TiÕt 35 Bµi 4 HÖ Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn
1.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
* Mỗi cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ.
* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
* Các khái niệm hệ phương trình tương đương ,hệ phương trình hệ quả cũng tương tự đối với phương trình.
Giải các hệ phương trình sau:
a) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
b) Hệ phương trình vô nghiệm
c) Hệ phương trình có vô số nghiệm
Giả sử (d) là đường thẳng ax+by=c và (d`) là đường thẳng a`x+b`y=c`
Hệ (I) có nghiệm duy nhất
? (d) và (d`) cắt nhau
Hệ (I) vô nghiệm
? (d) và (d`) song song với nhau
Hệ (I) vô số nghiệm
? (d) và (d`) trùng nhau
2.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a)X©y dùng c«ng thøc
D=ab’-a’b, Dx=cb’-c’b vµ Dy=ac’-a’c
1) D0:HÖ cã mét nghiÖm duy nhÊt (x;y), trong ®ã
2) D=0:
Dx  0 hoÆc Dy0:HÖ v« nghiÖm.
Dx=Dy=0:HÖ cã v« sè nghiÖm ,tËp nghiÖm cña hÖ lµ tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax+by+c=0.
b)Thực hành giải và biện luận
a

a`
x

x
+

+
b

b`
y

y
=

=
c

c`
Biểu thức pq`-p`q ,với p, q, p`, q` là những số , được gọi là một định thức cấp hai và kí hiệu là
D=
= ab’-a’b
a

a`
x

x
+

+
b

b`
y

y
=

=
c

c`
Dx=
= cb’-c’b
a

a`
x

x
+

+
b

b`
y

y
=

=
c

c`
Dy=
= ac’-a’c
H3: Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của ..., cột thứ hai gồm các hệ số của ...
Phát biểu tương tự đối với Dx và Dy.
b

b`
a

a`
c

c`
b

b`
a

a`
c

c`
5x - 2y = -9
4x + 3y = 2
Ví dụ 1.Giải hệ phương trình :
Giải. Ta có:
5
4
-2
3
D =
= 5.3- 4.(-2)=23  0;
-9
2
-2
3
Dx =
= -9.3-2.(-2)=-23 ;
5
4
-9
2
Dx =
= 5.2- 4.(-9)=46;
Vậy HPT có một nghiệm duy nhất (x;y)=(-1;2).
H4: Bằng định thức , giải hệ phương trình
2x - 3y = 13
7x + 4y = 2
2
7
-3
4
D =
=29  0;
13
2
-3
4
Dx =
= 58;
2
7
13
2
Dx =
= -87;
Vậy HPT có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-3).
Giải. Ta có:
mx +y =m+1
x +my = 2
Ví dụ 1.
Giải và biện luận hệ phương trình :
Giải. Ta có:
D=
m 1
1 m
=(m-1)(m+1)
Dx=
m+1 1
2 m
=(m-1)(m+2)
; Dy=
m m+1
2 2
=m-1
1) D0, tøc lµ m1 vµ m-1.Ta cã:
HPT có một nghiệm duy nhất (x; y)=( ; )
2) D=0, tøc lµ m=1 hoÆc m=-1.
-Nếu m=1 thì D=Dx=Dy=0 và hệ trở thành
-Nếu m=-1 thì D=0,nhưng Dx?0 nên hệ vô nghiệm.
x+y=2
x+y=2
x+y=2
xR
x+y=2
Kết luận
3.Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Hệ p/trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
Trong ®ã c¸c hÖ sè cña ba Èn x,y,z trong mçi ph­¬ng tr×nh cña hÖ kh«ng ®ång thêi b»ng kh«ng.
Gi¶i HPT trªn lµ t×m tÊt c¶ c¸c bé ba sè (x;y;z) ®ång thêi nghiÖm ®óng c¶ ba ph­¬ng tr×nh cña hÖ .
Ví dụ :Giải HPT
Cách giảI .Từ (6) ta có z=2-x-y
Thay thế z trong (9) vào (7) và (8) ,ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(x;y;z)=(1;3;-2)