CHƯƠNG II: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ
ỨNG DỤNG
 Hiệu hai bình phương. Bình phương của một hiệu
hay một tổng;
 Lập phương của một tổng. Lập phương của một
hiệu;
Tổng và hiệu hai lập phương;
 Luyện tập chung;
 Phân tích đa thức thành nhân tử;
 Luyện tập chung;
 Bài tập cuối chương II

CHƯƠNG II: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ
ỨNG DỤNG

BÀI 6: HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG. BÌNH PHƯƠNG
CỦA MỘT HIỆU HAY MỘT TỔNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

“ Trong một trò chơi trí tuệ trên
truyền hình dành cho học sinh,
người dẫn chương trình yêu cầu các
bạn học sinh cho biết kết quả phép
tính 198 . 202. Ngay lập tức một
bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy
tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

1. Hằng đẳng thức
Nhận biết hằng đẳng thức
Đẳng thức

là hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một
giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý

1. Hằng đẳng thức
Luyện tập 1
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức

Giải
a, Đẳng thức là hằng đẳng thức
b, Đẳng thức không là hằng đẳng thức
( vì khi thay thì )

2. Hiệu hai bình phương
HĐ1: Quan sát Hình
Tính diện tích của phần hình màu
xanh ở Hình
Tính diện tích hình chữ nhật màu
xanh ở Hình
Có nhận xét gì về diện tích của hai
hình ở câu và

2. Hiệu hai bình phương
HĐ1:
Diện tích của phần màu xanh ở Hình là

Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở
Hình là
Nhận xét: Do phần hình màu xanh ở hai
hình đều được ghép bởi hai hình chữ nhật
có cùng kích thước nên diện tích phần
màu xanh ở hai hình bằng nhau.
 

2. Hiệu hai bình phương
HĐ 2: Với hai số , bất kì, thực hiện phép tính .
Từ đó rút ra liên hệ giữavà
Giải
Ta có: a  b a  b  a  ab  ab  b a  b
2

Vậy:

a  b a  b  a

2

2

b

2

2

2

Kết luận: Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
Với là hai biểu thức tùy ý, ta có:

2. Hiệu hai bình phương
Ví dụ 3
a) Tính nhanh
b) Viết dưới dạng tích

Giải
a)

𝑥2 − 4 = 𝑥 2 − 22= ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 +2 )

2. Hiệu hai bình phương
Luyện tập 2
a) Tính nhanh
b) Viết dưới dạng tích
Giải

 

2. Hiệu hai bình phương
Vận dụng
“ Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn
chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính . Ngay lập
tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế
nhỉ?
Giải

3. Bình phương của một tổng:

HĐ 3: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính: (a + b)(a + b)
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)2 và a2 + 2ab + b2.
Giải:

Có: (a + b)(a + b) = a2 + ab +ab + b2 = a 2 + 2ab + b2
Tổng
B 2ab
là hai
thức tùy ý, ta có:
2
2
Vậy: quát:
(a + b)Với
= A,
a2 +
+ bbiểu
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

3. Bình phương của một tổng:

Ví dụ 4:
a) Tính nhanh: 1012
b) Khai triển: (2x + y)2
Giải:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12
= 10 000 + 200 + 1 = 10 201
b) (2x + y)2 = (2x)2 + 2.2x.y + y2 = 4x2 + 4xy + y2

3. Bình phương của một tổng:

Ví dụ 5:
Viết biểu thức x2 + 4xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một tổng.
Giải:
x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = (x + 2y)2

3. Bình phương của một tổng:
Luyện tập 3:

1. Khai triển (2b + 1)2
2. Viết biểu thức 9y2 + 6yx + x2 dưới dạng bình phương của một tổng.
Giải:
1. (2b + 1)2 = (2b)2 + 2.2b.1 + 12 = 4b2 + 4b + 1
2. 9y2 + 6yx + x2 = (3y)2 + 2.3y.x + x2 = (3y + x)2

4. Bình phương của một hiệu:

HĐ 4: Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (-b) và áp dụng HĐT
bình phương
củaB một
tổng
để thức
tính (a
– b)
Với A,
là hai
biểu
tùy
ý, 2ta có:
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Giải:

Ta có thể tìm được hằng đẳng
thức trên bằng cách thực hiện
(a - b)2 = [a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + b2 phép
= a2 -nhân
2ab (A-B).
+ b2 (A-B)

4. Bình phương của một hiệu:

Ví dụ 6:
a) Tính nhanh: 992
b) Khai triển (x - )2
Giải:
a) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 1 = 10 000 – 200 + 1 = 9 801
b) (x - )2 = x2 – 2.x. + ()2 = x2 – x -

4. Bình phương của một hiệu:
Luyện tập 4:

Khai triển (3x – 2y)2
Giải:

(3x – 2y)2 = (3x)2 – 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 – 12xy + 4y2

3. Bình phương của một hiệu:
Vận dụng:

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn
chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép
tính 1 0022. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và
giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như
thế nào?
Giải:
1 0022 = (1 000 + 2)2 = 1 0002 + 2.1 000.2 + 22 = 1 004 004

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ

HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT
TỔNG

BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT
HIỆU
 

Bài 2.1. Những hằng đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Bài 2.3. Tính nhanh.

Bài 2.4.Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của
một tổng hay một hiệu

Bài 2.5. Rút gọn các biểu thức sau

TRÒ CHƠI HỘP
QUÀ BÍ MẬT

Luật chơi: Có 5 hộp quà tương ứng với 5 câu hỏi. Nhóm nào có tín
hiệu xin trả lời đầu tiên sẽ được trả lời câu hỏi, trả lời đúng hộp
quà sẽ mở ra, trả lời sai cơ hội nhận quà dành cho nhóm khác.

Câu 1: Chọn đáp án đúng.

A. (A + B)2 = A2 + AB + B2

C. (A + B)2 = A2 + B2 

B. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 

GO
HOME

D. (4x – 25y)(4x + 25y) 

MỘT
TRÀNG
VỖ TAY

Câu 2. Chọn đáp án đúng.

A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2

C. (A + B)(A – B) = A2 – B2

B. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2

GO
HOME

D. (A + B)(A – B) = A  + B
2

2

Một
món
quà
nhỏ

Câu 3: Chọn đáp án sai.
A. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2    

C . (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

B. (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2

D.(x – 2y)2 = x2 – 4y2

GO
HOME

Một
món
quà to

Câu 4: Chọn đáp án sai.

A. (x + y)2 = (x + y)(x + y)       

C. (x + y)(x + y) = y2 – x2

B. x2 – y2 = (x + y)(x – y)

D. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2

GO
HOME

Chúc
bạn
may
mắn
lần
sau

Câu 5: Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta
được

A. (4x – 5y)(4x + 5y)

B. (2x – 5y)(2x + 5y)

C. (2x – 5y)2

D. (4x – 25y)(4x + 25y) 

GO
HOME

MỘT
TRÀNG
VỖ TAY

 Hướng dẫn tự học ở nhà
- Nhớ HĐT hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương
của một hiệu.
- Biết cách khai triển một HĐT, áp dụng viết một biểu thức thành bình
phương của một tổng hoặc một hiệu.
- Hoàn thành các bài tập 2.2; 2.6 – SGK tr33.