?y = y - y0 = f(x) - f(x0) = f(x0 + ?x) - f(x0)
Chương I: ĐẠO HÀM
Nhắc lại khái niệm Số gia:
i1.ÂËNH NGHÉA & YÏ NGHÉA CUÍA ÂAÛO HAÌM
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K=(a;b). Giả sử x0 và x (x ? x0) là hai điểm thuộc K. Số gia của đối số tại điểm x0 là hiệu:
Số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0 là hiệu:
?x = x - x0 ? x = x0 + ?x .
Nhắc lại khái niệm Số gia:
Cho biết quan hệ giữa khái niệm số gia và tính liên tục của hàm số tại điểm x0 ?
Chương I: ĐẠO HÀM
i1.ÂËNH NGHÉA & YÏ NGHÉA CUÍA ÂAÛO HAÌM
Định lí: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K=(a;b), là liên tục tại điểm x0?K, nếu và chỉ nếu:
1. Bài toán tìm vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng:
i1. ÂËNH NGHÉA & YÏ NGHÉA CUÍA ÂAÛO HAÌM
Nhiều bài toán của toán học, vật lí, hoá học, sinh học, kĩ thuật,... Đòi hỏi phải tìm giới hạn dạng:
Đây là bài toán tìm Đạo hàm của một hàm số mà ta sẽ nghiên cứu sau đây:
2. Định nghĩa đạo hàm:
i1. ÂËNH NGHÉA & YÏ NGHÉA CUÍA ÂAÛO HAÌM
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ? (a; b).
Giới hạn, nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại điểm x0, khi số gia của đối số dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 . Kí hiệu: y`(x0) hoặc f `(x0):
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
i1. ÂËNH NGHÉA & YÏ NGHÉA CUÍA ÂAÛO HAÌM
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ? (a; b). Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 bằng định nghĩa, ta thực hiện các bước:
1) Cho x0 số gia ?x và tính ?y = f(x0 + ?x) - f(x0) .
2) Lập tỉ số
3) Tìm giới hạn
Nếu giới hạn nầy tồn tại, thì kết luận: Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là:
f `(x0)=
4. Ý nghĩa của đạo hàm :
i1. ÂËNH NGHÉA & YÏ NGHÉA CUÍA ÂAÛO HAÌM
1) Ý nghĩa hình học:
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng:
Cho một đường cong phẳng (C) và một điểm cố định M0 trên (C). Kí hiệu M là một điểm di chuyển trên (C); đường thẳng M0M là một cát tuyến của (C).
* Định nghĩa: Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T khi điểm M di chuyển dần tới điểm M0, thì đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M0 . Điểm M0 được gọi là tiếp điểm.
4. Ý nghĩa của đạo hàm :
i1. ÂËNH NGHÉA & YÏ NGHÉA CUÍA ÂAÛO HAÌM
1) Ý nghĩa hình học:
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x0 ? (a; b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó và M0T là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0; f(x0)):
f `(x0) = hệ số góc của tiếp tuyến M0T = tg?
Với ? là góc tạo bởi trục Ox và đường thẳng M0T
c) Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ số góc k cho trước:
y - y0 = k(x - x0)
4. Ý nghĩa của đạo hàm :
i1. ÂËNH NGHÉA & YÏ NGHÉA CUÍA ÂAÛO HAÌM
1) Ý nghĩa hình học:
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x0 ? (a; b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó và M0T là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0; f(x0)):
f `(x0) = hệ số góc của tiếp tuyến M0T = tg?
Với ? là góc tạo bởi trục Ox và đường thẳng M0T
d) Phương trình của tiếp tuyến M0T:
y - y0 = f `(x0)(x - x0)