - hằng số)
a) y = ax + b ; b) y = ax2 + bx + c ; c) y = ax3.
3. Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 ( TXĐ.


4. Chứng minh rằng hàm số
liên tục tại x0 = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
5. Tìm b, c sao cho đồ thị hàm số y = x2 + bx + c tiếp xúc với đường thẳng y = x tại điểm (1 ; 1).
6. Cho hai hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đó tại giao điểm của chúng. Tìm góc giữa hai tiếp tuyến trên.
§2. Các quy tắc tính đạo hàm
(c)’ = 0 (c là hằng số)


 (x)’ = 1


 (xn)’ = nxn-1

















 (uv)’ = u’v + uv’
 (ku)’ = ku’ (k là hằng số)




(k là hằng số)





Bài tập áp dụng :
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:


2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:


3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = f(x2) ; b) y = f(a – x) + g(a + x) ; c)

4. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 – 5x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó
a) Song song với đường thẳng y = - 3x + 1
b) Vuông góc với đường thẳng

c) Đi qua điểm (0 ; 2)
5. Cho hàm số
có đồ thị (C). Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
6. Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 3 có đồ thị (C). Chứng minh rằng trong tất cả các tiếp tuyến của (C) có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến đó.
§3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác


(sinx)’ = cosx; (sinu)’ = u’cosu
(cosx)’ = - sinx; (cosu)’ = - u’sinu




Bài tập áp dụng:
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = xcotx ;



h) y = sin(sin2x); i) y = cos3(sin23x);

2. Tính đạo hàm của các hàm số f(cosx)