Chuyên đề toán 9
Giáo viên thực hiện:
tiết 68: ôn tập cuối năm (tiết 2)
Bài tập về đường tròn
tiết 68: ôn tập cuối năm (tiết 2)
Bài tập về đường tròn
I. Dạng toán trắc nghiệm khách quan
Bài 1. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Cho hình vẽ: Biết MA, MB là
hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O
và M = 400. Số đo của cung lớn AB bằng:
A. 3200 ; B. 2200 ; C. 1400 ; D. một đáp án khác
Bài 2: Điền nội dung thích hợp vào chỗ ..
Cho hình vẽ:
a) Sđ AOB = .
b) . =
c) Sđ ADB = .
d) Sđ FIC = .
e) Sđ . = 900
hoặc 2 Sđ ACB
hoặc 2 Sđ BAx
hoặc 2 Sđ AMB
Sđ ACB hoặc Sđ AMB hoặc Sđ BAx
MAB hoặc Sđ OAx
I. Dạng toán trắc nghiệm khách quan
II. Dạng toán tự luận:
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính BC, điểm A thuộc nửa đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các nửa đường tròn tâm I và tâm K có đường kính theo thứ tự là HB và HC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Tứ giác BDEC nội tiếp.
AE . AC = AB . AD
DE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (I) và (K).
a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Chứng minh:
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Gọi M là giao điểm của AH và DE. Ta có:
MA = ME = MH = MD (tính chất hình chữ nhật)
A1 = E1 (tính chất tam giác cân)
Mà: A1 = B1 (vì cùng phụ với A2)
E1 = B1
Xét tứ giác BDEC có:
B1 = E1 (c/m t)
Tứ giác BDEC nội tiếp (dhnb)
c) Chứng minh AE . AC = AB . AD
Xét ADE và ACB có:
E1 = B1 (c/m t)
BAC chung
ADE ACB (g.g)
(2 cạnh tương ứng)
AD . AB = AC . AE (đpcm)
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung
của hai nửa đường tròn (I) và (K).
Nối MI, MK, DI, EK.
Xét MDI và MHI có:
ID = IH (bán kính (I) )
IM chung
MD = MH (c/m t)
MDI = MHI (c.c.c)
MDI = MHI (2 góc tương ứng)
Mà: MHI = 900 (gt)
MDI = 900
DE là tiếp tuyến của (I)
Chứng minh tương tự: DE là tiếp tuyến của (K)
Từ kết quả bài tập 3.
1. Hãy tìm các tam giác đồng dạng với tam giác ABC.
2. Cho biết tứ giác IDEK là hình gì? Tính diện tích tứ giác IDEK biết AH = 15 cm, BC = 40 cm
3. Cho BCA = 300 . Tìm hệ thức liên hệ giữa HB và HC.
4. Cho biết HB = 10 cm; HC = 30 cm. Tìm diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn đã cho.
5. Tìm vị trí của điểm H để diện tích của tứ giác ADHE lớn nhất.
Bài tập về nhà:
Trò chơi:
Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Vẽ các đoạn thẳng DE, DF và EF (hình vẽ). Hãy kể tên các tứ giác nội tiếp trên hình vẽ.
Thi tìm hình nhanh
Đáp án: Có 6 tứ giác nội tiếp :
Tứ giác: BFHD; tứ giác DHEC; tứ giác AFHE;
tứ giác BFEC; tứ giác AEDB; tứ giác AFDC