ĐẠO HÀM CẤP HAI
§5
a)
b)
I –Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì
y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x).
Tương tự như đạo hàm cấp hai hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp ba và các đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x)
Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của hàm số y = f(x)
Chú ý:
+ Nếu hàm số y” = f”(x) có đạo hàm tại x thì


+ Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì
Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số
y = x5 với
Thảo luận vấn đề
Một vật rơi tự do theo phương thẳng
đứng có phương trình Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s.

Tính tỉ số trong khoảng
Ta có : v(t) = s’ = gt
II -Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
1. Ý nghĩa cơ học:sgk/173
Để giải bài toán ta cần làm gì?
Cần tính vận tốc tức thời tại thời điểm t, sau đó tính gia tốc tức thời tại thời điểm t
Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có:
Hãy xác định phương trình của v(t) ?
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
Hãy xác định gia tốc tức thời của chuyển động ?
Nhiệm vụ về nhà:
Xem lại định nghĩa và cách tính đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n > 2;
Làm bài tập1 và 2 sgk/174;
Tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.