Phan Minh Mẫn 11/1
Hãy khai triển các hằng đẳng thức sau: (a+b)2 và (a+b)3
(a+b)2= a2+2ab+b2

(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3

KIỂM TRA BÀI CŨ
Tại sao lại có kết quả như vậy?

Giải thích: Ta có thể thấy rằng
Các hệ số khai triển (a+b)2 theo thứ tự từ trái sang phải là 1= ; 2= ; 1= tức là (a+b)2= a2 + ab + b2.
Vì áp dụng công thức với k {0;1;2} & n=2
Tương tự (a+b)3= a3 + a2b + ab2 + b3
Vậy các bạn có biết (a+b)4, (a+b)5,… hay (a+b)n khai triển như thế nào không?
Nhìn lại 2 hằng đẳng thức: (a+b)2 & (a+b)3
À! Hãy nghĩ đến một công thức tổng quát đi nào.
Vì vậy người ta có thể tổng quát thành công thức gọi là Nhị thức Niu-tơn như sau:

(a+b)n = an + an-1b+…+ an-kbk +…+ bn
= an-kbk (quy ước a0 = b0 = 1).
Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0
Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức
- Số các hạng tử là n + 1
Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu
và cuối thì bằng nhau
Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n
Tổng số mũ của a & b trong mỗi hạng tử luôn bằng n
Quy ước a0=b0=1.

(a+b)n = an + an-1b+…+ an-kbk +…+ bn
= an-kbk (quy ước a0 = b0 = 1).
Từ công thức: khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:

1
1 + 1
1 + 2 + 1
1 + 3 + 3 + 1
1 + 4 + 6 + 4 + 1
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác
gọi là tam giác Pa - Can
Cách tính: Sử dụng hằng thức Pascal để tính các số ở từng dòng nhờ số đã có ở dòng trước đó.
Ví dụ: Số hạng thứ 3 khi n=5
Dạng 1: Khai triển hằng đẳng thức
Cách giải: Áp dụng công thức Nhị thức
Niu-tơn
Ví dụ: khai triển: (2a-b)5
(2a-b)5= (2a)5 - (2a)4b+ (2a)3b2
- (2a)2b3+ (2a)1b4- b5.
= 32a5- 80a4b+ 80a3b2- 40a2b3+ 10ab4- b5.

Dạng 2: Tìm hệ số của số hạng thứ m trong khai triển (a+b)n

Cách giải: áp dụng công thức
tổng quát
Lúc này, k= m-1, thay vào công thức ta sẽ có hệ số cần tìm.
Ví dụ: Tìm hệ số của số hạng thứ 5 trong khai triển (a+1)7
Tk+1=

Theo đề bài ta có k=5-1=4, n=7 =>thay vào công thức ta được:


Vậy hệ số cần tìm là: =35

Dạng 3: Tìm hệ số của axby trong khai triển (a+b)x+y.
Cách giải: áp dụng công thức
tổng quát của Nhị thức Niu-tơn
Theo công thức ta có k=y, nên => hệ số cần tìm là:
Ví dụ: Tìm hệ số của a12b13 trong khai triển (a+b)25
Giải
Theo công thức ta có: k=13 => hệ số cần tìm là:
Dạng 4: Tìm hệ số của số hạng không chứa a trong khai triển
Giải
Tìm hệ số không chứa a tức là ta có: an-k.bk=1  an-ka-k=1  an-2k=1  n-2k=0 n=2k.

Vậy hệ số không chứa a là
Ví dụ: Tìm hệ số không chứa a trong khai triển
Giải
Thay vào công thức có:
Tìm hệ số không chứa a nên ta có: 20-5k=0  k=4 => Hệ số cần tìm của số hạng thứ 5 là:
D
Vì số hạng không chứa x nên:
Giải: Ta có Tk+1=
6
1
20
15
Kết quả: D
Câu 2:Tìm hệ số của x9 trong khai triển (2-x)19
D
A
B
C
-94595072
94950722
-94595082
94595072
Giải:

Kết quả là A
Câu 3: Tìm hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức là:
(1+x)9 + (1+x)10 + (1+x)11 + …+ (1+x)14.
C
D
A
B
3001
3004
3002
3003
Giải
Hệ số x9 của: (1+x)9 là 1
(1+x)10 là
…
(1+x)14 là
Hệ số x9 của đa thức là: 1+ +…+ =3003
Đáp án là C