CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG
HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Một lạng thịt bò chứa 26 g protein, một
lạng thịt cá chứa 22 g protein. Bác An
dự định chỉ bổ sung 70 g protein từ thịt
bò và thịt cá trong một ngày
Số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong
một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để
đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

BÀI 2.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. PHƯƠNG TRÌNH

II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẨN

BẬC NHẤT HAI ẨN

I. PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

HĐ1

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi lần lượt là số

lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày. Viết
hệ thức liên hệ giữa và để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein
của bác An.
Giải

Hệ thức cần tìm là: .
Hệ thức trên là một phương trình bậc nhất hai ẩn

KHÁI NIỆM
Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng , trong đó là những
số cho trước, hoặc .

Ví dụ 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là

phương trình bậc nhất hai ẩn ?
a)
b)
c)
d)

phương tình bậc nhất hai ẩn
phương tình bậc nhất hai ẩn
phương tình bậc nhất hai ẩn
không phải phương tình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập 1
Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải

Phương trình bậc nhất hai ẩn:
và .

HĐ2

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn :

Tính giá trị của biểu thức ở vế trái của phương trình (1) tại .
Giá trị đó có bằng 6 hay không?
Giải

Thay vào vế trái của phương trình (1) ta có:

Trong phương trình (1), giá trị của vế trái tại bằng vế
phải.

Trong phương trình (1), giá trị của vế trái
tại bằng vế phải.
Cặp số

được gọi là một nghiệm của

phương trình (1)

KHÁI NIỆM
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn :

Nếu là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm
của phương trình .

Ví dụ 2: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của
phương trình: ?
a)

b)

c)
Giải

a) Thay , ta có:

Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho

Ví dụ 2: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của
phương trình: ?
a)

b)

c)
Giải

b) Thay , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho

Ví dụ 2: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của
phương trình: ?
a)

b)

c)
Giải

c) Thay , ta có:

Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho

Luyện tập 2

Nêu hai nghiệm của phương trình:

Giải

+ Thay vào phương trình đã cho, ta có:
, suy ra
Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập 2

Nêu hai nghiệm của phương trình:
Giải

+ Thay vào phương trình đã cho, ta có:
, suy ra
Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập 2

Nêu hai nghiệm của phương trình:
Giải

+ Thay vào phương trình đã cho, ta có:
, suy ra
Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho có thể là và .

Chú ý:
 Trong mặt phẳng tọa độ , mỗi nghiệm của phương trình
được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm được biểu diễn bởi
điểm có tọa độ .
 Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã
biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương
trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 3: Cô Hạnh có hai khoản đầu tư với lãi suất và mỗi năm. Cô
Hạnh thu được tiền lãi từ hai khoản đầu tư đó là triệu đồng mỗi năm. Viết
phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra
ba ngiệm của phương trình đó.

Giải
Gọi (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất mỗi năm . Khi đó, tiền
lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:
(triệu đồng)

Giải
Gọi (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất mỗi năm . Khi đó, tiền lãi thu
được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:
(triệu đồng)
Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh là:
hay
Ba nghiệm của phương trình trên là:

Ví dụ 4: Cho phương trình
a) Chứng tỏ rằng các cặp số

là nghiệm của

phương trình trên.
b) Trong mặt phẳng tọa độ , hãy biểu diễn các
nghiệm của phương trình trên.

Giải

a) Do là khẳng định đúng nên cặp số là nghiệm của phương trình trên.
Tương tự, các cặp số cũng là nghiệm của phương trình trên.
b) Các nghiệm lần lượt được biểu diễn bởi các điểm trong mặt phẳng
tọa độ như ở Hình 3.

Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương
trình được biểu diễn bởi một điểm
có tọa độ

() nằm trên đường

thẳng . Đường thẳng
thẳng đi qua điểm
vuông góc với trục .

là đường

trên trục

và

Ví dụ 5: Cho phương trình
a) Chứng tỏ rằng các cặp số

là nghiệm của

phương trình trên.
b) Trong mặt phẳng tọa độ , hãy biểu diễn các
nghiệm của phương trình trên.

