CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY, CÔ ĐÃ ĐẾN
DỰ GIỜ HỌC HÔM NAY

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y'
với y = x5+ x3-2

Trả lời:

y'= 5x4+ 3x2

ĐẠO HÀM
CẤP HAI

BÀI TẬP
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. f(x)= - 2021
b. g(x) = - 2 +3
c. f(x) = sin x
d. g(x) = cos x

KẾT QUẢ

Phiếu câu hỏi 1: Tính đạo hàm của các
hàm số:
a. f(x)= - 2021
Ta có: f'(x)= - 6
b. g(x) = - 2 +3
Ta có: g'(x) = 6 - 6

KẾT QUẢ

Phiếu câu hỏi 2: Tính đạo hàm của các hàm
số:
a) f(x) = sin x
Ta có: f'(x) = cos x
b) g(x) = cos x
Ta có: g'(x) = - sin x

EEm có nhận xét gì về mối
quan hệ giữa các hàm số
g'(x), f'(x), f(x)

Ta thấy: f'(x) = g(x); từ đó suy ra
[f'(x)]' = g'(x).
Vậy ta thấy: [f'(x)]' là đạo hàm
hai lần của f(x)

a. Định nghĩa: Đạo hàm cấp hai
Hàm số y = f(x) có đạo hàm
tại x  a; b  và hàm số
y' = f'(x) có đạo hàm tại x
thì
y” = f”(x) = (y')': gọi là đạo
hàm cấp hai của hàm số
y = f(x).

b. ĐN: Đạo hàm cấp cao
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm cấp n-1 (n N, n 4). Kí hiệu f(n-1)(x) .
Nếu f (n-1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó
được gọi là đạo hàm cấp n của f(x).
Kí hiệu:
f (n)(x) hoặc y(n). Viết: f (n)(x) = [f (n-1)(x)]'

Đạo hàm
cấp tự
banhư
của đạo
hàmhàm
số ycấp
= f(x)
Tương
Chú ý: là đạo hai
hàmhãy
củanêu
đạođịnh
hàmnghĩa
cấp hai
đạocủa
m
+ Đạo hàm
cấp
3
của
hàm
số
y=
f(x)
là
f
(x) hoặc
hàm
số
y
=
f(x)
hàm
cấp
ba
và
các
đạo
hàm
f 3(x) hayĐạo
ym. hàm
n của
hàm
= f(x)
cấpcấp
n của
hàm
số số
y =y f(x)
là đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của
hàm số y = f(x)

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số
*

y = x5 với

n .

y 5 x 4 y 20 x3

y

(4)

120 x

y

(5)

120

2



y 60 x

y

(n)

0, n  5

Một vật rơi tự do theo phương thẳng1
2
s

gt
đứng có phương trình
2
Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại
các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s.
v
Tính tỉ số
trong khoảng
t

t t1  t0

Ta có : v(t) = s' = gt

 v(4) 4 g 39, 2 m/s; v(4,1) 40,18 m/s.
1 2 2
g (t  t )
v v(t1 )  v(t0 ) 2 1 0


t
t1  t0
t1  t0
1
 g (t1  t0 ) 39,69.
2

II -Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp
hai
Xét chuyển động có phương trình s = f(t),
1. Ý

là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai
nghĩa
cơ tức
học:sgk/173
+) Vận tốc
thời: v(t) = f'(t).
+ Số gia t và v

2. Ví dụ:

v
+ Tỉ số
: gia tốcđộng
trung có
bình
của chuyển
Xétchuyển
phương
trình
t động trong thời gian t .

s (t )  A sin(
t   )
v

v(t )  lim

(t )

t
giatức
tốcthời
tứccủa
thời
tại thời
điểm t
LàTìm
gia tốc
chuyển
động.
t  0

của chuyển động ?

Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời
điểm t, ta có:
v (t ) s(t )  A sin(t   )   A cos(t   ).
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
(t ) s(t ) v(t )  A 2 sin(t   ).
Hãy xác
Để giải bài
định
toán ta cần
phương
Hãy xác định gia tốc
trình làm
của gì?
tức thời của chuyển
v(t) ?
động ?

Cần tính vận tốc tức thời tại
thời điểm t, sau đó tính gia
tốc tức thời tại thời điểm t

Bài tập vận dụng
 Bài

sau:

1. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số

 1)

y = - + 2021

 2)

y=

 3)

y = x.sinx

 Bài

sau:

2. Tính đạo hàm cấp ba của các hàm số

 1)

y=

 2)

y = sin2x

Hướng dẫn giải
 Bài

sau:

1. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số

 1)

y' = - 4 => y'' = - 4

 2)

y' = => y'' = -

 3)

y' = sinx + x.cosx

y'' = cosx + cosx – x.sinx = 2cosx – x.sinx

 Bài

2. Tính đạo hàm cấp ba của các
hàm số sau:
1)

y' = - 15 + 4042 + 1

y'' =

- 30

y'''=

- 30

2)

y' = 2cos2x

y'' =

-4sin2x

y''' =

-8cos2x

Nhiệm vụ về nhà:
 Đọc

phần có thể em chưa biết: “Lai –
Bơ – Nít (LEIBNIZ)”.

 Xem

lại định nghĩa và cách tính đạo
hàm cấp hai; đạo hàm cấp n > 2;

 Làm
 Tính

bài tập1 và 2 sgk/174;

đạo hàm cấp cao của một số
hàm số thường gặp.