CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Cho một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x và y. Dựng hai
hình vuông trên hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (hình vẽ). Viết
biểu thức biểu thị tổng diện tích của hình tạo bởi hình tam giác vuông và
hai hình vuông đó.

CHƯƠNG I. ĐA THỨC

BÀI 2. ĐA THỨC

1. KHÁI NIỆM ĐA THỨC

Đa thức và các hạng tử của đa thức
HĐ 1:
Hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức
một biến.
Trả lời:
• Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một
biến.
• Ví dụ:

Đa thức và các hạng tử của đa thức
HĐ 2:
Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba
biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem
đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Ví dụ:

và

Đa thức và các hạng tử của đa thức
HĐ 3:

Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.
Ví dụ:
• Em viết và
• Bạn ngồi cạnh viết được: và 5
Tổng 4 đơn thức là:

KẾT LUẬN
Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức
trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Nhận xét: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.

Ví dụ 1:

Hãy kể ra các hạng tử của đa thức
Giải

Ta có thể viết A dưới dạng tổng của 6 đơn thức

Vậy đa thức A có 6 hạng tử là:

LUYỆN TẬP 1
Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của
mỗi đa thức ấy.

𝟏
𝟑 𝐱 𝒚 −𝟏 ; 𝐱 + ; √ 𝟐 𝐱 + √ 𝟑 𝐲 ; 𝐱 + √ 𝐱𝐲 + 𝐲
𝐱
𝟐

• Đa thức: có 2 hạng tử: và .
• Đa thức: có 2 hạng tử: và .

VẬN DỤNG

Mỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết
biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:
a) 8 quyển vở và 7 cái bút;
b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10
quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.
c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải là đa
thức không?

Giải

a) Giá tiền của 8 quyển vở là: (đồng).
Giá tiền của 7 cái bút là: (đồng).
Giá tiền của 8 quyển vở và 7 cái bút là: (đồng).
b) Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có: (quyển vở).
Giá tiền của 3 xấp vở là: (đồng).
Mỗi hộp bút có 12 chiếc nên 2 hộp bút có: (chiếc).
Giá tiền của 2 hộp bút là: (đồng).
Giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là: (đồng).
c) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a và b đều là các đa thức.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Em hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa
thức? Chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.
A = x – 3x y + 3xy – y +xy - 1
3

2

2

3

B = 2x – 3xy + x – 3y +5xy.
2

2

2­

2. ĐA THỨC THU GỌN

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Thời gian: 5 phút

Quan sát hai đa thức A và B sau:

a) + Đa thức A có hạng tử nào đồng dạng không?
+ Đa thức B có hạng tử nào đồng dạng không?
+ Đa thức nào là đa thức thu gọn?
b) Với đa thức chưa thu gọn (nếu có) hãy cộng các hạng tử đồng
dạng ?

• Đa thức A có hạng tử và đồng dạng.
• Đa thức B không có hạng tử nào đồng dạng.
Vậy ta nói đa thức B là một đa thức thu gọn.
b)
= ( + ) - (Đổi chỗ và nhóm các hạng tử đồng dạng)
= - xy2 + 2y

(Cộng các hạng tử đồng dạng trong mỗi nhóm)

KẾT LUẬN
Đa thức thu gọn là đa thức không có hai
hạng tử nào đồng dạng.
Chú ý: Ta thường viết một đa thức dưới dạng thu
gọn (nếu không có yêu cầu gì khác).

?

Đa thức trong tình huống mở đầu có
phải là đa thức thu gọn không?

Ví dụ 2: Thu gọn đa thức
𝟐
𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝐌=𝒙 𝒚 −𝟓 𝐱𝐲+𝟕 𝐱 𝒚 +𝟑 𝒙 𝐲+𝐱 𝒚 −𝟒 𝐱 𝒚 +𝟐
Giải
Ta có:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Cho đa thức N = 5y z – 2xy z + x – 2y z + x + xy z.
2 2

2

4

2 2

4

2

a) Thu gọn đa thức N.
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của
từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.

Giải
𝟏 𝟒
𝟐 𝟐
𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟒
𝟐
𝑵
=𝟓
𝒚
𝒛
−𝟐
𝒙
𝒚
𝒛
+
𝒙
−
𝟐
𝒚
𝒛
+
𝒙
+
𝒙
𝒚
𝒛
a)
𝟑
𝟑

𝟏𝟒𝟐𝟒 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟒 𝟐
𝑵=(𝟓𝒚 𝒛 −𝟐𝒚 𝒛 )+( 𝒙 + 𝒙 )+(𝒙𝒚 𝒛−𝟐𝒙𝒚 𝒛)=𝟑𝒚 𝒛 +𝒙 −𝐱𝒚 𝐳
𝟑 𝟑
𝟐 𝟐

𝟐𝟐

b) có hệ số là 3, bậc là 4.
có hệ số là -1, bậc là 4.
có hệ số là 1, bậc là 4.

