-5x + 2y = 4
6x - 3y = -7
-5x + 2y = 4
6x - 3y = -7
* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1, Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn
. 2,Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Bài tập 22 (SGK/ 19)
Giảihệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
-5x + 2y = 4
6x - 3y = -7
2x - 3y = 11
-4x + 6y = 5
c)
3x - 2y = 10
x-
a)
b)
Dự đoán
a) Hệ có một nghiệm duy nhất
b) Hệ vô nghiệm
c) Hệ có vô số nghiệm
b)
2x -3y = 11
-4x + 6y = 5
Hai đường thẳng trên có hệ số góc bằng nhau,tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với nhau. Vậy hệ đẫ cho vô nghiệm
Bài tập : Giải hệ phương trình sau
6x -3 = -7
(I)
-5x + 2y = 4
Xét trường hợp hệ trở thành
-5x + 2y = 4
6x - 3y = -7
(II)
(Thoả mãn điều kiện y< 0)
Xét trường hợp y < 0 hệ trở thành
-5x + 2y = 4
6x + 3y = -7
(III)
(Thoả mãn điều kiện )
*KL: Hệ PT (I) có 2 nghiệm ( ) ; ( )
Vậy hệ PT (II) có 1 nghiệm ( )
Vậy hệ PT (III) có 1 nghiệm ( )
-5x + 2y = 4 ( d1 )
6x - 3y = -7 ( d2 )
6x + 3my = m ( d3 )
Bài tập : Tìm m để 3 đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm
(d1)
(d2)
(d3)
O
y
x
.
I
Vì (d1) cắt (d2) tại I ( ) nên để 3
đườngthẳng cắt nhau tại một điểm thì I nằm trên đường thẳng (d3) , tức là toạ độ điểm I thoả mãn phương trình 6x + 3my = m
Ta có 6. + 3m. = m
Suy ra m =
Bài 18-SGK trang16: a) Xác định các hệ số a, b biết hệ phương trình
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là
bx - ay = -5
có nghiệm là ( 1 ; -2 )
2x + by = -4
Vì hệ phương trình (I) có nghiệm là (1; -2) nên ta thay x=1 , y = -2 vào hệ phương trình (I) ta được
b + 2a = -5
2- 2b = -4
a = -4
b = 3
3 + 2a = -5
b = 3
Vậy với a = -4, b = 3 thì hệ phương trình (I) có nghệm là (1; -2)
Lời giải
Bài tập 23 - SGK / 19
Giải hệ phương trình sau
Bài tập 24 SGK / 19
Giải hệ phương trình sau
a) (I)
2( x + y) + 3( x - y) = 4
( x + y) + 2( x - y) = 5
Hướng dãn : Cách 2: (Đặt ẩn số phụ)
Đặt x + y = u ; x - y = v
Hệ (I)
2 u + 3 v = 4
u + 2v = 5
x + y = -7 x - y = 6
u = -7
v = 6
Bài tập 27 SGK trang 20
Bằng cách đặt ẩn phu, đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn rồi giải:
b)
Hướng dẫn : Đặt
a)
Hướng dẫn : Đặt