TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ TOÁN
Giáo viên thực hiện: Hoàng Trọng Lập
Chào mừng quý thầy cô
và các em học sinh khối 12 tham dự lớp học
SỐ PHỨC
NHẮC LẠI CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
2. Định nghĩa số phức:
3. Số phức bằng nhau:
5. Môđun của số phức:
6. Số phức liên hợp của z=a+bi:
4. Biểu diễn hình học
của số phức:
Phần thực
Phần ảo
1. Số i:
NHẮC LẠI CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
 
 
C
A
D
B
Đúng
Sai
Sai
Sai
Phần thực của z bằng 5 phần ảo bằng 2
Phần thực của z bằng 3
Phần ảo của z bằng 2
Phần thực của z bằng 5 phần ảo bằng -2
BÀI TẬP ÔN TẬP
2. Tìm các số thực x, y biết
3. Cho . Môđun của z bằng
A
B
Đúng
Sai
C
D
Sai
Sai
A
B
Sai
Đúng
C
D
Sai
Sai
4. Cho . Môđun của z bằng:
A
B
Sai
Sai
C
D
Sai
Đúng
0
 
 
A
B
Sai
Sai
C
D
Sai
Đúng
Hai đường thẳng.
Là 1 đường tròn.
Là 1 hình tròn.
A
B
Sai
Sai
C
D
Đúng
Sai
Là miền giữa hai đường thẳng x=-2 và x=2.
Hai đường thẳng.
Là 1 hình tròn.
7. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho phần thực của z bằng 2 là:
8. Trên mặt phẳng, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho phần ảo của z bằng -1 là:
A
B
Sai
Đúng
C
D
Sai
Sai
M(2; 0)
Đường thẳng x=2
Đường thẳng y = 2
M(0; 2)
A
B
Sai
Sai
C
D
Sai
Đúng
M(-1; 0)
Đường thẳng x= -1
Đường thẳng y+1=0
M(0; -1)
0
9. Số phức liên hợp của là
10. Cho số phức. Câu nào sai?
A
B
Sai
Sai
C
D
Đúng
Sai
z là số ảo
A
B
Sai
Sai
C
D
Sai
Đúng
Câu 11: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ ?
A. B.
C. D.

SỐ PHỨC(tt)
Bài 2
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Tiết PPCT: 61+62
Bài 2
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Bài 2.
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và trừ số phức:
a. Phép cộng hai số phức:
Cộng hai số phức, ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo

z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) =(a + c) + (b + d)i
b. Phép trừ hai số phức:
Trừ hai số phức, ta trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo

z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) =(a - c) + (b - d)i
Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = c + di với: a, b, c, d  R và i2 = -1
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:
= (3 + 2) + (-5 + 4)i =
= (– 2 –1) + (– 3 – 7)i =
= (4 –5) + (3 + 7)i =
= ( 2 –5) + (– 3 +4)i =
= 4 + 3i
 Phép cộng, phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức
5 – i
–3 – 10i
–1 + 10i
–3 + i
BÀI 2: CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO fx-570ES Plus

Cộng, trừ
số phức
Thực hiện phép cộng, trừ số phức:
+ Để nhập một số phức, ta bấm phím
MODE
2
(
5
ON
Kết quả:
+ Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím
ENG
Bài tập 1: Tính (3 – 5i) + (2 + 4i)
MODE
2
ON
ENG
3
–
+
)
4
2
(
+
)
ENG
5 – i
(
3
Kết quả:
Bài tập 2: Tính (4 + 3i) – (5 – 7i)
MODE
2
ON
ENG
4
+
–
)
7
5
(
–
)
ENG
–1 +10 i
=
=
2. Phép nhân hai số phức:
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được
Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau:
1/. (2 – 3i).(3 – 2i)

= 6 – 4i – 9i + 6i2
= – 13i
2/. (–1 + i).(3 + 7i)
= –3 – 7i + 3i + 7i2
= –10 – 4i
3/. 5(4 + 3i)
= 20 + 15i
4/. (– 2 – 5i).4i
= –8i – 20i2 = 20 – 8i

z . z = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci
= (ac – bd) + (ad + bc)i
2
1
+ bdi²
- bd
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO fx-570ES Plus

