Bài giảng :
dấu của tam thức bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu của biểu thức f(x) = (x-2)(x-3)


f(x) = (x-2)(x-3)
= x2 – 5x + 6
 
 
 
Đây là tam thức bậc hai
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 6
(Tiết PPCT: 56)
Tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
Nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng:
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
a) f(x) = x2 - 5x + 4
b) f(x) = 4x - 5
c) f(x) = - x2 - 6x
d) f(x) = x2 + 8
e) f(x) = mx2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Chú ý:
= b2 – 4ac (’= b’2 – ac)
được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai.
Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
Đ
Đ
Đ
a > 0
a < 0
TH1. ∆ < 0:
2. Dấu của tam thức bậc hai
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 
+
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
a > 0
a < 0
TH2. ∆ = 0:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 
0
0
+
+
-
-
 
 
 
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
a > 0
a < 0
TH3. ∆ > 0
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
x1
x1
x2
x2

0
0
 
+
0
-
0
+
+
-
-
0
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai
3. Áp dụng:
Bước 1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’)
Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức sau:
a. f(x) = - x2 + 2x - 3
b. f(x) = x2 - 4x + 4
c. f(x) = x2 - 5x + 6
c. Bảng xét dấu f(x)
KL:
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
 
 
 
 
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai
3. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức sau:
Bước 1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
Lập bảng xét dấu:
 
Lập bảng xét dấu:
 
 
 
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai
3. Áp dụng:
Nhận xét:
a < 0
+
-
 < 0


?
?
Bước 1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
x
y
O
a > 0
 
 
 
 
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ví dụ 4: Cho biểu thức f(x) = (m+2)x2 + 2(m +2)x + m + 3
Tìm các giá trị của m để biểu thức luôn dương.
 
BTVN: 49, 50, 51, 52/(SGK)
Tiết 56: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Củng cố
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.

KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu của biểu thức f(x) = (x-2)(x-3)


f(x) = (x-2)(x-3)
= x2 – 5x + 6