Lê Văn Chuyên - Sơn Nam - Sơn Dương - Tuyên Quang
Trang bìa
Trang bìa:
§ 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT
1. Giới hạn: §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Giới hạn của latex((sinx)/x) Tính giá trị của latex((sinx)/x) (sử dụng máy tính) trong các trường hợp x = 0,1; x = 0,01; x = 0,00001 Giải x = 0,1 => latex((sinx)/x) latex(~~) x = 0,01 => latex((sinx)/x) latex(~~) x = 0,0001 => latex((sinx)/x) latex(~~) CALC 0,99833417 0,99998333 0,99999999 Ta thừa nhận định lí sau đây: ĐỊNH LÍ 1: VD1+VD2: §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 1: Tính Giải Ta có: = Vậy: Ví dụ 2: Tính Ta có: Vậy: VD3: §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 3: Tính Giải Ta có: Vậy: y=sinx: §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx ĐỊNH LÍ 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x latex(in) R và (sinx)` = cosx Chứng minh Giả sử latex(Delta)x là số gia của đối số tại x. Ta có: latex(Delta)y = latex(sin(x+Deltax) - sinx) = 2sinlatex(((x+Deltax) - x)/2)coslatex(((x+Deltax) + x)/2) = 2sinlatex((Deltax)/2)cos(latex(x+(Deltax)/2)) latex(=>) latex(=>) Vậy Chú ý: §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(*) Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì: VD4 - y = sinx: §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = sin(2x+3) b. y = sin(latex(pi/2-x)) c. y = sinlatex(x/(3x+x^2)) Giải a. Đặt u = 2x+3 Ta có: u` = 2 và y = sinu, b. Đặt u = latex(pi/2-x) Ta có u` = -1, y = sinu VD4 - y = sinx (P2): §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
c. Đặt u = latex(x/(3x+x^2)) Ta có: (latex(x/(3x+x^2)))` = latex(((x)`(3x+x^2)-x(3x+x^2)`)/((3x+x^2)^2)) = latex(((3x+x^2)-x(3+2x))/((3x+x^2)^2)) = latex((3x+x^2-3x-2x^2)/((3x+x^2)^2)) = latex((-x^2)/((3x+x^2)^2)) latex(=>) y` = latex((x/(3x+x^2))` *)coslatex(x/(3x+x^2)) = latex((-x^2)/((3x+x^2)^2)*)coslatex(x/(3x+x^2)) Vậy: y` = latex((-x^2)/((3x+x^2)^2)*)coslatex(x/(3x+x^2)) y=cosx: §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx ĐỊNH LÍ 3: Hàm số y = cosx luôn có đạo hàm tại mọi x latex(in) R và (cosx)` = - sinx Chứng minh Nhận xét: cosx = sin(latex(pi/2-x)) Theo ví dụ 4b, ta có: y` = (cosx)` = (sin(latex(pi/2-x)))` = -sinx latex(=>)đpcm (*) Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì: VD5 - y = cosx: §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = cos(latex(x^5+x)) b. y = cos(latex(xsqrt(x))) Giải a. Ta có: y` = -latex((x^5+x)`*)sin(latex(x^5+x)) = -latex((5x^4+1)*)sin(latex(x^5+x)) b. Ta có: (latex(x*sqrt(x)))` = latex((x)`*sqrt(x))+latex(x*(sqrt(x))` = latex(sqrt(x))+latex(x/(2sqrt(x)) = 3/2sqrt(x) latex(=>) y` = -(latex(x*sqrt(x)))`latex(*)sin(latex(xsqrt(x))) = latex(-3/2sqrt(x))latex(*)sin(latex(xsqrt(x))) TÓM TẮT Bài học Quy tắc tính ĐH Bài tập vận dụng TÓM TẮT Bài học
ĐH của sinx & cosx: Đạo hàm của hàm số y = sinx & y = cosx
BẢNG ĐẠO HÀM
Quy tắc tính ĐH: Các quy tắc tính đạo hàm
BÀI TẬP
Bài tập vận dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
e. y = cos(sinlatex(x/(x^2-1))) a. y = cos2x - 7sinx b. y = latex(sqrt(1-3cos2x)) d. y = sinlatex((x^3+2)/(4x)) c. y = latex(cos(x^2*sqrt(3x+1)))