Nhân số phức
Thực hiện phép nhân số phức:
+ Để nhập một số phức, ta bấm phím
MODE
2
(
3
ON
Kết quả:
+ Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím
ENG
Bài tập 3: Tính (2 – 3i).(3 – 2i)
MODE
2
ON
ENG
2
–
–
)
2
3
(
x
)
ENG
– 13i
(
Kết quả:
Bài tập 4: Tính ( –1 + i).(3 + 7i)
MODE
2
ON
ENG
( –)
+
+
)
7
3
(
x
)
ENG
–10 – 4i
=
=
1
Chú ý 1:
 i2 = – 1
 i3 = i2.i = – i
 i4 = i3.i = – i2 = 1
 i = i
 i6 = i5.i = i2 = – 1
 i7 = i6.i = – i
 i8 = i7.i = – i2 = 1
 i5 = i4.i = i
 i10 = i9.i = i2 = – 1
 i11 = i10.i = – i
 i12 = i11.i = – i2 = 1
 i9 = i8.i = i
 i14 = i13.i = i2 = – 1
 i15 = i14.i = – i
 i16 = i15.i = – i2 = 1
 i13 = i12.i = i
Tổng quát:
 in = i4qr = ir
Nếu: n  4q  r với q,rN và 0  r  4 thì:
 i5 = i4.11 = i
 i10 = i4.22 = i2 = – 1
 i15 = i4.33 = i3 = – i
 i2014 = ?
 i2014 = i4.5032 = i2 = – 1
Lũy thừa của số i
 i2017 = ?
 i2017 = i4.5041 = i
 in = i4qr = ir
 (1+i)2 = ?
 (1+i)2 = 1 + 2i + i² = 2i
 (1- i)2 = ?
 (1- i)2 = 1 - 2i + i² = -2i
Câu hỏi: Giá trị của P = (1+ i)²º là:
A. 1024 + i
B. 1024
C. –1024
D. 1024 – i
Giải.
(1+i)²º = [(1+i)²]¹º = (2i)¹º = 2¹º. i¹º = 1024.i¹º
 i10 = i4.22 = i² = -1
Vậy: P = (1+ i)²º = -2¹º = -1024
Chú ý 2:
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số thực
+ Tính chất kết hợp
+ Tính chất kết hợp
+ Tính chất giao hoán
+ Tính chất giao hoán
+ Cộng với số 0
+ Nhân với số 1
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
BÀI 2: CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Ví dụ 3. Tính môđun của số phức w =
2
z
1
z
3
z
z
z
z
2
3
1
2
z
1
z
3
z
z
z
z
2
3
1
+
+
Biết: = 2–3i , = 4+5i , = –3+i
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO fx-570ES Plus

Đặt: A = , B = , C = và tính AB + BC + CA
Bấm các phím sau:
ALPHA
Xuất hiện:
MODE
2
ON
CALC
(–)
º ‘’’
+
AB + BC + CA
=
ALPHA
ALPHA
hyp
º ‘’’
ALPHA
+
ALPHA
hyp
ALPHA
(–)
Xuất hiện: A?, ta nhập số phức
Bấm phím:
z
1
=
Xuất hiện: B?, ta nhập số phức
z
2
=
Xuất hiện: C?, ta nhập số phức
z
3
Xuất hiện:
SHIFT
Bấm phím:
hyp
Ans
Xuất hiện kết quả:
13
2
1
z
z
z
3
Áp dụng với: = 1+2i , = –2+3i , = 1 – i
41
3 –2i
CỦNG CỐ
1. Cộng hai số phức
Cho hai số phức:
z = a + bi, z = c + di
²
¹
z + z = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
²
¹
2. Trừ hai số phức
z – z = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
²
¹
3. Nhân hai số phức
z . z = (a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
²
¹
i� = -1
Bài tập về nhà: Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau:
 
Tính