1
Chân trọng kính chào các thầy cô và các em học sinh !
2
Kiểm tra bài cũ
Điều tra về lương (đơn vị là triệu đồng) mỗi tháng của 15 nhân viên trong một ngân hàng thu được các số liệu sau :


Em hãy lập bảng phân bố tần số của mẫu số liệu trên ?
Bảng phân bố tần số :
3


Tiết 71
Các số đặc trưng của mẫu số liệu
4
1. Số trung bình :
Ví dụ 1 : Điểm 8 môn thi của Mai trong đợt kiểm tra giữa kì vừa qua là : 8 ; 7 ; 5 ; 6 ; 9 ; 6 ; 5 ; 8
Em hãy tính điểm trung bình của Mai trong đợt thi này ( không tính hệ số ) ?
ĐiểmTB=

* Ta có định nghĩa số trung bình :
Xét mẫu số liệu kích thước N là {x1 , x2 ,.,xN }
Số trung bình (hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu , kí hiệu là , được tính bởi công thức:
(1)
5
Dựa vào (1) hãy tính số trung bình của mẫu số liệu có trên bảng (ở ví dụ kiểm tra bài cũ ) .
* Nếu mẫu số liệu cho bởi bảng phân bố tần số :



Thì công thức tính số trung bình (1) trở thành :




Với ni là tần số của số liệu xi, (i = 1, 2, .., m),
6
*Nếu mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép lớp gồm m lớp:



=>




+ Giá trị đại diện :
ta gọi trung điểm xi của đoạn (hay nửa khoảng )ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó .
Khi đó số trung bình được tính theo công thức sau :








7

Công thức tính số trung bình trong trường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép lớp :







Ta xét ví dụ sau :

8
Ví dụ 2:
Tuổi của các học viên trong một lớp học tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm như sau:
Hãy tính số tuổi trung bình của các học viên ?
9
Ta lập lại bảng như sau :









Tuổi trung bình của các học viên là :
17
22
27
32
37
10

Qua các ví dụ trên em có thể nêu kết luận gì về số trung bình của một mẫu số liệu ?
ý nghĩa của số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Tuy nhiên, khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất lớn đối với nhau thì số trung bình chưa đại diện tốt cho các số liệu trong mẫu .
Chúng ta sẽ minh chứng điều đó qua ví dụ sau đây :





11
Ví dụ 3 : Điều tra về tuổi thọ của một số loài cây trong một khu rừng ( đơn vị là năm ) thu được kết quả như sau :
1 ; 1 ; 61 ; 65 ; 69 ; 72 ; 78 ; 81 ; 90
a.Em hãy tính tuổi thọ trung bình của các loài cây trên ?
b.Tuổi thọ trung bình này có phản ánh đúng tuổi thọ chung của các loài cây trên hay không ?
Giải
Tuổi thọ trung bình của các loài cây trên là :




b.Con số nay không phản ánh đúng tuổi thọ chung của các loài cây trên .
Trong trường hợp này, có một số đặc trưng khác thích hợp hơn đó là số trung vị .

`
57,6
12
2. Số trung vị :
Định nghĩa
* Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
+ Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị.
+ Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và làm số trung vị.
Số trung vị được ký hiệu là Me .
Từ định nghĩa trên ta thấy khi xác định số trung vị của một mẫu số liệu thì việc đầu tiên ta phải làm gì ?
Ta phải sắp xếp mẫu số liệu đó theo chiều không giảm ( tăng dần ) .
13

Ví dụ 4 : Điều tra về tốc độ của các xe máy đi trên đoạn đường A ( đơn vị km/h) thu được mẫu số liệu sau :
38 ; 39 ; 39 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ;40 ; 40 ; 41;
41 ; 41; 42 ; 42 ; 43; 43 ; 43 ; 43 ; 44 ; 44 .
a. Hãy tính số trung vị và số trung bình của mẫu số liệu này ?
b. Hãy tính số trung vị của mẫu số liệu của ví dụ 3
Giải
a. ;
b.
Từ hai kết quả này ta có chú ý gì ?
Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau.
14
Trong ví dụ 4 nói trên em thấy vận tốc nào là được đi phổ biến nhất trên đoạn đường A ?
3. Mốt
Định nghĩa : Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số . Giá trị có tần số lớn nhất gọi là Mốt .
Kí hiệu M0 .
ví dụ 5 : Một cửa hàng quần áo thống kê số lượng áo sơ mi nam bán được trong một tháng theo các kích cỡ như sau:



Em hãy cho biết cỡ áo nào bán được nhiều nhất ? Từ đó em cho biết chủ cửa hàng quan tâm nhất điều gì ?

15
Giải :
+ Cỡ áo 39 là bán được nhiều nhất hay khách hàng mua nhiều nhất ( tức giá trị 39 là giá trị có tần số lớn nhất ). Vậy giá trị 39 gọi là mốt của mẫu số liệu này .
+ Chủ cửa hàng quan tâm nhất là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiều nhất .
Chú ý :
Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt .
Ví dụ 6 : Cửa hàng B thống kê các loại quạt với các giá tiền khác nhau ( đơn vị nghìn đồng ) bán ra trong mùa hè năm ngoái được kết quả sau :



16
Củng cố
+ Nắm được công thức tính số trung bình của một mẫu số liệu .
+ Tính được số trung bình khi mẫu số liệu được trình bày đưới các dạng khác nhau .
+ Nắm được các khái niệm và biết cách xác định số trung vị và mốt .
+ Hiểu rõ được những ý nghĩa của các số trung bình , số trung vị và mốt trong cuộc sống .
BTVN : các em làm các bài tập còn lại .
17
Xin cảm ơn các thầy cô và các em học sinh !
Thân ái và hẹn gặp lại