Giải

a) Do là khẳng định đúng nên cặp số là nghiệm của phương trình trên.
Tương tự, các cặp số cũng là nghiệm của phương trình trên.
b) Các nghiệm lần lượt được biểu diễn bởi các điểm trong mặt phẳng tọa
độ như ở Hình 5.

Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương
trình được biểu diễn bởi một điểm
có tọa độ

() nằm trên đường

thẳng . Đường thẳng
thẳng đi qua điểm
vuông góc với trục .

là đường

trên trục

và

Ví dụ 6: Cho phương trình
a) Chứng tỏ rằng các cặp số là nghiệm của phương trình trên.
b) Trong mặt phẳng tọa độ , hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên.

Giải

a) Do là khẳng định đúng nên cặp số là nghiệm của
phương trình trên. Tương tự, cặp số cũng là nghiệm
của phương trình trên.
b) Các nghiệm lần lượt được biểu diễn bởi các điểm
trong mặt phẳng tọa độ như ở Hình 7.

Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương
trình được biểu diễn bởi điểm nằm
trên đường thẳng . Đường thẳng là
đồ thị của hàm số

II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

HĐ3

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ

các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi
với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2
chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi
quyển vở là đồng , giá của mỗi chiếc bút bi là đồng .
a) Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn lần lượt biểu thị tổng số tiền
phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.
b) Cặp số có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay
không? Vì sao?

Giải

a) Phương trình biểu thị tổng số tiền Dũng phải trả là:

Phương trình biểu thị tổng số tiền Huy phải trả là:

Giải

b) Thay vào vế trái của phương trình (1), ta có:

Vậy là nghiệm của phương trình (1).
+ Thay vào vế trái của phương trình (2), ta có:

Vậy là nghiệm của phương trình (2).

Ta nói rằng cặp số

là một nghiệm của hệ hai

phương trình bậc nhất hai ẩn

KHÁI NIỆM


Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: , ở đó mỗi phương trình
và đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.



Nếu cặp số là nghiệm của từng phương trình trong hệ (I) thì cặp số
được gọi là nghiệm của hệ (I).



Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Ví dụ 7: Trong những trường hợp sau, hãy chỉ ra các hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn:
a)

b)

c)

b)

Hệ phương trình ở các câu a, b, c là hệ hai phương trình
Giải

bậc nhất hai ẩn. Trường hợp ở câu d không phải là hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.

Luyện tập 3
Cho ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải

Một ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là

Cho hệ phương trình:

Ví dụ 8:

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
a)

b)
Giải

a) Thay vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

Suy ra cặp số là nghiệm của từng phương trình trong hệ.
Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Cho hệ phương trình:

Ví dụ 8:

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
a)

b)
Giải

b) Thay vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

Do đó, cặp số không là nghiệm của phương trình thứ hai trong hệ.
Vậy cặp số không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Luyện tập 4
Cho hệ phương trình:
Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của
hệ phương trình đã cho:
a)

b)

Giải

a) Thay vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:
;
.
Vậy cặp số không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải

b) Thay vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:
;
.
Vậy cặp số là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
GIẢI MÃ THÍ NGHIỆM

Luật chơi
Có 5 lọ thí nghiệm, trong mỗi lọ thí
nghiệm ẩn chứa một bí mật. Các em
hãy giải mã những bí mật đó nhé!

TRÒ CHƠI
GIẢI MÃ THÍ NGHIỆM

Câu 1: Cặp số sau là nghiệm của phương trình

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 3: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và .

A. .

B.

C.

D.

Câu 4: Một hội chợ được tổ chức, vé vào cửa bán ra với giá 30 nghìn đồng
cho trẻ em và 80 nghìn đồng cho người lớn. Trong một ngày, có 2200 người
khách tham quan hội chợ và người ta thu được 101 triệu đồng. Gọi là số
khách trẻ em và là số khách người lớn tham gia hội chợ. Hệ phương trình
biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng là 

A.

B.

C.

D.

Câu 5:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho ở hệ trên

A. (.

B. (.

C. (.

D. ().

Trò chơi kết thúc, mời
các em chuyển sang
nội dung tiếp theo!