NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN
CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Bài toán
đoán tuổi

Em hãy:
 Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương
lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.
 Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương
lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.
 Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và
cho anh biết kết quả cuối cùng.
Anh sẽ đoán được tuổi của em.

BÀI 27: PHÉP NHÂN ĐA THỨC
MỘT BIẾN (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

02

Nhân đơn thức với

Nhân đa thức với

đa thức

đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
HS thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐ1, HĐ2:
HĐ1

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x ).(−5x ).

HĐ2

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với

3

2

phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x2 − 8x + 1) bằng cách
nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 − 8x + 1 rồi
cộng các tích tìm được.

HĐ1

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính
(12x3).(−5x2).
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với
nhau và nhân các phần biến với nhau.
Tính:
(12x ). (-5x )
3

2

= [12.(-5)]. (x3. x2)
= - 60x5

HĐ2

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x2 − 8x + 1). 
2x. 3x2 = 6x3
2x. (-8x) = -16x2
2x. 1 = 2x
⇒ Tổng các tích = 6x3 - 16x2 + 2x

Kết luận: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta
nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các
tích với nhau.
Ví dụ 1
Giải

Tính (-2x3).
Có: (-2x3).
= (-2x3). + (-2x3). 3x + (-2x3). (-5)
= x5 - 6x4 + 10x3

HS tự thực hiện Luyện tập 1 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi
cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
Tính (-2x2). (3x - 4x3 + 7 - x2)

Luyện tập 1

Giải

(-2x ). (3x - 4x + 7 - x )
2

3

2

= (-2x ). 3x + (-2x ). (-4x ) + (-2x ). 7 + (-2x ). (-x )
2

2

= -6x3 + 8x5 - 14x2 + 2x4
= 8x5 + 2x4 - 6x3 - 14x2

3

2

2

2

HS hoạt động nhóm 3 thực hiện Vận dụng 1.
a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2. (x2 - 5x + 2) – 5x. (x3 - 7x2 + 3x)
b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x =

Giải

a) P(x) = 7x2(x2 - 5x + 2) - 5x(x3 - 7x2 + 3x)
= 7x . x + 7x . (-5x) + 7x . 2 - [5x.(x ) + 5x.(-7x ) + 5x. 3x]
2

2

2

2

3

= 7x4 - 35x3 + 14x2 - 5x4 + 35x3 - 15x2
= (7x4 - 5x4) + (35x3 - 35x3) + (-15x2 + 14x2)
= 2x4 - x2

2

HS hoạt động nhóm 3 thực hiện Vận dụng 1.
a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2. (x2 - 5x + 2) – 5x. (x3 - 7x2 + 3x)
b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x =

Giải

b) Thay vào , ta được:

Thử thách nhỏ
Rút gọn biểu thức:
x3. (x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22 )
Giải

x3. (x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22 )
= x4 + 2x3 - x4 - 8x - 2x3 + 8x
= (x - x ) + (2x - 2x ) + (-8x + 8x)
4

4

=0+0+0
=0

3

3

2. Nhân đa thức với đa thức
Nhân hai đa thức tùy ý
Em hãy nhắc lại tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng cho các số thực.
2
Tính (2x
–
3).(x
– 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:
HĐ3

Bước 1. Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1.
Bước 2. Nhân −3 với đa thức x2 – 5x + 1.
Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.
Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 – 5x +1.

Giải
Bước 1:

Bước 2:

2x. (x2 - 5x + 1)

-3. (x2 - 5x + 1)

= 2x. x2 + 2x. (-5x) + 2x

= -3. x2 + (-3). (-5x) + (-3)

= 2x3 - 10x2 + 2x

= -3x2 + 15x - 3

Bước 3:

2x3 - 10x2 + 2x + (-3x2 + 15x - 3)
= 2x - (10x + 3x ) + (2x + 15x) - 3
3

2

2

= 2x - 13x + 17x - 3
3

2

Kết luận: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân
mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia
rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 2
Giải

Thực hiện phép nhân: (x + 3). (2x2 - 3x - 5)
(x+3).(2x2 -3x – 5) = x. (2x2 – 3x - 5) + 3. (2x2 - 3x – 5)
= x. 2x2 + x.(-3x) + x.(-5) + 3.2x2 + 3.(-3x) + 3.(-5)
= 2x3 -3x2 - 5x + 6x2 - 9x -15

Đổi chỗ

= 2x3 – (3x2 - 6x2) – (5x + 9x) -15

Nhóm các hạng

= 2x3 + 3x2 -14x – 15

tử cùng bậc

Chú ý

Ta có thể trình bày phép nhân ở Ví dụ 2 bằng cách
đặt tính nhân:
- 2x - 3x - 5
2

×

x+3
6x - 9x - 15
2

+
2x3 - 3x2 - 5x

2x3 + 3x2 - 14x -15

Nhân 3 với 2x - 3x - 5
2

Nhân x với 2x2 - 3x - 5

Chú ý

• Khi nhân các hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng
trên, ta nên nhân các hạng tử theo thứ tự từ bậc
thấp đến bậc cao.

• Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng
trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
• Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với
nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

ớ
h
n
Ghi

Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:
 Giao hoán: A. B = B. A
 Kết hợp: (A. B). C = A. (B. C)
 Phân phối đối với phép cộng:
A.(B + C) = A. B + A. C

Chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện Luyện tập 2 với yêu cầu:
• Nhóm 1 + 3: Trình bày lời giải theo cách 1
• Nhóm 2 + 4: Trình bày lời giải theo cách 2
Luyện tập 2

Tính: (x3 - 2x2 + x - 1)(3x - 2).

Giải
Cách 1. Nhân từng hạng tử rồi cộng các tích với nhau
(x3 - 2x2 + x - 1)(3x - 2)
= x3. 3x + x3.(-2) + (-2x2).3x + (-2x2).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x +(-1).(-2)
= 3x4 - 2x3 - 6x3 + 4x2 + 3x2 - 2x - 3x + 2
= 3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + 2

Cách 2. Đặt tính nhân:

×

x3 - 2x2 + x - 1
3x - 2

-2x3 + 4x2 - 2x + 2

+
3x4 - 6x3 + 3x2 - 3x

3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + 2
Vận dụng 2
Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x).

Giải
Gọi P = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x).
Cách 1

P = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)(x2.1 - x2.2x)
= (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)(x2 - 2x3)
= (x - 2)(2x3 - x2 + 1 + x2 - 2x3)
= (x - 2).1 = x - 2

Cách 2

Đặt A = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) → A = 2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2
Đặt B = (x - 2)x2 (1 - 2x) → B = -2x4 + 5x3 - 2x2
⇒ P = A + B = x – 2.

Bài toán
đoán tuổi

Em hãy:
 Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên.
Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.
 Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên.
Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.
 Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho
anh biết kết quả cuối cùng.
Anh sẽ đoán được tuổi của em.

Vận dụng 3: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong
bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

• Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả
thứ nhất và kết quả.
• Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm x.
Giải
a) Tính như sau:
- Kết quả thứ nhất: (x + 1)2
- Kết quả thứ hai: (x - 1)2
b) Đa thức biểu thị kết quả cuối: (x + 1)2 - (x - 1)2 = 4x
Vậy Pi chỉ việc chia kết quả cuối cùng cho 4 là ra tuổi của bạn.

LUYỆN TẬP
Bài 7.23 (SGK-tr38). Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2. (2x3 - 3x2 + 5x - 4)
= 6x2. 2x3 + 6x2. (-3x2) + 6x2. 5x + 6x2. (-4)
= 12x5 - 18x4 + 30x3 - 24x2
b) (-1,2x2).(2,5x4 - 2x3 + x2 - 1,5)
= (-1,2x2). 2,5x4 + (-1,2x2).(-2x3) + (-1,2x2).x2 + (-1,2x2).(-1,5)
= -3x6 + 2,4x5 - 1,2x4 + 1,8x2

Bài 7.24 (SGK-tr38). Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x2(5x2 + 3) - 6x(3x3 - 2x + 1) - 5x3(2x -1)
b) x(x2 - x + 2) - x2 (x + )
Giải
a) 4x2(5x2 + 3) - 6x(3x3 - 2x + 1) - 5x3(2x -1)
= 4x2.5x2 + 4x2.3 + (-6x). 3x3 + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (5x3).2x + (-5x3).(-1)
= 20x4 + 12x2 - 18x4 + 12x2 - 6x - 10x4 + 5x3
= -8x4 + 5x3 + 24x2 - 6x

Bài 7.24 (SGK-tr38). Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x2(5x2 + 3) - 6x(3x3 - 2x + 1) - 5x3(2x -1)
b) x(x2 - x + 2) - x2 (x + )
Giải
b) x(x2 - x + 2) - x2 (x + )
= x.x2 + x.(- x) + x. 2 + (- x2).x + (- x2).
= x3 - x2 + 3x - x3 - 2x2
= - x3 - 3x2 + 3x

