CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba
cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc
với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần
lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba
đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn
nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng
với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC
TRONG KHÔNG GIAN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1
2

Công thức tính góc giữa
hai đường thẳng
Công thức tính góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng

3

Công thức tính góc giữa
hai mặt phẳng

1
CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG

HĐ1. Trong không gian , cho hai đường thẳng và tương ứng có các vectơ chỉ phương
(H.5.34).
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc và
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa và ?
Giải
a) Nếu thì
.
Nếu thì
.

HĐ1.

Trong không gian , cho hai đường thẳng và tương ứng có các vectơ chỉ

phương (H.5.34).
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc và
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa và ?
Giải
b) Ta có:
.

KẾT LUẬN
Trong không gian , cho hai đường thẳng và tương
ứng có vectơ chỉ phương ,. Khi đó:

Ví dụ 1: Trong không gian , tính góc giữa hai đường thẳng:
và

Giải
Hai đường thẳng và tương ứng có các vectơ chỉ phương , Khi đó:
Vậy .

Luyện tập 1. Trong không gian , tính góc giữa trục và đường thẳng

Giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , trục có một vectơ chỉ phương là .
Ta có:

Do đó .

2
CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

HĐ2.

Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Xét là một vectơ chỉ

phương của và (với giá ) là một vectơ pháp tuyến của . (H.5.35)
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc và

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa và ?

Giải
a) Ta có:

HĐ2.

Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Xét là một vectơ

chỉ phương của và (với giá ) là một vectơ pháp tuyến của . (H.5.35)
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc và

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa và ?

Giải

b) Ta có:

KẾT LUẬN
Trong không gian , cho đường thẳng có vectơ chỉ
phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Khi
đó:

Ví dụ 2: Trong không gian , tính góc tạo bởi trục và mặt phẳng :

Giải
Trục có vectơ chỉ phương , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Ta có:
Vậy tạo với góc .

Luyện tập 2. Trong không gian , tính góc giữa đường thẳng và

Giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , mặt phẳng có một vectơ
pháp tuyến . Ta có:
.

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint đồng bộ nội dung
Toán 12 Kết nối tri thức
LH Zalo 0969 325 896
https://tailieugiaovien.edu.vn/subject_lesson/toan-12/