Luyện tập
Đa Thức
(Mùa Covid 19)
Sơ đồ tư duy
Định nghĩa
Đa thức là một tổng của những đơn thức.
Ví dụ:
A =
A, B, C, M, N…
Kí hiệu
Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Chú ý 1
Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
Đa thức không còn các hạng tử đồng dạng
Đa thức thu gọn
Bậc của
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
đa thức
M = x2y5 – xy4 + y6 +1
Hạng tử x2y5 có bậc cao nhất là 7, ta nói: 7 là bậc của đa thức M
Chú ý 2
Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.
Chú ý 3
Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó
Giải: A = a – {2b + c – d + a} + d – (a – b – c)
= a – 2b – c + d – a + d – a + b + c
= – a – b + 2d
Bài 1:
Thu gọn đa thức:
a) A = a – {2b + [c – (d – a)]} + d – [(a – b) – c]
b) B = 1 – [(a – 1) – (a + 2)] – 3a + {3a – [2a – (3a– 4)]}
Giải: B = 1 – [a – 1 – a – 2] – 3a + {3a – [2a – 3a + 4]}
= 1 – a + 1 + a + 2 – 3a + 3a – 2a + 3a – 4
= a
Cho 2 đa thức: A = 2x2y3 – 3x3y2 + x2y2 + 1;
B = 2x2y3 + 3x3y2 - x2y2 + 2 
Tính 2A – [B – A]
Bài 2:
Giải:
2A – [B – A]
= 2(2x2y3 – 3x3y2 + x2y2 + 1) – [2x2y3 + 3x3y2 - x2y2 + 2- (2x2y3 – 3x3y2 + x2y2 + 1)]
= 4x2y3 – 6x3y2 + 2x2y2 + 2 – (2x2y3 + 3x3y2 - x2y2 + 2 - 2x2y3 + 3x3y2 - x2y2 - 1)
= 4x2y3 – 6x3y2 + 2x2y2 + 2 – (6x3y2 - 2x2y2 + 1)
= 4x2y3 – 6x3y2 + 2x2y2 + 2 - 6x3y2 + 2x2y2 – 1
= 4x2y3 - 126x3y2 + 4x2y2 + 1
A = M + N + P
= 3x2 – 4x + 5 + 2x2 + 5x – 4 + 4x2 – x + 3
= (3x2 + 2x2 + 4x2) + (– 4x + 5x – x) + (5 – 4 + 3)
= 9x2 + 4

Bài 3:
Cho đa thức M = 3x2 – 4x + 5; N = 2x2 + 5x – 4 ;
P = 4x2 – x + 3
Tính A = M + N + P;
B = – M + N – P
= – (3x2 – 4x + 5) + 2x2 + 5x – 4 – (4x2 – x + 3)
= – 3x2 + 4x – 5 + 2x2 + 5x – 4 – 4x2 + x – 3
= (– 3x2 + 2x2 – 4x2) + ( 4x + 5x + x) + (– 5 – 4 – 3)
= – 5x2 + 10x – 12

b) Tính B = – M + N – P
Giải: A = 3x3 + 3x2y – 3xy2 + xy – (2x3 + 3x2y – 3xy2 + xy – 1)
= 3x3 + 3x2y – 3xy2 + xy – 2x3 – 3x2y + 3xy2 – xy + 1
= (3x3 – 2x3) + (3x2y – 3x2y) + (– 3xy2 + 3xy2 ) + (xy – xy) + 1
= x3 + 1
Vậy A= x3 + 1
Bài 4:
Cho biết: A + (2x3 + 3x2y – 3xy2 + xy – 1) = 3x3 + 3x2y – 3xy2 + xy
a) Tìm đa thức A
b) Tìm x để A có giá trị đúng bằng 9
Ta có: A= x3 + 1 = 9
x3 = 8
x = 2
Vậy x = 2
Bài 5:
Cho biết: (2015 – x)2 + (y – x)2 + (z – x)2 = 0. Chứng tỏ rằng x = y = z = 2015
Tacó: (2015 – x)2
(y – x)2
(z – x)2
Với mọi x
Với mọi x, y
Với mọi x, z
(2015 – x)2 + (y – x)2 + (z – x)2
Mà (2015 – x)2 + (y – x)2 + (z – x)2 = 0
Vậy x = y = z = 2015
Bài 6:
Cho đa thức M(x) = ax2 + bx + c
Xác định các hệ số a, b, c biết 3a + 2b + c = 9; a + b = -3; M(3) = 16
Giải:
Ta có: M(3) = 16
a.32 + b.3 + c = 16
9a + 3b + c = 16 (1)
Ta lại có:
3a + 2b + c = 9; a + b = -3
Giải hệ phương trình:
Từ (4)
Lấy
Thay vào (3) ta được:
Với a = 2
b = -3 – a = -3 - 2 = -5
c = 9 – 3a – 2b = 9 – 3.2 – 2.(-5) = 9 – 6 + 10 = 13
Vậy a = 2; b = -5; c = 13
Bài 7:
Cho P(x) = ax2 + bx + c.
Xác định đa thức P(x) biết a : b : c = 3 : 5 : 7 và P(-1) = 9
Giải:
Ta có: P(-1) = 9
a.(-1)2 + b.(-1) + c = 9
a – b + c = 9 (1)
Ta lại có: a : b : c = 3 : 5 : 7
Từ (1), (2) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Vậy đa thức P(x) =
P = x2 – 2xy – 2x + xy2 – 2y2 – 2y3 – 2014
= (x2 – 2xy) – 2x + (xy2 – 2y3) – 2y2 – 2014
= x(x – 2y) – 2x + y2(x - 2y) – 2y2 – 2014 (1)
Thay x – 2y = 2 vào (1)
ta được
Bài 8:
CMR tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
CMR tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
Giải:
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là n -1 ; n; n +1
Ta có: n -1 + n + n +1 = 3n
3 (ĐPCM)
Tương tự đối với câu b (HS tự làm)
c) CMR với mọi giá trị của x và y mà x – 2y = 2 thì giá trị của đa thức P = x2 – 2xy – 2x + xy2 – 2y2 – 2y3 – 2014 luôn là một hằng số
Giải:
2x – 2x + 2y2 – 2y2 – 2014
= –2014 (hằng số)
Thank You !