Bài 7.25 (SGK-tr38). Thực hiện các phép nhân sau:
a) (x2 - x).(2x2 - x - 10)
2
2
2
2
2
= x . 2x + x . (-x) + x .(-10) + (-x).2x + (-x).(-x) + (-x).(-10)
= 2x4 - x3 - 10x2 - 2x3 + x2 + 10x
= 2x4 - 3x3 - 9x2 + 10x
b) (0,2x2 - 3x). 5(x2 - 7x + 3)
= (0,2x2 - 3x).(5x2 - 35x + 15)
= 0,2x2.5x2 + 0,2x2.(-35x) + 0,2x2.15 + (-3x).5x2 + (-3x).(-35x)
+ (-3x).15
= x4 - 7x3 + 3x2 - 15x3 + 105x2 - 45x = x4 - 22x3 + 108x2 - 45x

Bài 7.26 (SGK - tr38).
a) Tính (x2 - 2x + 5).(x - 2)
b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x2 - 2x + 5).(2 - x)
Giải

a) (x2 - 2x + 5).(x - 2)
= x2. x + x2.(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5.x + 5.(-2)
= x3 - 2x2 - 2x2 + 4x + 5x -10
= x3 - 4x2 + 9x -10
b) (x2 - 2x + 5).(2 - x) = -x3 + 4x2 - 9x + 10
Do 2 - x = -(x - 2), ngược dấu nhau nên
ta chỉ cần đổi dấu các hạng tử.

Bài 7.28 (SGK - tr38) Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 - 2x2 + 4x - 4 và x3 + 3x2 - 5
b) -2,5x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 - 2x + 6

Kết quả

a) (5x3 - 2x2 + 4x - 4)(x3 + 3x2 - 5)
= 5x6 + 13x5 - 2x4 - 17x3 - 2x2 - 20x + 20
b) (-2,5x4 + 0,5x2 + 1)(4x3 - 2x + 6)
= -10x + 7x - 15x + 3x + 3x - 2x + 6
7

5

4

3

2

HÁI HOA
DÂN CHỦ

Câu 1: Kết quả của phép nhân 2x. (3x  + 7x − 9) là
3

đa thức nào trong các đa thức sau?
A. 6x2 + 14x – 18

C. 6x3 + 14x2− 18x

B. 6x4 + 14x2 − 18x

D. 5x3 + 9x2 − 7x

Câu 2: Kết quả của phép nhân (5x − 2)(2x + 1) là đa
thức nào trong các đa thức sau?
A. 10x2 − 3x − 2

C. 10x2 + x − 2

B. 10x2 − x + 4

D. 10x2 − x − 2

Câu 3: Rút gọn biểu thức sau: 
2x(x+3) − 3x (x+2) + 3x(x+1)
2

A. −3x3 − x2 + 9x

C. −3x2 + 9x

B. x2 + 9x

D. −x2 + 9x

Câu 4: Tìm giá trị x thỏa mãn:
(2x - 3)(x + 2) + (x + 5)(4 - x) = 30
A. x = 4

C. x = 4; x = -4

B. x = -4

D. x = 0; x = 4

Câu 5: Cho hai đa thức f(x) = x+1 và g(x) = x + 3x.
3

Tính giá trị của h(3) biết h(x) = f(x). g(x)
A. 135

C. 137

B. 136

D. 138

VẬN DỤNG
Bài 7.27 (SGK-tr38)
Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x, x + 1, x -1
(cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm 3) của
hình hộp chữ nhật đó.
Giải

Đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật:
V = x.(x + 1).(x – 1)
= x.(x2 – 1)
= x3 – x

Bài 7.29 (SGK-tr38) . Người ta dùng những chiếc cọc để rào một
mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một
chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số
cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng
để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết
chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Giải
Số cọc để rào hết chiều rộng là x nên chiều rộng mảnh vườn là
(x -1).0,1 (m).
Số cọc để rào hết chiều dài là x + 20 nên chiều dài mảnh vườn
là (x + 19) . 0,1 (m)
Diện tích mảnh vườn là:
S = [(x - 1).0,1] . [(x + 19).0,1]
= 0,01 .(x - 1)(x + 19) = 0,01.(x2 + 18x – 19)
= 0,01x2 + 0,18x - 0,19

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

02

03

Ôn tập kiến thức

Làm bài tập

Chuẩn bị bài sau

đã học

trong SBT

- Bài 28

CẢM ƠN CẢ LỚP
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!