1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ
Tiết 15. Đại cương về hàm số
(Tiết 2)
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
3. Bài tập áp dụng
Kiểm tra bài cũ
Trong các qui tắc sau, qui tắc nào không phải là hàm số:
Cho hàm số
nếu
nếu
Tìm tập xác định của hàm số trong các tập sau
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
A. Hàm số nghịch biến trên (-?, -2)?(0, +?).
B. Hàm số đồng biến trên (-2, 0).
C. Hàm số có giá trị lớn nhất y=3 tại x=0.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất y=-1 trên đoạn [-3, 0].
-2
-1
-1
1
O
3
-3
x
y
Câu 4. Chứng minh hàm số y=x2+2x-2 đồng biến trên (-1, +?)
và nghịch biến trên (-?,-1).
Cho đồ thị
3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
a. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ
Tập đối xứng:
Ví dụ: là một tập đối xứng.
?
Định nghĩa:
Ví dụ: Chứng minh hàm số y=f(x)=x2 là một hàm số chẵn
Chứng minh:
+ TXĐ: là một tập đối xứng.
+ f(-x)=(-x)2=x2= f(x), ?x??
Tập D được gọi là một tập đối xứng nếu x?? D thì - x?? D
Trong các tập sau tập nào là tập đối xứng
Cho hàm số f xác định trên tập D. Hàm f được gọi là hàm sỗ chẵn
nếu D là một tập đối xứng và f(x)=f(-x), ??x??D.
Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên tập D. Hàm f được gọi là hàm số lẻ
nếu D là một tập đối xứng và f(-x)=-f(x), ??x??D.
Ví dụ: Chứng minh hàm số y=f(x)=x3 là một hàm số lẻ
Chứng minh:
+ TXĐ: là một tập đối xứng.
+ f(-x)=(-x)3=-x3= -f(x), ?x??
? hàm số y=x3 là hàm số lẻ.
Như vậy, muốn chứng minh một hàm số là hàm chẵn hay hàm lẻ
ta cần phải làm hai bước:
Bước 1: xác định TXĐ, nếu TXĐ là đối xứng ta chuyển
sang bước 2, nếu TXĐ không là đối xứng kết luận hàm không chẵn không lẻ
Bước 2: tính f(-x).
Nếu f(-x)=f(x) với mọi x thì f là một hàm chẵn.
Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x thì f là một hàm lẻ.
b. Đồ thị của hàm số chẵn.
Hàm y=x2 là một hàm chẵn và
có đồ thị
Hàm y=|x| là một hàm chẵn và có đồ thị
1
-2
3
2
x
2
-1
1
O
-3
3
y
1
-2
3
2
2
-1
1
O
-3
3
y
4
Các đồ thị trên có trục đối xứng là đường nào?
Ta biết
Định lý: Đồ thị hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.
Cho hàm số y=f(x) là hàm chẵn có đồ thị G. Điểm M0(x0, y0=f(x0))?G.
Điểm đối xứng với M0 qua Oy là M0` có tọa độ (-x0, y0).
Vì y0=f(x0)=f(-x0) nên M0`(-x0,y0=f(-x0))?G.
Do đó G nhận Oy làm trục đối xứng.
c. Đồ thị của hàm số lẻ.
- Hàm y=x3 là một hàm lẻ và
có đồ thị
1
-2
3
2
2
-1
1
O
-3
3
y
Các đồ thị trên có trục đối xứng là đường nào?
x
-1
Thật vậy
- Hàm y=x là một hàm lẻ và có đồ thị
1
-2
3
2
x
2
-1
1
O
-3
3
y
-1
-3
-2
Nhận xét: Các đồ thị trên nhận O là tâm đối xứng.
Xét y=f(x) là một hàm lẻ và có đồ thị G.
Điểm M0(x0,y0) có điểm đối xứng qua O là M1(-x0,-y0).
Do -y0=-f(x0)=f(-x0) nên M1(-x0, f(-x0))?G.
Vậy O là tâm đối xứng của G.
Kết luận:
Đồ thị hàm lẻ nhận O làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.
Tổng quát:
áp dụng:
Mỗi hàm sau chẵn hay lẻ
a. y=x4-3x2+1.
b. y=|x+2| - |x-2|
+ TXĐ: R là một tập đối xứng.
+ f(-x)=(-x)4-3(-x)2 +1= x4 -3x2 +1 =f(x), ?x?? R
? f(x) là hàm chẵn.
Trả lời
a)
b)
f(x) là hàm lẻ.