* Chú ý:
- Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao
nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
- Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
- Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không.
Nó không có bậc xác định.

1
4
4
2
𝑃=3
𝑥
+
𝑥𝑦𝑧
−3
𝑥
−
𝑥𝑦𝑧+2
𝑥
𝑦
−
6
𝑧
Cho
đa
thức
Ví dụ 3:
3
3
a) Tìm bậc của đa thức P.
1
𝑥=1;
𝑦=3;
𝑧=
b) Tính giá trị của P khi
3
4

Giải
a) Trước hết ta cần thu gọn P
4
4

( )

1 4
2
2
P= ( 3 x − 3 x ) + − xyz+2 x y − 6 z=− xyz+2 x y −6 z
3 3
Trong kết quả, hai hạng tử và cùng có bậc 3; hạng tử có bậc 1. Vậy bậc của
đa thức P là 3.

𝟏
𝟒 𝟒
𝟐
𝑷
=𝟑
𝒙
+
𝒙𝒚𝒛
−
𝟑
𝒙
−
𝒙𝒚𝒛
+𝟐
𝒙
𝒚
−
𝟔
𝒛
Cho
đa
thức
Ví dụ 3:
𝟑
𝟑
a) Tìm bậc của đa thức P.
𝟏
𝒙=𝟏;
𝒚=𝟑;
𝒛=
b) Tính giá trị của P khi
𝟑
𝟒

Giải

𝟏
𝐱=𝟏
;
𝐲
=𝟑
;
𝐳=
b) Thay
𝟑 vào đa thức P, ta có:
𝟏
𝟏
𝟐
𝐏=−𝟏 . 𝟑 . +𝟐 .𝟏 . 𝟑− 𝟔 . =− 𝟏+𝟔 −𝟐=𝟑
𝟑
𝟑

LUYỆN TẬP 3

Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần)
và tìm bậc của nó:

a)

𝟏 𝟑
𝟑 𝟐 𝟐
𝟓
𝟐
b) 𝐇=𝟒 𝒙 − 𝟐 𝒙 𝐲 + 𝟒 𝒙 𝒚 −𝟒 𝒙 + 𝟐 𝒚 −𝟕
Giải
𝟓

a)
Có bậc là 2.

LUYỆN TẬP 3

Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần)
và tìm bậc của nó:

a)

𝟏 𝟑
𝟑 𝟐 𝟐
𝟓
𝟐
b) 𝐇=𝟒 𝒙 − 𝟐 𝐱 𝐲 + 𝟒 𝐱 𝐲 −𝟒 𝒙 + 𝟐 𝐲 − 𝟕
𝟓

Giải
b)
𝟏 𝟑
𝟑 𝟐 𝟐
𝟏 𝟑
𝟑 𝟐 𝟐
𝟓
𝟓
𝟐
𝟐
𝐇=𝟒 𝒙 − 𝐱 𝐲 + 𝐱 𝐲 −𝟒 𝒙 + 𝟐 𝐲 − 𝟕=− 𝐱 𝐲 + 𝐱 𝐲 + 𝟐 𝐲 − 𝟕
𝟐
𝟒
𝟐
𝟒
Có bậc là 4.

LUYỆN TẬP

50:50

Key

Câu 1. Cho các biểu thức:
, (a là hằng số). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 1

B. 2

C. 3
D. 4

A.

2 x 2 A.
y 2 x 2 22 xy  6
2 x y  x  2 xy  6

Key

50:50

Câu 2. Đa thức nào sau đây là đa thức thu gọn:

Key

50:50

Câu 3. Bậc của đa thức xy + xy  + x yz là?
5

5

A. 7

C. 5

B. 6

D. 4

Key

50:50

Câu 4. Thu gọn và tìm bậc của đa thức 12xyz - 3x5 + y4 + 3xyz + 2x5 ta
được?

A. - 2x5 + 15xyz + y4 có bậc là 4

C. - x5 + 15xyz + y4 có bậc là 4

B. - x5 + 15xyz + y4 có bậc là 5

D. - x5 - 15xyz + y4 có bậc là 4

50:50

Key

Câu 5. Giá trị của đa thức xy + 2x y  - x y tại x = y = -1 là?
2 2

4

A. -1

C. 3

B. 1

D. 4

TRANH LUẬN

Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà
mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có
ba bạn trả lời như sau:
Anh: Có 3 hạng tử.
Bình: Có 5 hạng tử.
Chung: Có 6 hạng tử.
Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào?

