CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu

Định nghĩa
cực đại tại
cực tiểu tại
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số.

Chú ý
được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số.
(Hay còn gọi là cực đại (cực tiểu) của hàm số).
của đồ thị hàm số.
+ Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng

Định lý
với h > 0.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ. Tìm cực trị của hàm số
-TXĐ: D = R
-Ta có
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Hàm số đạt cực đại tại
0
2
0
0
+
-
-
7
11
Hàm số đạt cực tiểu tại
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
III. Quy tắc tìm cực trị
1. Tìm tập xác định
Quy tắc 1.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
III. Quy tắc tìm cực trị
Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng

Định lý
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

III. Quy tắc tìm cực trị
1. Tìm tập xác định
Quy tắc 2.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ. Dùng quy tắc 2, tìm cực trị của hàm số
-TXĐ: D = R
-Ta có
Ta có
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị các hàm số
BÀI TẬP
Bài 2. Áp dụng quy tắc 2, hãy tìm cực trị các hàm số
Bài 3. Tìm m để hàm số
đạt cực tiểu tại x = 2.
-Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có cực trị.
2
-
-TXĐ: D = R\{2}
-
1
1
Bài 1a.

Bài 2b.
-TXĐ: D = R
-Ta có
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ta có
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 3.
TXĐ: D = R
Vậy với m = 2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.