Cơ học lượng tử
Quantum mechanics
Nhóm 6
Nguyễn Thị Hồng Vy 3116022030
Nguyễn Thị Ngọc Vy 3116022031
Nguyễn Thị Ngọc Tú 3116022027
Nguyễn Minh Tuấn 3116021016
Hồng Mạnh Cường 3116021001
GVHD:PGS-TS Võ Thành Lâm
CHƯƠNG 6 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM
Particle motion in the radial
Giới thiệu-Introduction
Trong chương trước, sinh viên đã tìm hiểu về phương trình schrodinger. Đến chương này sẽ tìm hiểu về phương trình Schrodinger của hạt trong trường xuyên tâm với hệ tọa độ sử dụng là hệ tọa độ cầu. Bài toán thực tế ứng với trường hợp này là bài toán nguyên tử Hydro và các ion tương tự. Các tính chất của năng lượng và hàm sóng của electron trong nguyên tử Hydro sẽ được khảo sát một cách chi tiết.
Sau khi học xong chương này, sinh viên sẽ nắm được cách giải phương trình trị riêng của toán tử mômen toàn phần và của toán tử năng lượng trong trường xuyên tâm. Sinh viên cũng sẽ giải được các bài toán liên quan đến xung lượng, năng lượng và hàm sóng của electron trong nguyên tử Hydro
In the previous subject, we learned about Schrodinger’s equation. In this subject will learn about Schrodinger equation of particle in the case of radial coordinate system used with the spherical coordinates. The real math problem in this case is the problem of hydrogen atoms and ions similar.The nature of energy and electron wave function of hydrogen atoms will be examined in detail.
After completing this subject, We will understand how to solve the equation of the operator torque eigenvalues and full of energy operators in the radial.We will also solve the problems related to energy and momentum of the electron wave functions of hydrogen atoms.
Content
Nội dung
§1 :TOÁN TỬ MÔMEN XUNG LƯỢNG
Inherent angular momentum operators
1.1 Khái niệm trường xuyên tâm (The concept of the radial)
Một trường lực được gọi là đối xứng xuyên tâm khi lực tác dụng tại một điểm trong trường thỏa mãn các điều kiện sau:
Đi qua một điểm cố định là tâm của trường.
Thế năng ứng với lực chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ hạt đến tâm trường.
Khi nghiên cứu chuyển động của hạt trong trường xuyên tâm có một đại lượng động lực đóng vai trò rất quan trọng đó là mômen xung lượng. Trước khi khảo sát chi tiết ta cần nghiên cứu cụ thể toán tử mômen xung lượng.

1.2 Toán tử momen xung lượng

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Phương trình bán kính và phương trình góc
Phương trình Schrodinger của hạt ở trạng thái dừng là:
 
 
 
 
 
 
Thay dạng của hàm sóng (6.28) vào (6.27) :
 
 
Chia hai vế của (6.29) cho RY
 
Từ đó ta được hai phương trình:
 
 
Phương trình bán kính
Phương trình góc
 
 
Thay(*) vào (6.31)
Phương trình bán kính
2.2 Khảo sát phương trình bán kính
 
 
 
Nếu đặt
 
 
Thì (6.34)
 
 
 
 
 
Có dạng giống
Nếu
Nghĩa là
 
Cho trường hợp r>0
Và thế năng vô hạn khi r ->0
§3 BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ
Problem hydrogen atoms and ions similar
 
 
 
 
-Sự biểu diễn Ueff theo r có thể biểu diễn bằng đồ thị:

-Từ đồ thị của Ueff theo r ta thấy:
+Nếu E>0 thì hạt chuyển động từ vô cùng đến phản xạ tại biên rồi lại đi xa vô cùng. Trường hợp này ứng với chuyển động một chiều bị giới hạn một phía.
+Nếu E<0 thì hạt sẽ chuyển động trong giới hạn trong khoảng rA đến rB. Trường hợp này ứng với hạt chuyển động trong giếng thế giới hạn bởi rA và rB.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 







Sơ đồ mức năng lượng của electron có thể giải thích sự hình thành quang phổ vạch của nguyên tử hydro.
 
 
§4 SỰ PHÂN BỐ ELECTRON TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO
The distribution of electrons in hydrogen atoms
 
 
 
4.1 Sự phân bố electron theo bán kính
 
 
4.2 Sự phân bố electron theo góc
 
 
 
 
 
§5 .Bài tập
 
Lời giải
 
 
 
 
 
Hệ thức giao hoán giữa các toán tử
hình chiếu momen xung lượng
5.Bài tập
 
Lời giải
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.Bài tập
 
Lời giải
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lời giải
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lời giải
 
 
Hệ tọa độ cầu toán tử momen xung lượng
Thay (2) vào (1) ta được:
 
 
 
 
Lời giải
 
Thế (1) vào (2) ta được:
 
 
 
Lời giải
 
 
 
 
 
Conclusion
In the chapter, we illustrate the separation of the three-dimensional Schrodinger equation in the Descarter coordinate system by a few simple examples. Describe the general properties of motion in a spherically symmetric field (radial field) with the V interractions only dependent on the distance r from the force field to the particle.
Applying a three- dimensional Schrodinger equation for a one dimensional Schrodinger equation contains only a single r-variable, to solve problems such as free particles,potential wells bridge, the hydrogen atom problem
Kết luận
Trong chương này, ta minh họa việc tách biến phương trình Schrodinger ba chiều trong hệ tọa độ Descarter qua một vài thí dụ đơn giản. Trình bày về các tính chất tổng quát của chuyển động trong trường có đối xứng cầu (trường xuyên tâm) với thế tương tác V chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm lực tới hạt.
Đưa phương trình Schrodinger ba chiều về phương trình Schrodinger một chiều chỉ chứa một biến số r duy nhất, để giải quyết các bài toán như hạt tự do, giếng thế cầu, bài toán nguyên tử Hydro.
Thank you for your attention