LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ:
Khi nói đến lượng giác thì đa số học sinh đều rất ngán vì rất nhiều công thức và rất nhiều cách giải.Cụ thể phương trình lượng giác là nội dung quan trọng trong thi HKI . Nhằm giúp học sinh hệ thống các kiến thức và có một cách giải cụ thể, đơn giản về phương trình lượng giác .Tổ toán tổ chức chuyên đề “ Rèn kỉ năng giải một số phương trình lượng giác thường gặp”

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
-TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN THÁI BÌNH
TỔ TOÁN
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
THIẾT KẾ TRÊN POWER POINT
CHUYÊN ĐỀ: RÈN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
VẤN ĐỀ 1 : phương trình dạng: at + b = 0
trong đó t là một trong các hàm số lượng giác
VẤN ĐỀ 2: phương trình bậc hai dạng: at2 + bt + c = 0
trong đó t là một trong các hàm số lượng giác
VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0
VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asinx + bcosx = c
VẤN ĐỀ 5 : PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d
Kiểm tra bài cũ
1. Hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx có phải là hàm số tuần hoàn không? Nếu là hàm tuần hoàn hãy cho biết chu kỳ của nó?
Đáp án
1. Các hàm số trên là các hàm số tuần hoàn.
Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kì
sin.gsp
Ham tan
Phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm khi
Chú ý: để tính arcsina ta thực hiện trên máy tính như sau: ấn liên tiếp các phím :
Shift sin a
Tính arccosa thì bấm : shift cos a
2.Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản sau: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a
Kiểm tra bài cũ
Đáp án
3. Viết công thức nghiệm của các phương trình sau:
Đáp án
3.
Cách giải
Ví dụ minh họa: giải phương trình
Hướng dẫn giải
Đây là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải ở phần trên
Vấn đề 1 : phương trình dạng: at + b = 0(a
Trong đó t là một trong các hàm số lượng giác
Giải
Sử dụng MTCT Casio f(x) 570 ES tính arcsin(-1/2) như sau ấn liên tiếp các phím:
Shift mode 4 shift sin -1 : 2 =
Đối với máy tính 500MS hay 570 MS ta thực hiện:
Mode mode mode 1 shift sin ( -1 : 2 ) = -300
Giải:
Tính arctan( ) sử dụng MTCT
570ES ta thực hiện như sau:
shift mode 4 shift tan =
500MS hoặc 570ES ta thực hiện như sau : mode mode mode 1 shift tan ( ) = 600
Vấn đề 2: phương trình bậc hai dạng: at2 + bt + c = 0
Trong đó t là một trong các hàm số lượng giác
Cách giải: đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu có rồi giải phương trình theo ẩn phụ này . Cuối cùng ta đưa về việc giải phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ minh họa:
Giải phương trình lượng giác:
a/ 2sin2x + sinx - 3 = 0 (1)
b/ 4tan2x – 3tanx – 1 = 0 ( 2)
Giải phương trình lượng giác:
2sin2x + sinx - 3 = 0 (1)
Vấn đề 2: phương trình bậc hai dạng: at2 + bt + c = 0
Trong đó t là một trong các hàm số lượng giác
Giải phương trình
4 tan2x – 3 tanx – 1 = 0 (2)
Giải
Đặt : t = tanx
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
Vấn đề 2: phương trình bậc hai dạng: at2 + bt + c = 0
Trong đó t là một trong các hàm số lượng giác
ĐK:
Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0
Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác đã biết cách giải ở vấn đề 2

Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình sau:
Giải:
VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0
Đặt: t = cosx,
VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0
asinx + bcosx =
Trong đó:
VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asinx + bcosx = c
Ví dụ áp dụng: giải các phương trình sau
Giải:
VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asinx + bcosx = c
Lấy
Với :
VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asinx + bcosx = c
Tổng quát dạng: asinf(x) + bcosf(x) = c ta giải tương tự như trên
Ví dụ: giải pt
Cách giải:
TH1: xét cosx = 0 . Thay cosx = 0 vào (1) ta được
là một họ nghiệm của phương trình (1)
Nếu:
thì cosx = 0 không thỏa mãn (1) ta sang TH2
Nếu:
thì cosx = 0 thỏa mãn (1) hay
TH2: xét cosx
chia 2 vế phương trình (1) cho
ta được
VẤN ĐỀ 5 : PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d
Ví dụ minh họa: giải các phương trình sau
Giải
TH1: xét cosx = 0 , thay cosx = 0 vào phương trình (1) ta được
do đó cosx = 0 không thỏa (1)
ta được
TH2: xét
, chia hai vế phương trình (1) cho
Đặt t = tanx
(1)
(2)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
Hướng dẫn giải câu b
Đây là phương trình dạng trên ta giải tương tự như ví dụ a/
C?ng c?:
Câu 1: Nêu lại cách giải các dạng phương trình: at + b = 0 ; at2 + bt + c = 0 trong đó t là một trong các hàm số lượng giác
Câu 2: Nêu lại cách giải phương trình dạng : asin2x + bcosx +c = 0 ; acos2x + bsinx + c = 0
Câu 3: Nêu lại cách giải phương trình dạng : asinx + bcosx = c
Câu 4: Nêu lại cách giải phương trình dạng :asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d
Chúc Quí Thầy cô và các em
vui, khoẻ!