Bài tập 1.8 (SGK-tr14)

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

Bài tập 1.9 (SGK-tr14)

Giải

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử
trong đa thức sau:
a)
b)

a)
có hệ số là 1, bậc là 2.
có hệ số là -3, bậc là 2.
có hệ số là 5, bậc là 4.
có hệ số là 0,5, bậc là 1.
-4 có hệ số là -4, bậc là 0.

Bài tập 1.9 (SGK-tr14)

Giải

Xác định hệ số và bậc của từng
hạng tử trong đa thức sau:
a)
b)

b)
có hệ số là , bậc là 1.
có hệ số là -2, bậc là 4.
có hệ số là 1, bậc là 3.
có hệ số là -7, bậc là 4.

Bài tập 1.10 (SGK-tr14) Thu gọn các đa thức sau:
a)
𝟒

𝟑

𝟑

𝟐

𝟐

¿𝟓 𝒙 + ( −𝟐+𝟔 ) 𝒙 𝐲 +( 𝟐𝟎+𝟏 ) 𝐱 𝒚 −𝟑 𝒙 𝒚 − 𝒚
𝟒

𝟑

𝟑

𝟐 𝟐

¿𝟓 𝒙 +𝟒 𝒙 𝐲+𝟐𝟏 𝐱 𝒚 −𝟑 𝒙 𝒚 − 𝒚

𝟒

b)
𝟑

𝟐

¿ ( 𝟎 , 𝟔+𝟎 , 𝟒 ) 𝒙 + 𝒙 𝐳+ ( −𝟐 , 𝟕+𝟏 ,𝟕 ) 𝐱 𝒚
𝟑

𝟐

¿ 𝒙 + 𝒙 𝐳+𝐱 𝒚

𝟐

𝟐

𝟒

Bài tập 1.11 (SGK-tr14)
Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức:
b)

a)
𝟐

𝟐

𝟐

¿ −𝟑 𝒙 𝒚 +𝟑 𝐱 𝒚 +𝟏
Có bậc là 4

¿ 𝟖 𝒙𝒚 − 𝒙
Có bậc là 2.

𝟐

VẬN DỤNG

Bài tập 1.12 (SGK-tr14) Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:
𝟏 𝟐
𝟏
𝟏 𝟐
𝟐
𝟐
𝑴 = 𝒙 𝒚 + 𝒙 𝒚 − 𝒙𝒚 + 𝒙 𝒚 −𝟓 𝒙𝒚 − ; 𝒙
𝒚và
Tại
𝟑
𝟐
𝟑
Giải

𝟏 𝟐
𝟏
𝟏𝟑 𝟐 𝟐
𝟐
𝟐
𝑴 = 𝒙 𝒚 + 𝒙 𝒚 − 𝒙𝒚 + 𝒙 𝒚 −𝟓 𝒙𝒚 −¿ 𝒙𝒙 𝒚𝒚 −𝟔 𝒙𝒚
𝟑
𝟐
𝟑𝟐
Thay và vào M, ta có:
Vậy

𝟗
𝑴 =−
𝟒

tại và

Bài tập 1.13 (SGK-tr14) Cho đa thức
𝟒 𝟐

𝟐

𝟐 𝟐

𝟐 𝟐

𝟐 𝟐

𝐏=𝟖 𝐱 𝐲 𝒛 −𝟐 𝐱𝐲𝐳+𝟓 𝐲 𝒛 −𝟓 𝐱 𝒚 𝒛+𝐱 𝐲 −𝟑𝒙 𝒚 𝒛
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;
b) Tính giá trị của đa thức P tại
Giải

;
Bậc của P là 4

Bài tập 1.13 (SGK-tr14) Cho đa thức
𝟒 𝟐

𝟐

𝟐 𝟐

𝟐 𝟐

𝟐 𝟐

𝐏=𝟖 𝐱 𝐲 𝒛 −𝟐 𝐱𝐲𝐳+𝟓 𝐲 𝒛 −𝟓 𝐱 𝐲 𝒛+𝐱 𝐲 −𝟑 𝐱 𝐲 𝒛
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;
b) Tính giá trị của đa thức P tại
a

Giải

b) Thay vào P ta có:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ

Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

Chuẩn bị trước
Bài 3. Phép cộng và
phép trừ đa thức.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI!