CHÀO MỪNG
TẤT CẢ CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn
súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội.
Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình
tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là bao
nhiêu?

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH
XÁC SUẤT
BÀI 30: CÔNG THỨC NHÂN XÁC
SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

2

Vận dụng

1. Công thức nhân xác suất
cho hai biến cố độc lập

HĐ 1

Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối

lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả
màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng
từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến
cố sau:
: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;
: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.
a) Tính và
b) So sánh và

Giải
Tính

Vậy

KHÁI NIỆM
Nếu hai biến cố và độc lập với nhau thì

Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố
độc lập.

Hai biến cố và trong HĐ1 độc lập hay không độc lập? Tại sao ?
Trả lời:
Nếu A xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I, thì
Nếu A không xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu đen từ hộp I, thì
Tương tự, biến cố B xảy ra hay không ta đều có
Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Chú ý. Với hai biến cố và , nếu thì và không độc lập.

Ví dụ 1. Trở lại tình huống mở đầu. Gọi là biến cố “Vận động viên An đạt huy chương”;
là biến cố “Vận động viên Bình đạt huy chương”.
a) Giải thích tại sao hai biến cố và là độc lập.
b) Tính xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương.
c) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:
- Cả hai vận động viên không đạt huy chương;
- Vận động viên An đạt huy chương, vận động viên Bình không đạt huy chương;
- Vận động viên An không đạt huy chương, vận động viên Bình đạt huy chương.

Giải
a) Vì hai vận động viên An và Bình thi đấu hai môn thể thao khác nhau nên hai biến cố và là độc
lập.
b) Ta phải tính . Theo công thức nhân xác suất, ta có:

Giải
c) Ta phải tính . Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:
Theo sơ đồ hình cây, ta có:

Luyện tập 1
Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác
suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88.
Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ
hình cây, tính xác suất để:
a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm;
b) Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm;
c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.

Giải
Gọi biến cố : “Hạt A nảy mầm”; : “Hạt B nảy mầm”.
.
Hai biến cố và độc lập.
a) Biến cố“Hạt A nảy mầm, hạt B không nảy mầm”
là biến cố
b) Biến cố: “Hạt A không nảy mầm còn hạt giống B
nảy mầm” là biến cố

Giải
Gọi biến cố : “Hạt A nảy mầm”; : “Hạt B nảy mầm”.
c) Biến cố: “Có ít nhất một trong hai hạt nảy mầm”
là biến cố .
Vậy

2. VẬN DỤNG

Ví dụ 2. Số liệu thống kê tại một vùng cho thấy trong các vụ tai nạn ô tô có 0,37% người
tử vong; 29% người không thắt dây an toàn và 0,28% người không thắt dây an toàn và tử
vong. Chứng tỏ rằng việc không thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong khi gặp tai
nạn có liên quan với nhau.
Giải
Chọn ngẫu nhiên một người đã bị tai nạn ô tô.
Gọi là biến cố “Người đó đã tử vong”;
là biến cố “Người đó đã không thắt dây an toàn”.
Khi đó, là biến cố “Người đó không thắt dây an toàn và đã tử vong”.
Ta có
suy ra .

Ví dụ 2. Số liệu thống kê tại một vùng cho thấy trong các vụ tai nạn ô tô có 0,37%
người tử vong; 29% người không thắt dây an toàn và 0,28% người không thắt dây
an toàn và tử vong. Chứng tỏ rằng việc không thắt dây an toàn khi lái xe và nguy
cơ tử vong khi gặp tai nạn có liên quan với nhau.
Giải
Mặt khác
Vì nên hai biến cố và không độc lập.
Vậy việc không thắt dây an toàn khi lái xe có liên quan tới nguy cơ tử vong khi gặp tai nạn.

Luyện tập 2
Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà
nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, nhà
nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả
được thống kê trong bảng sau:

Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh
viêm phổi có liên quan với nhau.

Giải
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm người đang xét. Xét các biến cố sau:
“Người đó nghiện thuốc lá”; “Người đó mắc bệnh viêm phổi”.
Khi đó là biến cố: “Người đó nghiện thuốc là và mắc bệnh viêm phổi”.
Số người nghiện thuốc lá là:
Số người mắc bệnh viêm phổi là:
Số người nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi là
Ta có
Vậy hai biến cố và không độc lập.
Do đó ta kết luận việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.

LUYỆN TẬP

THU HOẠCH TRỨNG GÀ

Những chú gà mái của chúng ta đã đẻ rất nhiều trứng. Bạn hãy giúp
mình thu hoạch số trứng đó bằng cách trả lời các câu hỏi nhé. Khi bạn
trả lời đúng là trứng đã vào giỏ của mình rồi đấy. Nào bắt đầu thôi!

Câu 1. Hai bạn Hạnh và Hà cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi
bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn Hạnh và bạn Hà bắn trúng bia lần lượt là
0,6 và 0,7 trong lần bắn của mình. Tính xác suất của biến cố: “Bạn Hạnh và Hà
đều bắn trúng bia”.

Yeah, Đúng rồi, bạn giỏi quá!

A. 0,42

B.0,5

Ồ, tiếc quá, sai mất rồi!

C.0,6

D.0,7

Câu 2. Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-COV-2. Biết rằng xác suất
bị biến chứng nặng của bệnh nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2 . Khả
năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy tính xác suất của
các biến cố: "Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng".

Yeah, Đúng rồi, bạn giỏi quá!

A. 0,02

B. 0,72

Ồ, tiếc quá, sai mất rồi!

C. 0,3

D. 0,03

Câu 3. Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là
0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7 . Hãy tính xác suất của biến cố: “Cả hai
người cùng không bắn trúng”
Yeah, Đúng rồi,
bạn giỏi quá!

Ồ, tiếc quá, sai
mất rồi!

A. P(B)=0,04

C. P(B)=0,08

B. P(B)=0,06

D. P(B)=0,05

Câu 4. Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố
A: "Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần"
Ồ, tiếc quá, sai
mất rồi!

,
i
ồ
r
g
n
ú
Đ
,
h
Yea
!
á
u
q
i
b ạn g i ỏ

A.

C.

B.

D.

Câu 5. Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất đá vào gôn
tương ứng là 0,8 và 0,7 .Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ đá vào gôn.
Yeah, Đúng rồi,
bạn giỏi quá!

Ồ, tiếc quá, sai
mất rồi!

A. P(X)=0,42

C. P(X)=0,234

B. P(X)=0,94

D. P(X)=0,9

Wow! Bạn thật giỏi đó….
Cảm ơn bạn nhé! Đây là một
chút quà mình dành tặng bạn
nè!

Bài 8.11 (SGK – tr.78)

Cho hai biến cố và là hai biến cố xung khắc

với . Chứng tỏ rằng hai biến cố và không
Giải
Ta có
Do đó
Vậy hai biến cố và không độc lập.

độc lập.

Bài 8.12 (SGK – tr.78) Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ
1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
“Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và : “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.
Chứng tỏ rằng và là hai biến cố không độc lập.
Giải
Ta có
.
.

Bài 8.12 (SGK – tr.78) Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ
1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
“Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và : “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.
Chứng tỏ rằng và là hai biến cố không độc lập.
Giải

Do đó hai biến cố và không độc lập.

Bài 8.13 (SGK – tr.78)
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên
bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi
màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;
c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;
d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Giải
a) Gọi là biến cố: "Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh".
Gọi là biến cố: "Viên bi lấy ra từ túi I có màu xanh",
là biến cố: "Viên bi lấy ra từ túi II có màu xanh".
Ta có .
Hai biến cố và độc lập nên .

Giải
b) Gọi là biến cố: "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ".
Gọi là biến cố: "Viên bi lấy ra từ túi I có màu đỏ”,
là biến cố: "Viên bi lấy ra từ túi II có màu đỏ”.
Ta có .
Hai biến cố và độc lập nên

Giải
c)Ta có mà và xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:

d) Gọi là biến cố: "Hai viên bi lấy ra không cùng màu".
Ta có .

VẬN DỤNG

Bài 8.14 (SGK – tr.78) Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước
và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả
cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi
số 1 hoặc ghi số 5.
Giải
Gọi là biến cố: "Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào mang số 1 ",
là biến cố: "Quả cầu lấy ra từ túi I không mang số 1",
là biến cố: "Quả cầu lấy ra từ túi II không mang số 1 ”.
Ta có .
Hai biến cố và độc lập nên .

Giải
Dễ thấy .
Vậy .
Gọi là biến cố: "Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào mang số 5 ".
Tương tự, ta có .
Gọi là biến cố: "Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào mang số
1 hoặc số 5 ”.
Ta có .
Theo công thức cộng xác suất ta có

Giải
Gọi là biến cố: "Hai quả cẩu lấy ra không có quả cầu nào mang số 1 và
mang số 5 "
là biến cố: "Quả cầu lấy ra từ túi không mang số 1 và mang số 5 ",
là biến cố: "Quả cầu lấy ra từ túi II không mang số 1 và mang số 5 ".
Ta có .
Từ đó .
Vậy

Bài 8.15 (SGK – tr.78)
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông,
thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt
yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y.
Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Giải
Gọi A là biến cố: "Học sinh tỉnh X đạt yêu cầu".
B là biến cố: “Học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”.
a)
b)
c)
d)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị trước Bài tập cuối chương VIII

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI TIẾT HỌC!